Расчёт множественных коэффициентов корреляции

Множественные коэффициенты корреляции служат мерой связи одной переменной с совместным действием всех остальных показателей.

Вычислим точечные оценки множественных коэффициентов корреляции. Множественный коэффициент корреляции, например, для 1-го показателя вычисляется по формуле:

где - определитель корреляционной матрицы , - алгебраическое дополнение элемента корреляционной матрицы .

Все алгебраические дополнения были найдены ранее, на этапе расчёта частных коэффициентов корреляции, поэтому осталось вычислить только определитель самой корреляционной матрицы.

Чтобы найти определитель корреляционной матрицы, воспользуемся встроенной математической функцией Excel МОПРЕД. Получим = 0,230032.

Подставляя его в формулу получаем множественный коэффициент корреляции.

Множественный коэффициент детерминации получается возведением коэффициента корреляции в квадрат.

Проверим значимость полученных множественных коэффициентов корреляции и детерминации. Проверка осуществляется с помощью -распределения:

где - порядок множественного коэффициента корреляции, совпадающий с количеством фиксируемых переменных случайных величин (в нашем случае =4, например, ), а - количество наблюдений.

Произведя расчёты, получим (таб.10).

Таблица 10

Множественные коэффициенты корреляции и детерминации исследуемых показателей

с выделением значимых коэффициентов (на уровне значимости =0,05)

Множественный коэффициент корреляции		Множественный коэффициент детерминации r2	Значение статистики F набл
ry/(…)	0,75322378	0,56734606	10,8808638
rx1/(…)	0,61225427	0,3748553	6,12112554
rx2/(…)	0,75684018	0,57280705	11,072868
rx3/(…)	0,66865841	0,44710407	7,55859261
rx4/(…))	0,45967138	0,21129778	3,64262466

Для определения значимости множественных коэффициентов корреляции и детерминации нужно найти критическое значение -распределения для заданного уровня значимости я и числа степеней свободы числителя и знаменателя .

Для определения можно воспользоваться встроенной функцией Excel:

ВСТАВКА - f(x) Функция – Статистические - FРАСПОБР,

введя в предложенное меню вероятность α=0,05 и число степеней свободы =4 и =30-4-l=25.

Можно найти значения по таблицам математической статистики (см. Таблицы).

Если наблюдаемое значение -статистики превосходит ее критическое значение, то гипотеза о равенстве нулю соответствующего множественного коэффициента корреляции отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05. Следовательно, у нас все коэффициенты значимо отличаются от нуля.

Полученные данные позволяют сделать следующие выводы:

Множественный коэффициент корреляции =0,75 значим и имеет достаточно высокое значение, что говорит о том, показатель -рентабельность имеет тесную связь с многомерным массивом факторных признаков - оборачиваемость ненормируемых средств, - фондоотдача, - фондовооруженность труда и - оборачиваемость нормируемых средств. Это даёт основание для проведения дальнейшего регрессионного анализа.

Множественный коэффициент детерминации =0,5673 показывает, что 56,73% доли дисперсии - объёма промышленной продукции, обусловлены изменениями факторных признаков.

Факторные признаки тоже имеют достаточно высокие значения множественных коэффициентов корреляции и детерминации, что говорит о их сильной взаимосвязанности, за исключением переменной — её множественные коэффициенты хотя и значимы, но только 21,13 % доли её дисперсии обусловлены изменениями переменных, включённых в рассматриваемую модель, а, соответственно 78,87% дисперсии обусловлены влиянием других, не включённых в корреляционную модель факторов.

Полученные результаты корреляционного анализа, показавшие, что показатель Y - рентабельность имеет тесную связь с многомерным массивом факторных признаков, позволяют перейти ко второму этапу статистического исследования - построению регрессионной модели.

4