Министерство образования и науки Российской Федерации

Санкт-Петербургский институт машиностроения ( ВТУЗ-ЛМЗ)

Кафедра «Теория механизмов и детали машин»

РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ВАЛА

Методические указания к расчетно-графической работе для студентов всех специальностей

Санкт-Петербург 2012

Расчет и конструирование вала: Методические указания к расчетно-графической работе для студентов смешанного и вечернего обучения всех специальностей.

Изложен порядок расчета вала, приведены и систематизированы справочные данные по выбору отдельных параметров.

Составитель: д.т.н., проф. А.Г. Ташевский

Рецензенты: к.т.н., проф. А.В. Приемышев к.т.н., доц. А.А. Янсон

Методические указания утверждены на заседании кафедры

Редактор – Г.Л. Чубарова

П 21(03)

Подписано в печать 23.11.2004 Формат 60х90 1/16

Бумага тип. №3. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,5

Уч. – изд. л. 1,5 Тираж 100 экз. Заказ №63

Издание Санкт-Петербургского института машиностроения

195197, Санкт-Петербург, Полюстровский пр., 14

О П ПИМаш

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

Цель методических указаний – закрепление знаний по курсу «Основы конструирования машин», развитие навыков расчетов и конструирования, умение пользоваться справочными материалами и стандартами.

Объем расчетно-графической работы - пояснительная записка на листах формата А4 объемом до 10 страниц, включающая в себя исходные данные, определение нагрузок на вал, составление расчетных схем, определение реакций опор, построение эпюр изгибающих моментов, определение суммарного, крутящего и эквивалентного моментов, выбор материала вала, расчет диаметров вала, проверка прочности в двух сечениях, расчет крепления деталей. Чертеж вала на листе А3 с указанием необходимых размеров, шероховатости и отклонений с вынесенными дополнительными сечениями в местах расположения шпонок.

Объект проектирования – двухопорный ступенчатый вал, установленный на опорах жидкостного трения, с закрепленными на нем зубчатыми колесами.

Принципиальная схема вала – двухопорный вал с различным расположением относительно опор и закрепленными на нем прямозубыми цилиндрическими зубчатыми колесами, находящимися в зацеплении с другими зубчатыми колесами, расположенными под разными углами, рассматривают как балку на шарнирных опорах.

Действующие нагрузки – действующие в зацеплении окружная F_t и радиальная F_r силы, приложенные в середине ширины зубчатого венца.

Задание – приведено в Приложении (табл. П1, П2, П3), где показана конкретная схема вала и варианты исходных данных для проектирования:

1. мощность, передаваемая валом N;

2. частота вращения вала n;

3. расстояние между опорами и закрепленными на валу зубчатыми колесами l₁ ,l₂ ,l₃ ;

4. начальные диаметры зубчатых колес d₁ и d₂;

5. угол β между положительным направлением оси Х и осью Y, отсчитываемый в направлении угловой скорости .

Последовательность выполнения задания:

1. Определение вращающего момента Т на валу.

2. Определение сил F_t и F_r, действующих на вал.

3. Составление расчетных схем вала в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

4. Определение реакций опор в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

5. Определение изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскостях, суммарного, крутящего и эквивалентного моментов.

6. Выбор материала вала, назначение термообработки, определение допускаемых напряжений изгиба.

7. Определение диаметров вала.

8. Конструирование вала.

9. Выбор и проверка крепления деталей на валу.

10. Определение запаса прочности вала.

11. Оформление рабочего чертежа по ЕСКД.

12 Оформление расчетно-пояснительной записки по ЕСКД.

1. Определение вращающего момента на валу

При заданной мощности N, кВт, и частоте вращения вала n, об/мин, (табл. П1, П2, П3 Прил.) вращающий момент Т, Нм :

2. Определение сил, действующих на вал

О кружная сила на зубчатом колесе, Н:

г де d_i - начальный диаметр i-го зубчатого колеса, мм.

Р адиальная сила на зубчатом колесе, Н:

где  - угол зацепления ( = 20).

