27. Измерительные шкалы.

В основе любого наблюдения и анализа лежат измерения. Измерение – это алгоритмическая операция, которая данному наблюдаемому состоянию объекта ставит в соответствие определенное обозначение: число, номер, символ. Измерительные шкалы в зависимости от допустимых на них операций различаются по их силе. Самые слабые – номинальные шкалы, а самые сильные – абсолютные. Выделяют три атрибута измерительных шкал, наличие или отсутствие которых определяет принадлежность шкалы к той или иной категорий: 1) Упорядоченность данных означает, что один пункт шкалы, соответствующий измеряемому свойству, больше, меньше или равен другому пункту; 2) Интервальность пунктов шкалы означает, что интервал между любой парой чисел, соответствующих измеряемым свойствам, больше, меньше или равен интервалу между другой парой чисел; 3) Нулевая точка (или точка отсчета) означает, что набор чисел, соответствующих измеряемым свойствам, имеет точку отсчета, обозначаемую за ноль, что соответствует полному отсутствию измеряемого свойства. Кроме того, выделяют следующие группы:

неметрические или качественные шкалы, в которых отсутствуют единицы измерений (порядковая и номинальная шкалы);

количественные или метрические шкалы (шкала интервалов, шкала отношений и абсолютная шкала).

Номинальная шкала - самый низкий уровень измерения. Здесь устанавливается подобие или различие объектов относительно какого-либо признака, то есть устанавливается качественная однородность признака.  Проводится классификация по одной категории (например, по половому признаку: мужчина или женщина) или по нескольким признакам (например, учащиеся гимназии, простой городской школы, спецшколы; женат, разведен, холост, вдовец). По результатам измерений можно подсчитать количество или частоты. Величина основной тенденции (средняя величина) на номинальной шкале - есть модальная величина, то есть наиболее часто встречающаяся. Считается, что такой тип измерений создает предпосылки для последующих более глубоких исследований. Данные шкалы используют в основном в социологических исследованиях.

Порядковая шкала

На данной шкале можно выделить лучших и худших. Интервалы, разделяющие места в ряду не равны по величине, поэтому нецелесообразно и некорректно проводить математические действия с порядковыми местами, нельзя находить среднее арифметическое, т.е. нельзя сказать, насколько больше. Можно определить медиану, как величину главной тенденции - это та величина, по обе стороны которой располагается равное количество многочисленных данных выборки.

Интервальная шкала

Позволяет ответить на вопрос, на сколько лучше (хуже), больше (меньше).  Здесь используются равные интервалы. Пример - градусник. Для данной шкалы пропорции не устанавливают, а определяют: 1) точку отсчета; 2) направление отсчета; 3) величину единицы измерения. Шкалы, используемые в тестировании - интервальные. Хотя шкала интервала не позволяет нам сделать заключения о пропорциях между различными значениями шкалы, она тем не менее называется метрической и с ее помощью мы можем выполнять алгебраические действия (сложение и вычитание, вычисление среднего арифметического). То есть данная шкала имеет преимущества перед другими шкалами с точки зрения техники измерения.

Шкала отношений допускает линейные преобразования вида:

y = a · x

Шкала отношений, в отличие от интервальной шкалы, обладает точкой нулевого отсчета. Этот тип шкал используется для измерения массы тела, его длины и так далее. Например, длина может измеряться в метрах, футах, парсеках - это определяется масштабным множителем a. Если нам неизвестны единицы измерения, то для описания закономерностей следует использовать отношение величин, которое является инвариантом для шкалы отношений.

Абсолютная (метрическая) шкала имеет и абсолютный нуль (b = 0), и абсолютную единицу (а = 1). В качестве шкальных значений при измерении количества объектов используются натуральные числа, когда объекты представлены целыми единицами, и действительные числа, если кроме целых единиц присутствуют и части объектов. Именно такими качествами обладает числовая ось, которую естественно называть абсолютной шкалой.  Важной особенностью абсолютной шкалы по сравнению со всеми остальными является отвлеченность (безразмерность) и абсолютность ее единицы. Указанная особенность позволяет производить над показаниями абсолютной шкалы такие операции, которые недопустимы для показаний других шкал, — употреблять эти показания в качестве показателя степени и аргумента логарифма. Примеры:  1. Абсолютные шкалы применяются, например, для измерения количества объектов, предметов, событий, решений и т. п. 2. Примером абсолютной шкалы также является шкала температур по Кельвину. Числовая ось используется как измерительная шкала в явной форме при счете предметов, а как вспомогательное средство присутствует во всех остальных шкалах.