3.2. Транспортная модель при различных условиях погашения задолженности

Пусть срок кредита равен k_ij (платежных периодов). В дальнейшем при записи формул будем полагать ставку процентов годовых Е_ij, переведенной в доли единицы. В случае погашения долга равными срочными уплатами в конце расчетного периода остаток основного долга и суммы процентных платежей уменьшаются от периода к периоду, годовой расход погашенного основного долга растет, а срочные уплаты являются аннуитетами ренты постнумерандо.

Воспользуемся формулой определения срочной уплаты П_ij в счет погашения задолженности за финансовые ресурсы, предоставленные i-м банком на приобретение материалов j-го наименования:

, (3.6)

где величина:

(3.7)

является коэффициентом погашения задолженности перед i-м банком.

Тогда, если все П_ij равны между собой, наращенная сумма по кредиту, предоставленному i-м банком на приобретение материалов j-го наименования, равна:

, (3.8)

Следовательно, целевая функция может быть записана так:

. (3.9)

Коэффициенты при неизвестных в целевой функции можно записать в матрицу (табл. 3.4).

Таблица 3.4

Матрица коэффициентов при неизвестных в целевой функции при погашении долга равными срочными уплатами

Банки	Коэффициенты при неизвестных в целевой функции при погашении долга аннуитетами						Предло-жение капитала
	1	2	…	j	…	n
1			…		…		d1
2			…		…		d2
…	…	…	…	…	…	…	…
i			…		…		di
…	…	…	…		…	…	…
m			…		…		dm
Спрос на капитал	b1	b2	…	bj	…	bn

Если в кредитном договоре оговорено погашение основного долга равными ежегодными платежами, то наращенная сумма долга К_ij i-му банку за предоставленные заемные средства на приобретение материалов j-го наименования вычисляется так:

. (3.10)

Полученная матрица коэффициентов при неизвестных в целевой функции представлена в табл. 3.5. Тогда, целевую функцию можно сформулировать так:

. (3.11)

Если банки используют различные схемы погашения задолженности, то при записи целевой функции целесообразно обозначить коэффициент при неизвестных l_ij. Это позволяет записывать целевую функцию в более удобной форме:

, (3.12)

где l_ij принимает любые значения в зависимости от применяемой схемы погашения задолженности.

Предположим, что банк 1 использует обычную схему погашения задолженности для финансирования приобретения материалов j-го наименования, банк 2 применяет погашение займа равными выплатами основного долга, а остальные банки − аннуитет. Запишем коэффициенты при неизвестных.

Для банка 1:

. (3.13)

Для банка 2:

. (3.14)

Для остальных банков:

. (3.15)

где i ≠ 1,2.

Таблица 3.5

Матрица коэффициентов при неизвестных в целевой функции при условии погашения займа

равными выплатами основного долга

Банки	Коэффициенты при неизвестных в целевой функции при условии погашения займа равными выплатами основного долга						Предло-жение капитала
	1	2	…	j	…	n
1			…		…		d1
2			…		…		d2
…	…	…	…	…	…	…	…
i			…		…		di
…	…	…	…		…	…	…
m			…		…		dm
Спрос на капитал	b1	b2	…	bj	…	bn

Пример 3.2.

Используя данные примера 3.1. предположим, что банк 1 применяет обычную схему погашения задолженности, выдавая кредит сроком на 1 год, банк 2 − равными выплатами основного долга (кредит выдается на 5 лет), банки 3 и 4 − аннуитет (срок кредита − 5 лет). Матрица коэффициентов при неизвестных в целевой функции (3.12) примет вид (табл. 3.6).

Таблица 3.6

Матрица коэффициентов при неизвестных в целевой функции задачи распределения финансовых ресурсов, предоставленных i-м банком на приобретение материалов j-го наименования

Банки	Матрица коэффициентов при неизвестных в целевой функции задачи распределения финансовых ресурсов, предоставленных i-м банком на приобретение материалов j-го наименования (j = 1, 2, …, 5)					Предло-жение, млн руб.
	1	2	3	4	5
1	1,13	1,11	1,12	1,12	1,14	4,2
2	1,45	1,35	1,39	1,42	1,42	2,3
3	1,39	1,47	1,40	1,38	1,44	1,4
4	1,41	1,48	1,36	1,46	1,35	3,6
Спрос, млн руб.	3,7	2,4	1,6	1,5	2,3

Решая транспортную задачу, получим табл. 3.7. Минимальная сумма кредиторской задолженности компании по договору складского финансирования в случае применения банками различных схем погашения задолженности составит 14,64 млн руб. Предложение финансовых ресурсов полностью использовано, а спрос на привлеченный капитал полностью удовлетворен.

Таблица 3.7

Транспортная таблица, полученная в результате решения задачи финансирования, млн руб.

Банки	Финансовые ресурсы, предоставленные i-м банком на приобретение материалов j-го наименования						Предло-жение
	1	2	3	4	5		di
1	3,7	0,1	0,3	0,1	0	4,2	4,2
2	0	2,3	0	0	0	2,3	2,3
3	0	0	0	1,4	0	1,4	1,4
4	0	0	1,3	0	2,3	3,6	3,6
Спрос	3,7	2,4	1,6	1,5	2,3	11,5	11,5
bj	3,7	2,4	1,6	1,5	2,3	11,5	100 %

Таким образом, применение транспортной модели для решения задачи оптимизации плана долгового финансирования запасов компании позволяет минимизировать суммарные затраты на обслуживание кредиторской задолженности перед банками за привлеченные заемные средства. При этом появляется возможность направить сэкономленные финансовые ресурсы на дополнительную закупку сырья и материалов, повышение интенсивности материального потока, т. е. на изменение параметров материального потока под воздействием финансового потока.