Потенциал Лэрер-Айлэмда

Лэрер-Айлэмд рассматривал функциональное уравнение для элемента при больших эффектах разделения [22]. Найденные им решения образуют семейство потенциалов вида

,

где – полиномиальные функции от , сложного вида, зависящего от выбранной степени полинома.

В наиболее простом случае функции представляют собой линейные комбинации первых степеней . Коэффициенты этих комбинаций вычисляются по коэффициентам разделения компонентов для легкой и тяжелой трасс . Кроме того, в входят произвольные константы, в том числе и величина .

Данные особенности существенно затрудняют использование потенциала Лэрер-Айлэмда. Возникают противоречия, связанные с распространением полученных результатов на каскад и сравнением разделительных способностей различных устройств [4].

Потенциал Ямамото-Канагава

Ямамото и Канагава также рассматривали произвольные эффекты обогащения в элементе при условии независимости его разделительной способности от состава смеси. Найденное ими решение обобщает аналогичный потенциал для бинарной смеси [23].

Потенциал разделения Ямамото-Канагава определяется по формуле

,

где , а функции линейно зависят от и . Параметры этих зависимостей включают и произвольные константы.

Несмотря на более простой вид, чем у Лэрер-Айлэмда, потенциал разделения Ямамото-Канагава имеет те же ограничения в применении.

Потенциал Сазыкина

Согласованную аксиоматическую теорию потенциала разделения и разделительной способности разработал Сазыкин [4]. Он видоизменил аксиомы Дирака, введя понятия парциальной ценности и разделительной способности для каждой пары компонентов смеси. Используя известные решения из теории бинарного потенциала, он получил

. (11.5)

Как видно из (11.5), потенциал разделения не зависит от коэффициентов разделения и выбора E. В этом смысле он выгодно отличается от ранее приведенных потенциалов. Вместе с тем разделительная способность элемента в явном виде является функцией от концентраций. Так, при слабых обогащениях из общей формулы (11.1) следует

,

где коэффициенты рассчитываются по , определяемым для компонентов j и i.

Анализ показывает, что зависимость разделительной способности центрифуг от концентраций очень заметная. Особенно это проявляется при сравнении центрифуг, работающих в различных ступенях разделительного каскада. В связи с этим применение данного вида потенциала для анализа эффективности работы центрифужного оборудования вызывает большие сомнения.

10. Определение потенциала на основе r-каскада Потенциал Де ла Гарза

Де ла Гарза с сотрудниками впервые ввел R-каскад и определил соответствующий потенциал разделения для трехкомпонентной смеси урана [17]. Основная идея заключалась в том, что в природной смеси урана нет ²³⁶U. Поэтому его различные концентрации в потоках, поступающих в ступень, не должны отражаться на ценности смеси, которая определялась по компонентам ²³⁵U и ²³⁸U.

В результате рассмотрения особенностей изменения ценности в ступенях с малым обогащением и каскаде был получен потенциал разделения:

• для

;

• для

.

Здесь и – концентрации ²³⁵U и ²³⁶U соответственно, – относительная концентрация ²³⁵U и ²³⁸U, – отношение полных коэффициентов обогащения ²³⁵U и ²³⁶U, рассчитанных относительно ²³⁸U, – произвольные константы.

Так как коэффициенты полного обогащения и пропорциональны разностям молекулярных масс компонентов, их отношение равно

.

Это позволяет переписать полученные выражения в более удобном виде. Поскольку слагаемые с произвольными константами не влияют на величину разделительной способности, потенциал разделения выражается в виде:

• при

; (11.6)

• при

. (11.7)

Соотношения (11.6) и (11.7) можно использовать для оценки эффективности разделения трехкомпонентной смеси изотопов в центрифужном оборудовании. Вместе с тем данный потенциал настроен на R-каскад по первому и третьему компонентам. В таком каскаде схемный КПД . Если же рассматривать оптимальный каскад с заданными концентрациями по целевому компоненту, то по отдельным ступеням и в целом по каскаду .