3. Составление расчетных схем вала в горизонтальной и вертикальной плоскостях

Принципиальная схема вала – двухопорный вал с различным расположением относительно опор закрепленных на нем прямозубых зубчатых колес под разными углами , град, которые находятся в зацеплении с другими зубчатыми колесами.

При составлении расчетных схем необходимо учитывать направление окружных сил на зубчатых колесах (рис.1). На шестерне (ведущем зубчатом колесе), закрепленной на валу, окружная сила F_t направлена против вращения вала, на колесе (ведомом зубчатом колесе) – в сторону вращения вала.

Радиальная сила F_r  направлена к оси вала.

Для удобства составления расчетных схем силы, действующие в зацеплении, переносятся на ось вращения вала и проектируются на две взаимно перпендикулярные плоскости XOZ  (горизонтальную) и YOZ (вертикальную) (рис.1,а и 1,б). Направления осей X, Y и Z задаются произвольно, но при рассмотрении сечений I-I и II-II эти направления сохраняются постоянными.

В плоскости XOZ действуют силы:

п лоскости YOZ :

Н аправление равнодействующих сил F_Х1, F_Y1 и сил F_Х2 , F_Y2 должно учитываться на расчетных схемах (рис. 1,а  и 1,б).

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ОПОР В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ И ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТЯХ

Определение реакций опор производится по формулам теоретической механики с использованием уравнений равновесия статики.

В горизонтальной плоскости XOZ: М_АХ = 0;

  М_BХ = 0;

П роизводится проверка правильности определения реакции:

Аналогично определяются реакции опор в вертикальной плоскости:

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ  М_Х В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ И  М_Y В ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТЯХ, СУММАРНОГО, КРУТЯЩЕГО И ЭКВИВАЛЕНТНОГО МОМЕНТОВ

Определение величин М_Х и М_Y в различных сечениях по длине вала производится по формулам сопротивления материалов. Необходимо вычислить величины изгибающих моментов в сечениях вала, проходящих через середины колес и опор (рис. 1)

С уммарный изгибающий момент в i–м сечении М_i, Нм:

Эквивалентный момент М_экв, Нм 4:

г де Т –вращающий момент, см. формулу (1), Нм;

К – коэффициент, учитывающий разницу в характере нагружения вала моментами М и Т; для реверсивных передач К = 1, нереверсивных – К = 0,6 1 .

Рис. 1. Составление расчётных схем

6. ВЫБОР МАТЕРИАЛА ВАЛА, НАЗНАЧЕНИЕ ТЕРМООБРАБОТКИ, ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОПУСКАЕМЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ИЗГИБА

Основными материалами для валов служат углеродистые и легированные стали (табл. 1). Для большинства валов применяют термически обрабатываемые среднеуглеродистые и легированные стали 20,30,45, 40Х подвергая их нормализации или улучшению. Тяжелонагруженные валы машин изготавливают из легированных сталей 40Х, 40ХН, 20Х,12ХНЗА и др., подвергнутых улучшению или закалке ТВЧ.

При предварительном определении размеров вала величина допускаемых напряжений изгиба _и, МПа, может быть приближенно рассчитана по формуле:

где _-1 – предел выносливости при симметричном цикле, МПа (табл.1);

S_R = 1,6…2 – запас прочности по усталостному разрушению;

К_D = 2,8…3,5 – коэффициент, учитывающий конфигурацию, размеры и шероховатость поверхности вала.

Таблица 1

Механические характеристики сталей, МПа 3

Марка стали	Диаметр заготовки, мм	Твердость НВ (не менее)	Механические характеристики, МПа					Коэффи­циент
Ст5	Любой	190	520	280	150	220	130	0	0,06
45	<120	240	780	540	290	360	200	0,1	0,09
	<80	270	900	650	390	410	230	0,1	0,10
40Х	<200	240	790	640	380	370	210	0,1	0,09
	<120	270	900	750	450	410	240	0,1	0,10
40ХН	<200	270	920	750	450	420	230	0,1	0,10
20Х	<120	197	650	400	240	310	170	0,05	0,07
12ХНЗА	<120	260	950	700	490	430	240	0,1	0,10
18ХГТ	<60	330	1150	950	660	500	280	0,15	0,12