Вопросы для самоконтроля.

26. Что входит в состав полных издержек компании в рассматриваемой модели расчета многопродуктовых поставок?

27. Как изменяется целевая функция в зависимости от условий кредитования?

28. Как можно усовершенствовать рассмотренную методику расчета многопродуктовых поставок?

Тема 5. Нейросетевые методы управления денежными запасами

Под нейросетевыми моделями управления запасами денежных средств будем понимать вычислительные структуры, использующие для обработки сигналов, характеризующих состояние запаса денежных средств, явления, аналогичные происходящим в нейронах живых существ и обычно ассоциируемые с процессами человеческого мозга. В процессе моделирования используются следующие важные свойства нейронной сети:

1) параллельная обработка информации всеми звеньями сети;

2) способность сети к обучению;

3) накопление нейронной сетью знаний.

Структура и функция нейрона рассмотрена Германом Хакеном в [11, с. 34 – 35]. Нейрон состоит из тела клетки и аксона, по которому генерируемые электрические сигналы передаются другим нейронам. У нейрона имеются несколько отростков – дендритов, принимающих сигналы, поступающие от других нейронов. Сигналы передаются от клетки к клетке в точках контакта между дендритами – синапсах (рис. 5.1). Когда испущенный аксоном электрический сигнал достигает синапса выделяются нейротрансмиттеры, которые диффундируют по синаптической щели и в конце концов вызывают новый сигнал по другую сторону контакта. В мембране у синаптической щели имеются особые центры, так называемые рецепторы, ответственные за поглощение нейротрансмиттеров. В то время как одни нейроны испускают сигналы, активирующие другие нейроны, существуют также нейроны, которые испускают сигналы, ингибирующие (тормозящие) действие других нейронов.

Таким образом, необходимо отличать активирующие нейроны от ингибирующих. Получая сигналы от других нейронов, активаторов или ингибиторов, нейрон суммирует их и формирует постсинаптический сигнал.

Дендрит

Аксон

Стенка клетки

Синаптический пузырек

Выделение нейротрансмиттера

Местоположение рецепторов

Митохондрия

Ядро

Гранулярная эндоплазматическая сеть

Агранулярная эндоплазматическая сеть

Микроканальцы

Синапс

Рис. 5.1. Типичная нервная клетка (подробнее см. [11, с. 35])

Степень возбуждения нейрона кодируется скоростью испускания сигналов. Чем выше уровень активации или чем больше постсинаптический потенциал, тем с большей скоростью испускаются импульсы. Если воспользоваться радиотехнической терминологией, то можно сказать, что при передаче нервных сигналов используется импульсно-кодовая модуляция. В процессе построения нейронной сети управления финансами используются сумматоры, синапсы и нейроны, объединяемые для решения поставленных задач. Стандартные архитектуры нейронных сетей, используемые в анализе финансовых рынков рассмотрены В. И. Ширяевым [12].

Формирование структуры нейронной сети логистической системы управления финансами может быть описано следующим образом. Логистической цепи, по которой проходит единый логистический поток, ставится в соответствие:

– некоторое множество A⁰, элементов объекта управления;

– переменных, описывающих его состояние или функционирование;

– переменных описывающих воздействие внешней среды, и т. д.

Затем множество А⁰ разбивается на подмножества , i I⁰ (I⁰ – множество индексов подмножеств , , при i₁ ≠ i₂. Множеству и тем самым объекту управления в целом соответствует центральный блок управления, подмножествам – блоки управления 1-го уровня. Подобным же образом производится разбиение множеств и формирование блоков управления 2-го уровня и т.д. На k-м шаге каждое из подмножеств может быть разбито на подмножества , i , , при i₁ ≠ i₂ и могут быть сформированы блоки управления уровня k + 1. Корень дерева соответствует при этом множеству нейронов входного слоя А⁰.

Нейронную сеть управления финансовыми потоками удобно представить в виде слоистой сети, в которой нейроны расположены в несколько слоев. Нейроны первого слоя получают входные сигналы, преобразуют их и передают нейронам второго слоя. Затем срабатывает третий слой и т. д., до шестого слоя, который выдает выходные сигналы для интерпретатора и пользователя. Каждый выходной сигнал нейронов k –го слоя подается на вход всех нейронов (k + 1)-го. Нейронную сеть анализа влияния параметров финансового потока на параметры материального потока компании удобно представить, сгруппировав нейроны промежуточных слоев между входными и выходными в скрытый слой (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Структура нейронной сети управления финансами с 1 скрытым слоем

Нейроны скрытого слоя содержат преобразователи параметров социально-экономического окружения компании. Нейроны должны быть разработаны таким образом, чтобы кодировать качественную информацию, описывающую состояние окружающей среды логистической системы [1]. В процессе кодирования следует использовать эвристические системы (рис. 5.3), основные принципы работы которых описаны С. Петерсоном и А. Эдвардом на примере управления запасами [23, с. 13 – 14].

