Потенциал Сулаберидзе-Борисевича-Вуда

В работе [18] Сулаберидзе с сотрудниками установили общие соотношения для суммарного потока и числа элементов R-каскада с соседними по массе ключевыми компонентами. Эти результаты непосредственно не содержат потенциал разделения и разделительную способность в общепринятом виде. Однако при переходе к слабым обогащениям получается обычная трактовка понятий.

Потенциал разделения записывается в виде

. (11.8)

Это выражение обобщает (11.7) на случай произвольного числа компонентов. Ее использование для оценки эффективности центрифужного оборудования имеет те же особенности.

11. Потенциал разделения идеализированных процессов Общая форма потенциала

В работе [19] автором настоящего пособия показано, что формула (11.1) имеет ясный физический смысл и соответствует основным принципам введения потенциалов для физических задач. Она соответствует идеализированной модели реальных однопараметрических процессов и выражает минимальную (идеальную) работу, необходимую для изменения концентраций потока от до и потока от до . Аналогичную трактовку имеют выражения для разделительных способностей ступеней и каскада. Идиализированный процесс осуществляется без потерь с бесконечно малыми изменениями концентраций на промежуточных стадиях.

Выражение (11.1) определяет разделительную способность в размерности потоков при любой функции . Если вводить самостоятельную единицу измерения, то наиболее подходящей является элементарная скорость приращения функции ценности . При таком выборе единицы измерения разделительная способность любого устройства выражается через количество производимых элементарных приращений. Ее однозначное определение и конкретизация требуют независимость от концентраций.

В результате решения дифференциального уравнения в работе [19] было найдено общее выражение для потенциала разделения

, (11.9)

где – произвольные константы, удовлетворяющие условию при .

Легко видеть, что при одинаковых формула (11.9) переходит в выражение Смородинского (11.2). Однако, такой способ выбора констант не является обязательным. Величины должны определяться из граничных условий и отражать особенности рассматриваемого процесса разделения. Большое количество вариантов выбора значений свидетельствует о множестве идеализированных процессов разделения многокомпонентной смеси.

Так, например, если выделить ключевые компоненты r и k и положить , для и , , где , то потенциал разделения (11.9) переходит в форму (11.8), полученную из рассмотрения R-каскада.

Следует отметить, что математическая модель идеализированных процессов предполагает отсутствие потерь работы разделения. Эта идеализация может быть недостижима в реальных условиях. Поэтому определяемые на основе (11.9) показатели эффективности могут не совсем точно отражать возможности реального процесса.

Потенциал разделения целевых изотопов

Для оценки эффективности оптимизации каскадов центрифуг с заданными концентрациями по целевому изотопу наиболее подходящим видом потенциала разделения является [19]

, (11.10)

где r – индекс целевого изотопа, k – второй ключевой компонент смеси, на разделение которого от целевого идут основные затраты работы разделения.

Потенциал (11.10) переходит в бинарный с компонентами r и k при отсутствии в смеси других компонентов. Аналогично формула для разделительной способности (11.1) при относительно малых эффектах разделения элемента дает соотношение (11.3), соответствующее бинарному разделению.

Соответствие потенциала (11.10) процессам оптимизации с заданными концентрациями по целевому изотопу выражается в близких к единице значениям и . Это касается как отдельных ступеней, так и каскадов. Для других форм потенциала (11.9) эти характеристики получаются заметно ниже или выше единицы.

В табл. 11.1 для примера приведены данные оптимизации каскадов, разделяющих тетрафторид кремния SiF₄ [24]. Исходная смесь изотопов кремния соответствовала рабочему газу с молекулярными массами 104, 105, 106 и концентрациями 92,21%, 4,70%, 3,09%. Поток отбора был принят равным 1 г/с. Оптимизация проводилась по критерию минимума суммарного потока при заданных концентрациях отбора и отвала первого (легкого) компонента: и .

Полные коэффициенты разделения первого компонента по отношению к базовому третьему (тяжелому) задавались постоянными и одинаковыми по ступеням. Их величина варьировалась от 2 до 10. Соответствующие коэффициенты разделения для промежуточного изотопа определялись согласно разностям масс, по формуле .

Таблица 11.1

Параметры оптимальных каскадов при разделении SiF₄

	n	p	Ступени				Каскад
					, %		, %	, %	, г/с
			min	max	min	max
2 5 7 10	99 41 34 29	64 27 22 19	0,060 0,313 0,451 0,617	0,060 0,321 0,464 0,645	96,0 96,1 96,1 96,6	100,0 99,9 100,0 100,0	99,6 99,5 99,6 99,6	99,5 99,0 99,3 99,2	464,6 87,2 60,1 43,3

* за исключением крайних ступеней

Из приведенных данных видно, что независимо от величины оптимальные каскады характеризуются высокими значениями и . Аналогичные результаты были получены для процессов разделения изотопов с примесями [16]. Несмотря на большие отличия масс разделяемых компонентов величина была около 100%.