8.Як отримати систему нормальних рівнянь при застосуванні 1мнк?

Сутність методу полягає у знаходженні таких значень матриці параметрів А моделі загального вигляду Y = AX + u, при яких сума квадратів залишків и була б мінімальною, Тоді для фактичних значень залежних змінних У моделі теоретичні(розрахункові) значення змінних У будуть представлені у вигляді У = АХ.Використання 1МНК для оцінки теоретичних параметрів моделі ау (і = 0,1,2) розглянутих видів рівнянь парної регресії приводить до таких систем нормальних рівнянь.

де, x₁=x², x₁=1/x, b₀=lga_o,x₁=lgx, y₁=lgy.

9.Пояснити сутність поняття «тіснота звязку». Пояснити сутність поняття «значимість звязку». За допомогою яких характеристик перевіряються тіснота зв’язку між змінними моделі? За допомогою якої характеристики перевіряються значимість зв’язку між змінними моделі?

У поняття "тіснота зв'язку" (щільність) вкладається оцінка впливу незалежної змінної на залежну змінну. Під терміном "значимість зв'язку" (істотність, або значущість) розуміють оцінку відхилення вибіркових змінних від своїх значень у генеральній сукупності спостережень за допомогою статистичних критеріїв. Тісноту зв'язку між залежною змінною у та незалежною змінною х оцінюють за допомогою таких характеристик: коефіцієнт детермінації; коефіцієнт кореляції(індекс кореляції). За допомогою цих коефіцієнтів перевіряється відповідність побудованої регресійної моделі (теоретичної) фактичним даним. Коефіцієнт детермінації показує, якою мірою варіація залежної змінної (результативного показника) у визначається варіацією незалежної змінної (вхідного показника) х. Він використовується як при лінійному, так і при нелінійному зв'язку між змінними. Після встановлення тісноти зв'язку між змінними моделі характеризують значимість зв'язку, яка в кореляційному аналізі частіше всього здійснюється за допомогою і-критерія Фішера. У випадку парної регресії цей критерій розраховується за формулою:

10. Що показує коефіцієнт детермінації? Що показує коефіцієнт кореляції і в яких межах він приймає значення?

Коефіцієнт детермінації показує, якою мірою варіація залежної змінної (результативного показника) у визначається варіацією незалежної змінної (вхідного показника) х. Він використовується як при лінійному, так і при нелінійному зв'язку між змінними та розраховується за формулою: , де ό -теоретичні значення залежної змінної на підставі побудованої регресійної моделі; - загальна середня фактичних даних результативного показника; у_і- актичні індивідуальні значення результативного показника. Коефіцієнт детермінації приймає значення від 0 (відсутній лінійний зв'язок між показниками) до 1 (відсутній кореляційний зв'язок між показниками). Коефіцієнт кореляції, або індекс кореляції, показує, наскільки значним є вплив змінної х_і на у_і і розраховується так: Чим ближче коефіцієнт кореляції до одиниці, тим тісніше зв'язок між незалежною та залежною змінними. Іноді для спрощення розрахунків тісноту кореляційного зв'язку характеризують коефіцієнтом кореляції, який розраховується за формулою: Значення r лежить у діапазоні від -1 до +1. При r=0 змінні не можуть мати лінійного кореляційного зв'язку. Ступінь тісноти їх лінійної залежності зростає при наближенні r до ±1. Кореляційний зв'язок між показниками відсутній при r=± 1. Коли r>0, то зв'язок між показниками прямий, якщо r<0 -обернений.