Рис. 5.3. Потоки информации в системе принятия решений

Получаемая информация заносится в матрицы парных сравнений и обрабатывается в соответствии с модифицированным методом анализа иерархий в три этапа. Иерархия представляет собой структуру, вершиной которой является цель [10]. При этом слои нейронной сети рассматриваются в качестве уровней иерархии, построенной с целью выявления приоритетов факторов окружающей среды компании. В этом случае верхний уровень иерархии представляет собой слой нейронов входных сигналов, а нижний уровень иерархии объединяет нейроны, генерирующие выходные сигналы.

Многокритериальный подход позволяет преодолеть трудности, связанные с невыполнением сопоставимости сравниваемых вариантов по некоторым свойствам: по степени вредного воздействия компании на окружающую среду, надежности, использования дефицитных энергоресурсов и т. д. [6, с. 110].

Для кодирования качественной информации следует использовать шкалу, разработанную Ф. Лутсмой [18] (табл. 6.1). При этом согласимся с позицией О. И. Ларичева, доказавшего, что рассмотрение отношений свойств элементов вместо абсолютных значений исключает недостаток, присущий методу анализа иерархий Томаса Саати [8, 9], так как в предлагаемой модели отсутствует влияние двух отдельно взятых сравниваемых элементов на приоритеты других элементов [5, с. 122 – 130].

Таблица 5.1

Шкала относительной важности элементов одного уровня иерархии

Уровень относительной важности	Количественное значение
Очень сильное превосходство	8
Значительное превосходство	6
Существенное или сильное превосходство	4
Умеренное превосходство одного над другим	2
Равная важность	0
Умеренная подчиненность одного элемента другому	– 2
Существенная или сильная подчиненность	– 4
Значительная подчиненность	– 6
Очень сильная подчиненность	– 8

Этап 1. Для каждой из полученных матриц парных сравнений элементов всех уровней иерархии рассчитывается значение a_rs, отражающее степень превосходства сравниваемого элемента r над элементом s в соответствии со шкалой сравнения элементов (индексы r и s относятся к строке и столбцу соответственно):

, (5.1)

где σ_rs, – количественное значение относительной важности в соответствии со шкалой (табл. 5.1).

Затем вычисляются приоритеты сравниваемых элементов x_r:

, (5.2)

где S_r – среднее геометрическое элементов a_rs по N.

Таким образом, по формулам (5.1) и (5.2) определяются величины:

1) нейронов входных сигналов, содержащих качественное описание окружающей среды компании, λ_j (например, влияние j-й группы лиц на развитие компании);

2) синапсов нейронов, определяющих веса целей, поставленных перед компанией, d_kj (например, значение k-й цели для j-й группы лиц);

3) синапсов нейронов, генерирующих выходные сигналы, w_ik (например, вес i-го фактора неопределенности, снижающего вероятность достижения k-й цели).

Этап 2. Определение количественных значений нейронов промежуточного и выходного слоя (например, факторов, характеризующих неопределенность окружающей среды компании). Расчет значений нейронов промежуточного слоя (с учетом весов целей компании) и нейронов с выходными сигналами производится по мультипликативным формулам.

Сначала, вычисляются значения промежуточных нейронов, определяющие веса целей, на основании величин нейронов входных сигналов и синапсов, передающих входные сигналы нейронам промежуточного слоя:

, (5.3)

где j = 1, 2, 3 – порядковый номер нейрона входного сигнала; d_k – значение k-го нейрона с учетом величины сигнала, полученного по j-му синапсу.

Значения нейронов промежуточного слоя, полученные в результате решения (5.3), передаются в виде сигналов нейронам, генерирующим выходные сигналы (нейронам факторов неопределенности). Затем рассчитываются значения нейронов выходного слоя:

, (5.4)

где i = 1, 2, …, n – порядковый номер нейрона; p_i – значение i-го нейрона, учитывающее влияние предыдущих слоев сети; k = 1, 2, …, m – порядковый номер синапса i-го выходного нейрона.

Этап 3. Определение выходных сигналов нейронов (v_i) в соответствии с построенной нейронной сетью по формуле преобразователя сигналов:

. (5.5)

Вычисленные сигналы нейронов окружающей среды компании поступают в нейрон, определяющий величину запаса денежных средств компании в течение планируемого периода.

Нейрон остатка денежных средств можно записать отдельно, непосредственно перед выходным нейроном, а можно внести в слой скрытых нейронов. Формальный нейрон денежного остатка формируется из входного сумматора, синапсов, имеющих веса х_i, нелинейного преобразователя и сигнала на выходе (рис. 5.4).

