Стоячие волны

Пусть две плоские монохроматические волны с одинаковыми амплитудами и частотами, распространяются навстречу друг другу вдоль оси OX. Тогда возмущение в точке x в момент времени t будет суммой возмущений от каждой из волн:

y = A[cos (kx – t) + cos (kx + t)]=2Acos(kx)cos(t).

Как видим, результирующее возмущение уже не представляет собой волны, а является в каждой точке просто колебательным процессом с частотой . При этом амплитуда колебаний зависит от координат:

A(x)=2Acos(kx) (5).

Поскольку никакого распространения колебаний здесь нет, то такой процесс называют стоячей волной. Точки, в которых наблюдается максимум амплитуды колебаний в сто­ячей волне, называют пучностями стоячей волны, а точки, где амплитуда равна нулю – узлами волны. Расстояние между соседними пучностями соответствует половине длины волны. Точно также половине длины волны соответствует расстояние между соседними узлами. В точках, отстоящих одна от другой на расстояние в половину длины волны, колебания происходят в противоположных направлениях, или в противофазе. Все сказанное иллюстрируется рисунком 2, где стрелками указаны величины возмущений в различных точках стоячей волны в некоторый момент времени.

Стоячие волны легко наблюдать при колебаниях струны, если выполнены условия возникновения стоячей волны. В частности, амплитуда колебаний на концах закрепленной струны равна нулю. Если длина струны равна ℓ, то, очевидно, kℓ=n, где n - любое целое. Поскольку k=2/, то условие возникновения стоячей волны можно записать как , т.е. на длине струны должно укладываться целое число полуволн.

Стоячие волны можно наблюдать также при распространении звуковых волн в стержнях, волнах на поверхности жидкости в сосуде, звуковых волнах в трубах и т.п.

Описание установки для изучения волновых процессов

Рис.3. Лабораторный комплекс ЛКВ-1 «Волновые процессы"

Исследование различных волновых процессов производится с помощью лабораторного комплекса ЛКВ-1 «Волновые процессы». Общий вид комплекса с входящими в его состав приборами, мо­дулями и приспособлениями приведен на рис.3. Вынесенные на рисун­ке позиции соответствуют номерам позиций в перечне состава изде­лия (раздел 3).

На полке 1.1 каркаса размещаются осциллограф 2 и неиспользуемые модули. Изнут­ри каркас обклеен звукопоглощающим матери­алом (поролон). На зад­ней стенке каркаса установлен модуль М06 «Стержни" (поз.10) и ро­зетки электропитания. В нижней части каркаса установлены рельсы 1.2 со шкалой для изучения звуковых волн в открытом пространстве, колебаний струны и интерференции звука. В других опытах рельсы служат опорой используемых модулей. Под рельсами размещены ящики 1.3 для принадлежностей и генератор низкой частоты (поз. 3).

Поз	Шифр		Кол
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	Б01 П01 П02 П03 М01 M02 М03 М04 М05 М06 М08 М09	Каркас с рельсом и электропитанием Прибор ГЕНЕРАТОР НИЗКОЙ ЧАСТОТЫ Прибор ОСЦИЛЛОГРАФ тип С1-131/1 Прибор УЛЬТРАЗВУКОВОЙ ГЕНЕРАТОР Модуль ИЗЛУЧАТЕЛЬ Модуль МИКРОФОН Модуль ОТРАЖАТЕЛЬ Модуль КОЛЕБАНИЯ СТРУНЫ Модуль ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ Модуль СТЕРЖНИ Модуль УЛЬТРАЗВУК Модуль СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1