1.5. Эффект доплера

Суть эффекта заключается в изменении частоты звука вследствие относительного движения источника и приемника звука. Когда звук отражается от движущегося объекта, частота отраженного сигнала изменяется (происходит сдвиг частоты).

Частота колебаний, воспринимаемых наблюдателем, определяется выражением:

,

где и – скорости наблюдателя и источника упругой волны относительно среды, – скорость распространения волны в этой среде, – частота испускаемых колебаний. Верхние знаки в приведенном выражении соответствуют встречному движению наблюдателя и источника, нижние – в противоположные стороны.

Доплеровский сдвиг частоты определяется выражением:

,

где – скорость движущегося объекта, – скорость волны. Это выражение справедливо при .

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

№ 1.25

Доплеровский сдвиг частоты при отражении ультразвукового импульса от движущихся эритроцитов равен Гц, частота излучения ультразвукового генератора равна Гц. Определить скорость кровотока в сосуде.

Решение

Доплеровский сдвиг частот при отражении ультразвукового сигнала от движущихся эритроцитов определяется выражением:

, (1)

где – скорость кровотока, м/с – скорость распространения ультразвука в крови. Отсюда можно выразить скорость кровотока:

. (2)

Подставляя численные значения величин, входящих в (2), получим:

м/с.

№ 1.26

Доплеровский сдвиг частоты при отражении ультразвукового импульса от движущихся со скоростью см/с эритроцитов равен Гц. Определить частоту излучения ультразвукового генератора.

Решение

Доплеровский сдвиг частот при отражении ультразвукового сигнала от движущихся эритроцитов определяется выражением:

, (1)

где м/с – скорость распространения ультразвука в крови, – частота ультразвука. Отсюда можно выразить частоту :

. (2)

Подставляя численные значения величин, входящих в (2), получим:

кГц.

№ 1.27

Источник звука частотой кГц приближается к неподвижно установленному резонатору, настроенному на акустическую волну длиной см. С какой скоростью должен двигаться источник звука, чтобы возбуждаемые им звуковые волны вызвали колебания резонатора? Температура воздуха К.

Решение

В соответствии с принципом Доплера частота звука, воспринимаемого резонатором, определяется выражением:

, (1)

где – скорость звука в данной среде, – скорость движения прибора, – скорость движения источника звука. Учитывая, что резонатор остается неподвижным ( ), из формулы (1) получим: , откуда

. (2)

В этом выражении неизвестны значения скорости звука и частоты . Скорость звука в газах зависит от природы газа и температуры и определяется по формуле:

, (3)

где , кг/моль – молярная масса воздуха, Дж/моль∙К – универсальная газовая постоянная.

Чтобы волны, приходящие к резонатору, вызвали его колебания, частота воспринимаемых резонатором волн должна совпадать с частотой резонатора, т.е.

, (4)

где – длина волны собственных колебаний резонатора.

Подставляя выражения для и из (3) и (4) в формулу (2), получим:

,

или

. (5)

Подставляя численные значения величин, входящих в выражение (5), получим:

м/с.

№ 1.28

На сколько процентов изменится частота ультразвука при отражении его от движущихся эритроцитов в артерии? Среднюю скорость движения эритроцитов принять равной см/с.

Решение

Доплеровский сдвиг частот при отражении ультразвукового сигнала от движущихся эритроцитов определяется выражением:

,

где м/с – скорость распространения ультразвука в крови, – частота ультразвука. Тогда относительное изменение частоты ультразвукового сигнала, выраженное в %, будет:

.

№ 1.29

Какие частоты зафиксирует приемник ультразвука в условии предыдущей задачи, если частота генератора равна МГц? Рассмотрите случаи движения крови к технической системе и от нее.

Решение

Доплеровский сдвиг частот определяется выражением:

, (1)

где м/с – скорость распространения ультразвука в крови, – скорость кровотока.

Подставляя численные значения величин, входящих в (1), получим:

Гц.

При движении крови к технической системе будет зафиксирован сигнал частотой Гц. При движении крови в обратном направлении будет зафиксирована частота Гц.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Ультразвуковая волна, имеющая частоту 0,5 МГц и амплитуду 0,01 мм, распространяется в упругой среде. Определите длину ультразвуковой волны, если скорость ее распространения равна 1500 м/с.

2. Определите разность фаз колебаний ультразвукового датчика, находящегося в жидкой среде, и точки этой среды, отстоящей на расстоянии 0,3 м от источника. Частота колебаний равна 5 МГц; волны распространяются со скоростью 1500 м/с.

3. Для определения скорости кровотока используется доплеровский флоумер. Оцените абсолютную погрешность измерения скорости кровотока, считая ее равной 0,5 см/с, если погрешность в определении доплеровского сдвига частот составляет 0,1%.

4. В доплеровском флоумере используется частота генератора 80 кГц. Какие частоты зафиксирует прибор при отражении от движущихся со скоростью 0,6 м/с эритроцитов в двух случаях: при движении кровотока по направлению к датчику и по направлению от датчика. Скорость распространения ультразвука в крови принять равной 1500 м/с.

5. Некоторый объект, движущийся со скоростью 20 м/с, издает звуковой сигнал в течение 2 с. Какова продолжительность звука, воспринятого неподвижным наблюдателем? Рассмотреть два случая: а) источник звука приближается к наблюдателю; б) источник звука удаляется от наблюдателя.