Лабораторная работа №2 «Изучение колебаний пружинного маятника»

Цель работы: Исследовать колебания пружинного маятника. Опытным путем проверить формулу расчета периода колебаний пружинного маятника .

Гипотеза: предположим ,что период колебаний пружинного маятника зависит от амплитуды, массы тела, жесткости пружины.

Оборудование:

• штатив с креплениями;

• 2 пружины разной жесткости;

• набор грузов по механике;

• секундомер;

• динамометр;

• измерительная лента с миллиметровыми делениями.

Теория:

Колебания пружинного маятника можно рассмотреть как проекцию движения тела на нити по окружности. Периоды колебаний будут одинаковы.

; т.к. , (1)

Для пружинного маятника закон сохранения энергии имеет вид

, следовательно, (2).

Подставив (2) в (1), получим .

Ход работы:

1. Закрепив пружину на штативе, измерим ее начальную длину l₀₁.

2. Прикрепив груз, измерим длину деформации пружины.

3. Измерим вес груза динамометром.

4. При равновесии груза на пружине , или .

Определим жесткость пружины по формуле .

Для первой пружины:

l₀₁=0,16 м; mg=0,5 Н; l₁=0,33 м. Тогда .

5. Аналогично для второй пружины:

l₀₂=0,1 м; mg=0,5 Н; l₂=0,215 м. Тогда .

6. Для проверки гипотезы на пружине жесткостью k₁=2,94 Н/м, не меняя амплитуды колебаний, закрепляем поочередно грузы разной массы.

k, Н/м	A, м	m, кг	N, колеб.	t, c	T=t|N, c
2,94	0,02	0,05	20	17,3	0,87
		0,04	20	15,14	0,76
		0,03	20	13,0	0,65

7. Определим период, засекая время “N” колебаний, по формуле T=t|N.

;

;

.

Вывод 1: период колебаний пружинного маятника прямо пропорционален массе груза.

8. Для проверки второй гипотезы пружины разной жесткости k₁=2,94 Н/м и k₂=20 Н/м приводим в колебания с одинаковой амплитудой и одинаковыми массами грузов.

9. Определим период и заполним таблицу:

k, Н/м	A, м	mg, H	N, колеб.	t, c	T=t|N, c
2,94	0,02	0,5	20	17,31	0,87
20	0,02	0,5	20	6	0,3

;

Вывод 2: с увеличением жесткости пружины период колебаний уменьшается. Период колебаний пружинного маятника обратно пропорционален жесткости пружины.

10. Проверяем зависимость периода колебаний пружинного маятника от амплитуды колебаний. Пружину жесткостью k₁=2,94 Н/м с грузом m=0,05 кг приводим поочередно в колебания с разной амплитудой и определяем период. Данные занесем в таблицу:

k, Н/м	mg, H	A, м	N, колеб.	t, c	T=t|N, c
2,94	0,5	0,02	20	17,31	0,87
	0,5	0,04	20	17,30	0,865
	0,5	0,06	20	17,30	0,865

;

;

.

Так как погрешность измерения времени ∆t=0,005с, в пределах погрешности период колебания пружинного маятника не изменяется. Можно сделать вывод, что период колебаний пружинного маятника не зависит от амплитуды.

Общий вывод: по данным опытов видно, что период колебаний пружинного маятника зависит от массы груза, от жесткости пружины, но не зависит от амплитуды колебаний, что подтверждает формулу периода пружинного маятника, выведенного математически .