35. Планирование пассивного эксперимента.

Пассивный эксперимент – значения входов (факторов) не зависят от воли исследователя и берутся такими, какими они наблюдаются в опыте. При пассивном эксперименте информация об исследуемом объекте накапливается путем пассивного наблюдения, то есть информацию получают в условиях обычного функционирования объекта. При пассивном эксперименте существуют только факторы в виде входных контролируемых, но неуправляемых переменных, и экспериментатор находится в положении пассивного наблюдателя. Задача планирования в этом случае сводится к оптимальной организации сбора информации и решению таких вопросов, как выбор количества и частоты измерений, выбор метода обработки результатов измерений.

Наиболее часто целью пассивного эксперимента является построение математической модели объекта, которая может рассматриваться либо как хорошо, либо как плохо организованный объект. В хорошо организованном объекте имеют место определенные процессы, в которых взаимосвязи входных и выходных параметров устанавливаются в виде детерминированных функций. Поэтому такие объекты называют детерминированными. Плохо организованные или диффузные объекты представляют собой статистические модели. Методы исследования с использованием таких моделей не требуют детального изучения механизма процессов и явлений, протекающих в объекте.

Примером пассивного эксперимента может быть анализ работы схемы, которая не имеет входов, только выходы, и повлиять на ее работу невозможно. Хорошим примером пассивного эксперимента с диффузным объектом являются измерения метеорологических параметров (температуры, скорости ветра и т.д.) при природных катаклизмах. Основная задача пассивного эксперимента — по результатам наблюдений сделать некоторые выводы о параметрах математической модели эксперимента [1]. При этом вид ее предполагается известным, а параметры — неизвестными. Далее будет рассматриваться класс линейных регрессионных моделей эксперимента.

В общем случае объект исследования представляется в виде схемы, представленной на рис. 9.1, где — входные величины или факторы; — -я выходная величина ( ); — случайные неконтролируемые возмущения [12].

Под моделью объекта по -му каналу понимают функцию

( 9.1)

Так как имеются случайные неконтролируемые возмущения, изменение функции (9.1) носит случайный характер, а потому для получения математического описания (9.1) применяются методы регрессионного анализа на основе статистических данных, накопленных в результате проведения эксперимента.

Применение метода пассивного эксперимента может быть успешным, если при его проведении соблюдаются необходимые условия, к которым относятся такие, как правильное определение времени регистрации данных, обеспечение независимости соседних измерений и входных переменных друг от друга, достаточный с точки зрения математической статистики объем экспериментальных данных. Если функция не имеет бесконечных разрывов, то ее можно разложить в степенной ряд Тейлора:

( 9.2)

где , , , — постоянные коэффициенты уравнения, оценки которых необходимо определить в результате постановки и проведения пассивного эксперимента; — число наиболее существенных входных величин, полученных в результате отсеивающего эксперимента.