Градуировка монохроматора

Для построения градуировочной кривой монохроматора используется спектр ртути. Входная щель монохроматора должна быть равномерно освещена, для чего необходимо между источником света (ртутной лампой) и щелью установить конденсор. Убедившись, что в окуляр наблюдается спектр ртути, отыщите поворо­том измерительного барабана спектральную линию ртути с длиной волны 6907 А. Этой ли­нией будет средняя из трех красных линий. Если линия видна в окуляр не резко, то поворотом маховичка 4 сфокусируйте объектив коллиматора. Приведя данную спектральную линию (  = 6907 А) в центральное положение (совместите ее с указателем в окуляре) произведите отсчет в градусах по барабану против индекса. (Во время работы шкала измерительного ба­рабана и индекс освещаются осветителем).

Таким же образом отыщите последующие линии спектра ртути и запишите соответствующие им показания измерительного барабана. Ниже приведена таблица линий спектра ртути, ко­торые необходимо использовать в работе.

Наблюдая спектр ртути, составьте таблицу соответствия длин волн и показаний барабана. По данным таблицы постройте на миллиметровой бумаге график n= f (), по оси ординат которого откладываются показания барабана – n, по оси абсцисс длины волн  в ангстремах (1А=10^-8см).

Определение длин волн спектральных линий водорода

Примечание:  Так как в трубке может находиться не химически чистый водород, то в спектре могут присутствовать и не водородные линии. Водородные линии наиболее яркие и вести наблюдение следует по ним.

Для наблюдения водородного спектра непосредственно перед щелью коллиматора устанавливается водородная трубка. Если она зажигается от осветительного устройства, то подключение такое же как и у ртутной лампы. Совместив последовательно спектральные линии водорода в окуляре, записать соответствующие показания измерительного барабана и по градуировочной кривой определить длину волны каждой спектральной линии.

Определите длины волн спектральных линий водорода, зная что линиям водорода серии Бальмера с самой большой длиной волны соответствуют переходы электронов с орбиты n=3 на m=2, меньшей с n=4 на m=2 и т.д.

Таблица 1

Спектральные линии ртути

цвет и положение линий в спектре	длина волны в А
Яркая синяя	4358
Вторая синяя	4348
Третья синяя	4339
Первая фиолетовая слабо заметная	4108
Вторая фиолетовая	4078
Третья яркая фиолетовая	4046
Красная средняя из трех	6907
Первая оранжевая	6234
Вторая оранжевая	6123
Третья оранжевая	6073
Желтый дублет 1-я линия	5791
Желтый дублет 2-я линия	5770
Зеленая яркая	5461
Сине-зеленая яркая	4916

Пользуясь формулой (3), рассчитайте постоянную Ридберга для каждой линии, ее среднее зна­чение и погрешность в ее определении.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Чем объясняется линейчатый спектр излучения атомов?

2. Что называется серией спектральных линий ?

3. Выведите формулу Бальмера, исходя из постулатов Бора.

4. Что называется энергией ионизации атома? Каковы типичные значения (по порядку величины) энергии ионизации?

5. Как объясняется постулат Бора о наличии стационарных электронных орбит с точки зрения волновых свойств электрона?

РАБОТА № 4

ИЗУЧЕНИЕ ТОНКОЙ СТРУКТУРЫ СПЕКТРА ИЗЛУЧЕНИЯ ЩЕЛОЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Цель работы:  ознакомление с тонкой структурой спектра натрия и определение величины тонкого расщепления.

Приборы и принадлежности: дифракционный спектрограф ДФС-8, натриевая лампа, окулярный микрометр.

ВВЕДЕНИЕ

Атом щелочного элемента представляет собой сложную систему, состоящую из ядра (с за­рядом Z), Z-1 электронов внутренних оболочек и внешнего (валентного) электрона. Элек­троны внутренних оболочек вместе с ядром образуют «остов» атома (атомный остаток), на­поминающий ядро с зарядом Z = 1. Однако атомный остов не является точечным заря­дом, поэтому уровни энергии валентного электрона, хотя и могут быть записаны в виде, подобном энергии электрона в атоме водорода:

E (n,L) =  Rћc / n²_эфф   (1),

но n_эфф  уже не есть целое число:

n_эфф  = n +  (2).

Отличие n_эфф  от целого (квантовый дефект)    = n_эфф  - n зависит от величины орбитального квантового числа L, а именно, чем больше L, тем меньше квантовый дефект. Это обстоятельство легко объяснить на основе квантовой механики.

Действительно, волновая функция электрона, движущегося в центральном поле, пропорциональна r^L на малых расстояниях r от центра поля. Поскольку квадрат модуля волновой функции пропорционален вероятности нахождения электрона в окрестности данной точки, то, как видим, вероятность нахождения электрона вблизи центра поля, т.е. внутри атомного остатка, тем меньше, чем больше его момент импульса L. Следовательно, электрон с большим моментом импульса движется преимущественно вдали от атомного остова и поэтому поправка  мала.

Можно дать и полуклассическую интерпретацию этому результату. Дейст­вительно, согласно классической механике, чем больше момент импульса электрона L, тем ближе его орбита к круговой. Это следует из того, что энергия частицы в центральном поле может быть записана в виде:

E=½ m d²r/dt² + U(r) + L² / 2m r².

