17. Хронологиялық және геометриялық орташа шамалар.

Орташа шама – бұл нақты жағдайы мен уақыттағы зерттелетін жиынтық бірліктері бойынша анықталған белгілерінің типтік шамасының жалпылама сипаттамасы. Орташа шамалар әдісін қолдану түрлі жиынтықтар көрсеткіштерінің салыстыруын орындауға мүмкіндік береді. Ол дәрежелік және құрылымдық болып бөлінеді.

Дәрежелік орташа шама формуласы:

- белгінің варианттары.

- варианттардың саны.

- орташа дәреженің көрсеткіші.

- жиынтықтау белгісі.

Егер m=0 болса, онда бұл геометриялық орташа шама болып табылады.

Геометриялық орташа шама – жекелеген варианттардың көбейтіндісі ретінде қолданылады. Геометриялық орташа, көбінесе, орташа өсу коэффициентін есептеген жағдайда қолданылады.Орташа геометриялық – орта жылдық өсім деңгейін есептеу үшін қолданылады. Ол белгінің жеке мәнінің туындысынан деңгей түбірін шығарып алумен есептеледі.

Динамикалық қатарында мәлімет берілсе өсу қарқынын табады.

а) тізбекті:

- тізбекті өсу қарқындары.

k=n-1; n – деңгей саны.

б) базисті:

базисті.

соңғы.

Геометриялық орташа шаманың негізгі фомуласы.

а)жай:

б) өлшенген:

Статистикада орташа шамалар қатарында ерекше орынхронологиялық орташа шама алады.

Хронологиялық орташа шама моменттік динамикалық қатар берілсе есептеледі. Мысалы: 1 қаңтар, 1 ақпан, 1 мамыр.

Хронологиялық орташа шама формуласы:

Кәсіпорын балансындағы негізгі қор құнының үнемі өзгеретіндіктен, олардың құнын әрбір айдың басы мен аяғына жүргізеді. Олардың орташакварталдық немесе орташажылдық құнын есептеу үшін орташа хронологиялық формуласын қолдану керек.

18. Құрылымдық орташа шамалар: мода, медиана, квартиль, дециль.

Орташа шама деп-біртектес жиынтық бірліктерінің орта есеппен алынатын белгісінің барлық бірліктерге жатқызылатын сандық шамасын айтады. Ол дәрежелік және құрылымдық болып бөлінеді.

Құрылымдық орташа шамаларды өзгеру белгісінің бөлінуін сипаттау үшін қолданады. Олар медиана,мода, квартиль, дециль деп бөлінеді. Қатардың ішінде ең жиі кездесетін белгілерінің үлкен шамасын яғни өзгермелі сандық қатарда жиіліктің ұлкен мәні жатқан белгіні мода деп атайды. Медиана белгілердің сан мағынасының төмендеу не болмаса жоғарылау қатарындағы вариант.

Мода деп – зерттелетін жиынтықта басқаларына қарағанда жиі кездесетін вариантты айтады.

модалық қатардың деңгей аралығының кіші мәні.

– аралық деңгей.

– модалық қатардың жиілігі.

– модалық қатардың алдынғы жиілігі.

– модалық қатардың кейінгі жиілігі.

Медиана (Ме)- белгілі бір тәртіппен орналасқан, өсуі бойынша немесе азаюы бойынша реттелген қатардың варианттарының бірінің орташасы. Ол мұндай қатарды ортасынан бөледі. Медиананы табу үшін реттелген қатардың ортасында орналасқан белгінің мәнін табу керек. Тақ қатардағы реттелген қатардың медианасы деп ортасында тұрған белгінің шамасын айтады.

– мeдианалық қатардың деңгей аралығының кіші мәні.

– аралық деңгей.

S – кумулятивтік жиіліктер.

- медианалық жиілікке дейінгі жинақталған жиіліктер.

- медианалық жиілік.

Квартиль – реттелген жиынтықты 4 бірдей бөлікке бөлетін белгінің мәні.

Квартиль формуласы медианаға сәйкес келеді.

– төменгі квартиль аралықтың кіші мәні.

– жоғарғы квартиль аралықтың кіші мәні.

– аралық деңгей.

- төменгі квартильдің жиілігі.

- жоғарғы квартильдің жиілігі.

– жоғарғы жиілікке дейін жинақталған жиілік.

Дециль – реттелген қатарды 10 бірдей бөлікке бөлетін белгінің мәні.

– төменгі дециль аралықтың кіші мәні.

– жоғарғы дециль аралықтың кіші мәні.

– аралық деңгей.

- төменгі децильдің жиілігі.

- жоғарғы децильдің жиілігі.

– жоғарғы жиілікке дейін жинақталған жиілік.