Контрольные вопросы

1. Что называют волной?

2. Какой функцией описывается волна?

3. Какому уравнению она удовлетворяет?

4. Какие волны называются монохроматическими?

5. Как связаны скорость волны, ее частота и длина волны?

6. Что такое спектр волны?

7. Какие волны называются стоячими?

8. Звуковые волны очень высоких частот сильно затухают в воздухе. Оцените максимальную частоту звуковых волн, распространяющихся в воздухе.

Изучение интерференции интенсивность волны

Всякая волна переносит энергию. Плотность потока энергии электромагнитной волны определяется вектором Пойнтинга

S= [E,H] (1).

В изотропной среде векторы E и H взаимно ортогональны, а их величины связаны соотношением

E= H (2),

поэтому для вектора Пойнтинга получаем:

S=v (3).

Здесь v – скорость волны (ее величина v= ). Как видим, плотность потока энергии равна произведению плотности энергии электромагнитного поля на скорость электромагнитной волны. Т.е. энергия распространяется со скоростью волны.

Вектор Пойнтинга изменяется с частотой вдвое большей частоты волны. Частоты световых волн имеют порядок 10¹⁴–10¹⁵ с^‑1. Приборы, регистрирующие поток энергии световых волн, обладают большей или меньшей инерционностью, т.е могут регистрировать изменение потока, происходящее лишь за достаточно большой промежуток времени. Так, инерционность человеческого глаза имеет порядок 0,1 секунды, т.е. мы продолжаем «видеть» свет после того, как он уже не попадает в глаз еще около 0,1 секунды. Специальные фотоприемники могут иметь инерционность (время разрешения) порядка 10^-10 с, что значительно превышает период колебаний световой волны. Мгновенное значение вектора Пойнтинга приборами, в том числе нашим глазом, не регистрируется, наблюдению подлежит лишь его среднее значение. Средняя плотность потока энергии называется интенсивностью волны, и определяется как

I = (4),

где Т – промежуток времени, по которому происходит усреднение. Для монохроматической волны T можно взять равным периоду ее колебания. Тогда в силу (3) и (4), интенсивность волны пропорциональна среднему значению квадрата ее амплитуды

I~E(t)² (5).

Интерференция монохроматических волн

Пусть в некоторой области пространства распространяются две монохроматические волны одинаковой частоты, направления колебаний векторов напряженности электрического поля в которых совпадают. Тогда согласно принципу суперпозиции, напряженность электрического поля, созданного в данной точке обеими волнами равна сумме напряженности поля каждой из волн в этой точке:

E(t)=A₁cos(t+₁)+A₂cos(t+₂) (6).

Здесь A₁ и A₂ амплитуды колебаний напряженности электрическо­го поля волн,  - частота, ₁ и ₂ – начальные фазы колебаний

Вычислим интенсивность волны, возведя обе стороны (6) в квадрат и усредняя в соответствии с (4) по периоду колебаний волны:

A²= A₁²+A₂²+2A₁A₂cos .

Здесь:

 = ₂–₁ (7).

Соответственно для интенсивности I получим:

(8),

где I₁ и I₂ интенсивности первой и второй волн. Последнее слагаемое в формуле (8) носит название интерференционного члена.

Согласно (8) II₁+I₂, вообще говоря, и это неравенство связано с наличием в правой части интерференционного члена. Как видно из (8), максимум интенсивности колебаний I_max= >I₁+I₂ достигается в тех точках, где =2m (m=0, 1, 2, …), а минимум интенсивности I_min= <I₁+I₂ будет там, где  = +2m (m=0, 1, 2, …).

Рассмотренное явление сложения монохроматических волн, в результате которого в пространстве происходит перераспределение интенсивности, так что в одних местах возникают максимумы интенсивности, а в других – ее минимумы, называется интерференцией.

Определяющим моментом в приведенных рассуждениях был принцип суперпозиции, согласно которому результирующее колебание равнялось сумме первоначальных колебаний, поэтому явление интерференции характерно не только для электромагнитных волн, но и для волн других типов: звуковых волн, волн на поверхности воды и т.п.