25. Порядковая шкала.

Шкала - это знаковая система, для которой задано гомоморфное отображение, ставящее в соответствие реальным объектам тот или иной элемент шкалы. Формально шкалой называют кортеж, <X, φ, Y>, где X - реальный объект, φ - отображение, Y - знаковая система. Порядковая шкала (или ранговая) строится на отношении тождества и порядка. Субъекты в данной шкале ранжированы. Но не все объекты можно подчинить отношению порядка. Например, нельзя сказать, что больше круг или треугольник, но можно выделить в этих объектах общее свойство-площадь, и таким образом становится легче установить порядковые отношения. Для данной шкалы допустимо монотонное преобразование. Такая шкала груба, потому что не учитывает разность между субъектами шкалы. Пример такой шкалы: балльные оценки успеваемости в УАБД НБУ г. Сумы (неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично), шкала Мооса. Она указывает лишь последовательность носителей признака или направление степени выраженности признака. Например, учащихся можно ранжировать по количеству правильно выполненных тестовых заданий. Пусть учащиеся А, Б, В, Г, Д правильно выполнили соответственно 21, 16, 12, 9 и 3 задания. Графически это можно изобразить так

Эта порядковая шкала имеет величины от 1 до 5, и учащиеся на ней размещены в зависимости от количества правильно выполненных заданий: А - первый, Д - пятый. Из рисунка видно, что интервалы, разделяющие места в ряду, различны по величине. По этой причине нецелесообразно складывать, вычитать, умножать и делить порядковые места.

26. Шкала наименований.

Шкала - это знаковая система, для которой задано гомоморфное отображение, ставящее в соответствие реальным объектам тот или иной элемент шкалы. Формально шкалой называют кортеж, <X, φ, Y>, где X - реальный объект, φ - отображение, Y - знаковая система. Шкала наименований (номинальная, классификационная) используется для измерения значений качественных признаков. Значением такого признака является наименование класса эквивалентности, к которому принадлежит рассматриваемый объект. Примерами значений качественных признаков являются названия государств, цвета, марки автомобилей и т.п. Такие признаки удовлетворяют аксиомам тождества:

Либо А = В, либо А ≠ В;

Если А = В, то В = А;

Если А = В и В = С, то А = С.

При большом числе классов используют иерархические шкалы наименований. Наиболее известными примерами таких шкал являются шкалы, используемые для классификации животных и растений. С величинами, измеряемыми в шкале наименований, можно выполнять только одну операцию - проверку их совпадения или несовпадения. По результатам такой проверки можно дополнительно вычислять частоты заполнения (вероятности) для различных классов, которые могут использоваться для применения различных методов статистического анализа - критерия согласия Хи-квадрат, критерия Крамера для проверки гипотезы о связи качественных признаков и др. Шкала наименований получается путем присвоения “имен” объектам. При этом нужно разделить множество объектов на непересекающиеся подмножества.

Иными словами, объекты сравниваются друг с другом и определяется их эквивалентность–неэквивалентность. В результате данной процедуры образуется совокупность классов эквивалентности. Объекты, принадлежащие к одному классу, эквивалентны друг другу и отличны от объектов, относящихся к другим классам. Эквивалентным объектам присваиваются одинаковые имена. О шкале наименований можно говорить в том случае, когда эмпирические объекты просто “помечаются” числом. Примером таких пометок являются номера на майках футболистов: цифру “1” по традиции получает вратарь, и это указывает на то, что по своей функции он отличен от всех остальных игроков; но его функция на футбольном поле эквивалентна функции других вратарей, если не учитывать качество игры.