1, 3 − Равномерное расходование денежных средств на выплаты общим объемом р; 2, − пополнение средст за счет продажи ценных бумаг

Суммарные альтернативные издержки компании от прекращения N финансовых вложений составят:

.

При этом справедливо равенство:

,

так как совокупный запас денежных средств равен сумме всех потенциальных инвестиций (объемом C_i каждая), которые остались нереализованными.

Если распределять C по вложениям в акции, то следует определить доли l_i (в процентах от C), отражающие объем средств, которые могут быть выделены на конкретное финансовое вложение, т. е. для l_i (в долях единицы) справедливо равенство:

.

Тогда суммарные альтернативные издержки (аналог затрат на хранение материальных активов) равны:

.

Рассмотрим расходы на привлечение финансовых ресурсов. В модели У. Баумоля допускается, что издержки, связанные с совершением сделки по продаже ценных бумаг составляют b руб. за сделку. Однако финансовых активов может быть несколько, поэтому логично предположить, что постоянные издержки совершения сделок с различными видами активов не равны между собой, и могут быть обозначены b_i руб. за сделку. Рассмотрим, случай, когда затраты на совершение сделок содержат постоянную (b_fi руб. за сделку) и переменную части (b_vi·С руб. за сделку), т. е. затраты на совершение сделок равны:

.

Количество сделок по продаже ценных бумаг вида i равно:

,

где Р_i – денежные средства, получаемые компанией за счет продажи ценных бумаг за период T, руб.

Значит, суммарные расходы на привлечение финансовых ресурсов равны:

.

Следовательно, полные издержки F будут равны:

.

Оптимальное значение запаса денежных средств с учетом возможности финансовых инвестиций в различные активы (например, ценные бумаги разной доходности):

. (2.4)

Допустим, что компания имеет возможность приобрести ценные бумаги различной доходности (% в год):

Е_д1 = 24 %; Е_д2 = 16 %; Е_д3 = 10 %.

При подстановке величин доходности в формулу (4.14) значения Е_д1, Е_д2, Е_д3 делятся на 365, чтобы получить соответствующие значения доходности Е_дi в день. Доли (в процентах от C), отражающие объем средств, которые могут быть выделены на конкретное финансовое вложение, l_i (%):

l₁ = 20 %; l₂ = 35 %; l₃ = 45 %.

При этом постоянные затраты на совершение сделок компанией равны соответственно (тыс. руб. на каждую операцию):

b_f1 = 2; b_f2 = 3; b_f3 = 4.

Переменные затраты на совершение сделок (проценты от суммы сделки) составляют:

b_v1 = 0,5 %; b_v2 = 0,6 %; b_v3 = 0,65 %.

Определим оптимальный остаток денежных средств, равномерно расходуемых в течение квартала (Т = 90 дней), учитывая, что общая величина всех платежей компании за квартал равна 245 000 тыс. руб. Проведя расчеты по формуле (2.4), получаем оптимальный денежный запас С_опт, равный 10 955,9 тыс. руб.

Таким образом, модель финансовых инвестиций, в отличие от модели У. Баумоля, позволяет учитывать возможность финансовых инвестиций компании в различные активы (ценные бумаги различной доходности и риска) в процессе планирования запаса денежных средств.

Рассмотрим логистическую модель определения денежного запаса, учитывающую не только различные финансовыех инвестиции, но и привлечение компанией заемных денежных средств. Полные издержки компании F за весь период T:

. (2.5)

Приравняем частные производные F по C и К нулю:

, (2.6)

. (2.7)

Преобразовав выражение (2.6), имеем:

, (2.8)

а, преобразовав, выражение (2.7), получим:

. (2.9)

С помощью подстановки (2.9) в (2.8), выразим К через С:

. (2.10)

Далее, подставив (2.10) в (2.8) и выполнив необходимые преобразования, находим оптимальные значения запаса денежных средств С_опт и кредиторской задолженности К по формулам:

, (2.11)

. (2.12)

Пополнение запаса денежных средств производится на величину, равную:

. (2.13)

Разработанная модель позволяет планировать остаток денежных средств компании, привлекающей кредитные ресурсы, с учетом возможности различных финансовых инвестиций.

Допустим, что кредитная организация начисляет проценты на предоставленные компании заемные средства в размере 14,5 % годовых. Определим оптимальные значения запаса денежных средств и размер кредиторской задолженности с учетом возможности использования различных финансовых инвестиций. При подстановке величин доходности в формулы (2.11) – (2.13) значения Е_д1, Е_д2, Е_д3 делятся на 365, чтобы получить соответствующие значения доходности Е_дi в день. Получаем для временного промежутка продолжительностью квартал оптимальный остаток средств на расчетном счете компании С_опт = 7 694,2 тыс. руб., а величина привлекаемых заемных средств К = 7 906,4 тыс. руб. Минимальные полные затраты компании, определенные по (2.13), составили 1 758,8 тыс. руб. за планируемый период. Следовательно, применение модели кредитования и инвестиций позволяет снизить не только полные затраты компании, но и размер оптимального денежного запаса: С_опт = 7 694,2 тыс. руб., против 10 955,9 тыс. руб. по модели инвестиций.