41. Математическое обеспечение типовых процедур анализа технических объектов

Математической моделью технического объекта называется совокупность математических объектов (чисел, скалярных переменных, векторов, матриц, графов и т. п.) и связывающих их отношений, отражающая свойства моделируемого технического объекта, интересующие инженера - проектировщика.

Характеристики ПМК(Программно-методический комплекс (ПМК) —взаимосвязанная совокупность некоторых частей программного, методического и информационного обеспечения, необходимая для получения законченно го проектного решения по объекту проектирования или для выполнения определенных унифицированных процедур.) САПР зависят в основном от свойств реали­зованного в них математического обеспечения.

Требования к ПМК и математическому обеспечению САПР:

- высокая степень универсаль­ности

- хорошая адаптация к изменяющимся условиям проектирования и производ­ства изделий

- достаточная точность получаемых результатов

- экономичность моделей, методов, алгоритмов в расходовании вычислительных ре­сурсов

- надежность.

Эти требования противо­речивы. Поэтому одной из основных задач создания САПР является разра­ботка компонентов МО(математическая модель), обеспечивающих наилучшее компромиссное удовлетворение противоречивых требований универсальности, точ­ности, экономичности, надежности.

Общая методика получения ММЭ(матем модель элемента) включает в себя выполне­ние следующих процедур:

1. Определение свойств объекта (элемента), которые должна отражать модель. Включение в перечень таких отражаемых свойств, оценка которых не требуется для принятия проектных ре­шений на определенном этапе проектирования, приводит к услож­нению модели и нерациональному расходованию ресурсов САПР.

2. Сбор исходной информации о выбранных свойствах объекта. Используются знания о закономерностях функционирования объек­та, справочные данные, планируются и реализуются необходимые экспериментальные исследования и т. д.

3. Получение структуры модели, т. е. математических выраже­ний и уравнений, описывающих в общем виде отношения между фа­зовыми переменными и параметрами объекта. Иногда вместо систе­мы уравнений модель удобно представлять на некотором формаль­ном графическом языке (например, языке графов или эквивалент­ных схем), допускающем однозначный перевод на язык математических формул.

4 Оценка точности и адекватности модели. Обычно точность оп­ределяется в некоторой тестовой ситуации, характеризуемой заданными значениями внешних переменных q_k. и известными значениями y_jист, при этом необходимо, чтобы эта тестовая ситуация не использовалась при решении задачи (1). Однако оценки точности, полученные в одной или нескольких точках пространства QΠ внешних переменных Q= (q₁, q₂,… q_i) , не дают полных сведений о возможностях применения модели в других точках этого пространства. Эти введения можно получить при построении области адекватности (ОА) модели.

Непрерывные математические модели и методы их формирования

Для реализации ММ (матем модель), представляемых ДУЧП(дифференциальные уравнения в частных производных) или системами ОДУ(обыкновенные дифференциальные уравнения), используются численные методы непрерывной математики, поэтому рассмотренные ММ называют непрерывными.

Дискретные математические модели.

Дискретной математиче­ской моделью называется модель, в которой выполнена дискрети­зация тех или иных переменных. Рассмотрим ММ, в которых дискретными являются зависимые переменные, ха­рактеризующие состояние моделируемого объекта.

Появление параллельных и конвейерных систем, необходимость мо­делировать процессы функционирования не только аппаратных, но и программных средств привело к появлению класса дискретных ММ, называемых сетями Петри. Сети Петри можно использовать для моделирования на функционально-логическом и системном уровнях проектирования широкого круга систем и сетей.