1 Цель и задачи

Цель: Освоить методику расчета временных параметров сетевых графиков.

Задачи: Научиться рассчитывать временные параметры событий и работ сетевых графиков, находить длину критического пути.

Требование к организации рабочего места (оборудование, приборы, материалы): Для выполнения задания необходимо наличие компьютера. Программное обеспечение: пакет экономических расчетов PER.

2 Временные параметры сетевых графиков

К временным параметрам сетевых графиков относятся:

- временные параметры событий;

- временные параметры работ.

Временные параметры событий:

• ранний срок свершения события;

• поздний срок свершения события

• резерв времени события

• длина критического пути.

Для отражения временных параметров событий на сетевом графике применяется четырехсекторный способ их фиксации (рисунок 1):

- в центре круга записывается номер события j;

- в правом секторе - ранний срок свершения события j: t_r ( j );

- в левом секторе - поздний срок свершения события j: t_p ( j );

- в верхнем секторе - резерв времени свершения события j: R( j );

- в нижнем секторе - номера предшествующих событий, через которые к данному событию идет путь максимальной продолжительности.

Рисунок 1 Схема отражения временных параметров событий

3 МЕТОДИКА РАСЧЕТА ВРЕМЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ СОБЫТИЙ

Расчет временных параметров событий сетевого графика рассмотрим на конкретном числовом примере.

П ример 1. Рассчитать все временные параметры событий и определить длину критического пути для следующего сетевого графика (рисунок 2).

Рисунок 2 - Сетевой график выполнения строительных работ

3.1 Ранний срок свершения событий

Расчет ранних сроков свершения событий начинается с исходного события и заканчивается завершающим событием. Результаты расчетов заносятся в правый сектор:

- ранний срок свершения исходного события равен нулю;

• ранний срок свершения завершающего события равен длине критического пути;

- ранний срок свершения события ( j ), к которому идет только одна работа, равен:

t_r ( j ) = t _r ( i ) + t _{i,,j ,}

где t_r ( i ) – ранний срок свершения события ( i ), предшествующего событию ( j );

t _{i,,j –} время выполнения работы ( i, j );

- ранний срок свершения события ( j ), к которому идут несколько работ, равен:

t_r ( j ) = max [ t _r ( i ) + t _i,,j ]_,

i

т.е. событие считается свершившимся, если закончилось выполнение всех работ, входящих в это событие.

Для рассматриваемого примера ранние сроки свершения событий равны:

t_r ( 1 ) = 0 - ранний срок свершения исходного события равен нулю.

t_r ( 2 ) = t_r ( 1 ) + t _1,2 = 0 + 8 = 8

t_r ( 3 ) = t_r ( 1 ) + t _1,3 = 0 + 2 = 2

t_r ( 4 ) = t_r ( 2 ) + t _2,4 = 8 + 5 = 13

t_r ( 3 ) + t _3,5 = 2 + 7 = 9

t_r ( 5 ) = max = 9

t_r ( 1 ) + t _1,5 = 0 + 6 = 6

t_r ( 2 ) + t _2,6 = 8 + 4 = 12

t_r ( 6 ) = max t_r ( 3 ) + t _3,6 = 2 + 10 = 12 = 21

t_r ( 5 ) + t _5,6 = 9 + 12 = 21

t_r ( 7 ) = t_r ( 5 ) + t _5,7 = 9 + 9 = 18

t_r ( 4 ) + t _4,8 = 13 + 4 = 17

t_r ( 8 ) = max = 24

t_r ( 6 ) + t _6,8 = 21 + 3 = 24

t_r ( 9 ) = t_r ( 6 ) + t _6,9 = 21 + 5 = 26

t_r ( 8 ) + t _8,10 = 24 + 6 = 30

t_r ( 10 ) = max t_r ( 9 ) + t_9,10 = 26 + 4 = 30 = 30

t_r ( 7 ) + t _7,10 = 18 + 3 = 21

Длина критического пути t_kr = t_r ( 10 ) = 30 дням.

.

В нижний сектор по каждому событию проставляются номера событий, через которые к данному событию идет путь максимальной продолжительности.

Для событий: j (1 ) - ( прочерк), j (6 ) = 5

j (2 ) = 1 j (7 ) = 5

j (3 ) = 1 j (8 ) = 6

j (4 ) = 2 j (9 ) = 6

j (5 ) = 3 j (10) = 8, 9

2. Поздний срок свершения событий

   При определении поздних сроков свершения событий необходимо двигаться по сети в обратном направлении, т.е. справа налево, от завершающего события к исходному. Результаты расчетов записываются в левый сектор:

• для завершающего события поздний срок свершения события равен его раннему сроку свершения (иначе изменится длина критического пути);

• если событие ( i ) имеет один последующий путь до завершающего события, то поздний срок его свершения t _р ( i ) равен:

t_р (i ) = t _кr - t _i.,с,

где t _i,,с - длина пути от i –го события до завершающего.

- если событие ( i ) имеет несколько последующих путей, а следовательно несколько последующтх событий ( j ), то поздний срок его свершения равен:

t_р ( i ) = m i n [ t _кr - t _i,,с ]_,

j

Для рассматриваемого примера поздние сроки свершения событий равны:

t_р ( 10 ) = 30 - поздний срок завершающего события равен длине критического пути;

t_р ( 9 ) = t _кr - t _9,10 = 30 - 4 = 26

t_р ( 8 ) = t _кr - t _8,10 = 30 - 6 = 24

t_р ( 7 ) = t _кr - t _7,10 = 30 - 3 = 27

t _кr - ( t _{6,8 +} t _8,10 ) = 30 - 9 = 21

t_р ( 6 ) = min = 21

t _кr - ( t _{6,9 +} t _9,10 ) = 30 - 9 = 21

t _кr - ( t _{5,6 +} t _{6,8 +} t _8,10) = 30 - 21 = 9

t_р (5) = min t _кr - ( t _{5,6 +} t _{6,9 +} t _9,10 ) = 30 - 21 = 9 = 9

t _кr - ( t _{5,7 +} t _7,10 ) = 30 - 12 = 18

t_р ( 4 ) = t _кr - ( t _{4,8 +} t _8,10 ) = 30 - 10 = 20

t _кr - ( t _{3,6 +} t _{6,8 +} t _8,10) = 30 - 19 = 11

t _кr - ( t _{3,6 +} t _{6,9 +} t _9,10) = 30 - 19 = 11

t_р (3) = min t _кr - ( t _{3,5 +} t _{5,6 +} t _{6,9 +} t _9,10) = 30 - 28 = 2 = 2

t _кr - ( t _{3,5 +} t _{5,7 +} t _7,10) = 30 - 19 = 11

t _кr - ( t _{3,5 +} t _{5,6 +} t _{6,8 +} t _8,10) = 30 - 28 = 2

t _кr - ( t _{2,4 +} t _{4,8 +} t _8,10) = 30 - 15 = 15

t_р (2) = min t _кr - ( t _{2,6 +} t _{6,8 +} t _8,10 ) = 30 - 13 = 17 = 15

t _кr - ( t _{2,6 +} t _{6,9 +} t _9,10 ) = 30 - 13 = 17

t_р (1) = 0 - поздний срок свершения исходного события равен нулю.