Рис. 5.4. Формальный нейрон расчета запаса денежных средств

Входной сумматор s является адаптивным и содержит вектор настраиваемых параметров х, значения которых предстоит определить. Активационная функция принимает значение в зависимости от текущего состояния нейрона, определяемого величиной s. Нелинейный преобразователь переводит значение активационной функции в выходной сигнал С_опт, который является искомым значением остатка денежных средств компании.

Беннет МакКалэм и Марвин Гудфрэнд (Bennet T. McCallum and Marvin S. Goodfriend) в 1987 г. выдвинули предположение, что совершение сделок требует затрат времени [19]. Орацио Аттанасио, Луджи Гисо и Тулио Джапелли (Orazio Attanasio, Luigi Guiso, Tullio Jappelli) в 2002 г. [13, с 326 – 327] рассмотрели возможность введения в формулу расчета оптимального запаса денежных средств коэффициента, учитывающего технологические усовершенствования процесса заключения сделок А и показателя времени B затрачиваемого на заключение сделок.

, (5.6)

где f – обозначает денежный поток; β и γ – коэффициенты, изменяющиеся следующим образом:

если β = 1 и γ = 0, то формула (5.6) преобразуется в формулу У. Баумоля, а если β = 2 и γ = 0, то – в формулу Миллера-Орра.

Однако формула (5.6) является неточной в математическом смысле. Кроме того, формируемый нейрон должен учитывать неопределенность социально-экономического окружения компании ∆Н. Поэтому нелинейный преобразователь нейрона следует записать следующим образом:

, (5.7)

где α = 1, а β изменяется на отрезке от 0 до 1 в зависимости от состояния окружающей среды логистической системы. Возможны крайние случаи: если β=0, то формула 5.7 преобразуется в формулу У. Баумоля, а если β = 1, то – в формулу Миллера-Орра.

Следовательно, возрастание неопределенности окружающей среды логистической системы приводит к повышению минимального уровня денежных средств, так как первое слагаемое в формуле (5.7) зависит от неопределенности социально-экономического окружения компании.

Активационную функцию запишем в виде логистической функции:

. (5.8)

Преимуществом используемой функции является то, что она усиливает слабые сигналы, отражающие рост степени неопределенности, лучше, чем большие, так как большие сигналы соответствуют областям аргументов, где сигмоид имеет пологий наклон.

Допустим, что рассматриваемый нейрон получает входные сигналы по пяти синапсам. Повышенная неопределенность характеризуется следующими входными сигналами:

v₁ = 0,4;

v₂ = 0,4;

v₃ = 0,1;

v₄ = 0,05;

v₅ = 0,05.

В то время как пониженная неопределенность отражена такими значениями входных сигналов:

v₁ = 0,06;

v₂ = 0,06;

v₃ = 0,08;

v₄ = 0,4;

v₅ = 0,4.

В соответствии с поставленной целью нейронная сеть должна научиться различать поступающие сигналы, определяя веса синапсов. В процессе обучения нейронной сети были вычислены следующие значения сумматора и активационной функции (табл. 5.2).

Полученные значения активационной функции, вычисленные по формуле (5.8), подставляются в формулу (5.7) для расчета оптимальной величины запаса денежных средств компании.

Предположим, что нейроном расчета запаса денежных средств были получены следующие значения входных сигналов, вычисленные в результате анализа факторов социально-экономического окружения компании:

v₁ = 0,5; v₂ = 0,35; v₃ = 0,075; v₄ = 0,05; v₅ = 0,025.

В этом случае значение активационной функции β равно 0,97, что свидетельствует о высокой степени неопределенности. Подставив полученное значение активационной функции в формулу (5.7), получим:

.

Таблица 5.2

Весовые коэффициенты синапсов, полученные в результате обучения

нейронной сети

№ п/п	Входные сигналы (vi), в случае		Весовые коэффициенты синапсов, (хi)
	Высокой степени неопределенности	Низкой степени неопределенности
1	0,4	0,06	0,38
2	0,4	0,06	-0,02
3	0,1	0,08	-0,16
4	0,05	0,4	-0,8
5	0,05	0,4	-0,8
Значения сумматора, s	0,048	-0,631
Значение активационной функции, β	0,81	0

Допустим, что компания имеет возможность приобрести ценные бумаги доходностью 0,022 % в день. При этом постоянные затраты на совершение сделок компанией равны 1,2 тыс. руб. на каждую операцию. Дисперсия планового ежедневного денежного оборота равна 70 тыс. руб., общий размер платежей в течение года планируется в размере 360 тыс. руб., а минимальный уровень денежных средств – 200 тыс. руб. Тогда, оптимальная величина денежного остатка равна 263,27 тыс. руб.