Последнее слагаемое (центробежная энергия) неограниченно возрастает по мере приближения частицы к центру поля, причем тем значительнее, чем больше L. Это и означает, что при больших значениях момента L частица движется преимущественно вдали от центра поля. Но в этом случае большую часть времени электрон проводит вдали от атомного остова, где поле мало отличается от поля точечного заряда¹. А это, в свою очередь, означает, что поправка  мала. Зависимость E от L связана, как видим, именно с неточечностью атомного остова. В атоме водорода, где ядро является точечным зарядом, энергия зависит лишь от n , а от L не зависит совсем. Поэтому говорят, что уровни энергии атома водорода вырождены по L, то есть все состояния с одинаковыми n и разными L имеют одинаковую энергию. Кроме того, все уровни атомов, за исключением уровней с L = 0, представляют собой дублеты, т.е. каждый уровень расщепляется на два. Это расщепление очень мало у водорода, несколько больше у лития и растет с ростом атомного номера элемента. Расщепление уровней носит название тонкой структуры атомных уровней². Оно связано с наличием у электронов спина и взаимодействием спинового магнитного момента с орбитальным магнитным моментом.

Как и в спектре водорода длины волн, соответствующие линиям каждой серии, могут быть описаны общей сериальной формулой, называемой формулой Ридберга:

 1 /  _{i k}  = R (1/ n _{i эфф} ²  - 1 / n _{k эфф} ²) (3),

где  n_{i эфф} =  n_i  +_i ,  n_{k эфф} =  n_k + _k - эффективные квантовые числа. В спектрах щелочных элементов существуют серии, расположенные в ультрафиолетовой, видимой и инфракрасной областях.

Главная серия: представляет собой переходы с nР-уровней на основной уровень S. Переменным термом является р-терм. Обозначение термов происходит от названия серии "principal" - главный. Для натрия эта серия записывается в виде (поправки   обозначены S и P):

1 /  = R[1 / (3+s)²  - 1 / (n+p) ²] (4),

где n = 3,4,5,...

Первая побочная, или диффузная серия с размытыми линиями представляет собой переходы с D-уровней на Р-уровень. Переменным является D-терм. Обозначение термов происходит от названия серии "diffuse" - размытый. Схема структуры серии записывается для натрия:

1 /  = R[1 / (3+p)²  - 1 / (n+d) ²] (5),

где n = 3,4,5,...

Вторая побочная, или резкая серия с резко очерченными краями линий представляет собой переходы с наиболее глубоких S-уровней на Р-уровень. Переменным термом является S-терм. Обозначение термов происходит от названия "sharp" -резкий. Схема структуры серии записывается для натрия:

1 /  = R[1 / (3+p)²  - 1 / (n+s) ²] (6),

где n = 4,5,...

Серия Бергмана, или фундаментальная серия расположена в инфракрасной области спектра.и представляет собой переходы между наиболее глубокими F-уровнями и D-уровнем. Переменным является F-терм. Обозначение терма происходит от названия серии "fundamental"- фундаментальная. Схема структуры линий серии натрия выражается

1 /  = R[1 / (3+d) ²  - 1 / (n+s) ²] (7),

где n = 4,5,...

В приведенных формулах величины s,p,d,f- некоторые параметры, которые с хорошей точностью можно считать постоянными для каждой серии. Линии серий образованы переходами электрона между термами, для которых выполняются правила отбора для квантовых чисел J и L:

J = 0,  1, L =  1 (8).

В результате линии главной и второй побочной серий - двойные, а линии остальных серий (первая побочная, серия Бергмана) образуют более сложные группы линий (мультиплетное расщепление). Кроме указанных серий в спектре натрия наблюдаются так называемые «запрещенные линии», например с длиной волны =3427,1А.¹

Как и в атоме водорода, дублетное и мультиплетное расщепление спектральных линий щелочных элементов и структура спектральных термов определяется магнитным взаимодействием орбитального L и спинового S моментов электрона, т.е. релятивистскими эффектами. Для двух дублетных уровней, на которые расщепляется данный терм щелочного элемента, квантовое число J принимает два значения:

J = L+ ½  и  J = L – ½    при n 1 (см. Рис. 1).

Тогда энергии, соответствующие этим значениям J оказываются следующими:

E(n,L+½) = ½ L (n,L), (J=L+½), (9)

E(n,L-½) = - ½ (L+1) (n,L), (J=L-½).

(n,L) = R ћ c Z _эфф ⁴²/n³ L (L+ ½)(L+1), (10)

E(n,L)

E(n,L-½)

E(n,L+½)

Рис. 1

Постоянная    = e²/ћc = 1/137,039 называется постоянной тон­кой структуры. Малая величина этой постоянной характеризует слабость магнитного спин-орби­тального взаимодействия, определяющего тонкое расщепление атомных уровней. Бо­лее подробно по поводу этой формулы см. Приложение к работе.

Величины  E(n,L+ ½) и  E(n,L - ½) определяют сдвиг дублетных уровней вследствие спин-орбитального взаимодействия. Разность волновых чисел  (волновым числом в спектроскопии называют величину, обратную длине волны: =1/, здесь и далее   измеряется в сантиметрах) линий дублета дается выражением:

  = [ E(n,L+ ½) -  E(n,L - ½)]/ 2 ћ = (n,L) (L+ ½) / 2ћc =

=5,83Z _эфф ⁴ / n³L(L+1) (11).

Формулу (11) можно использовать для определения значения эффективного заряда Z_эфф и постоянной экранирования  a=Z‑Z _эфф .