Билет №5. Представление числовой информации в памяти пк: целые числа, вещественные числа.

Числа:

1. С фиксированной точкой (целые числа)

2. С плавающей точкой (вещественные числа, целые и дробные)

Кол-во целых чисел в памяти ПК ограничено. Оно зависит от размера ячеек памяти, используемых для хранения.

В К-разрядной ячейке может храниться 2^к различных значений целых чисел. ^[19]

Чтобы получить внутреннее представление целого положительного числа N в памяти компьютера нужно:

1. Перевести N в 2-ую систему счисления

2. Полученный результат дополнить слева незначащими нулями до необходимого разряда (обычно 16 разрядов – 2байтовая ячейка памяти)

Для записи внутреннего представления целого отрицательного числа N в памяти компьютера нужно:

1. Перевести N в 2-ую систему счисления

2. Полученный результат дополнить слева незначащими нулями до необходимого разряда.

3. Получить обратный код (0=1, 1=0)

4. Получить дополнительный код, прибавив 1 к последнему разряду.

Если первый разряд равен 0, то число положительное, если равен 1, то число отрицательное ^[20]

Обратное представление целых чисел: 1) Из 16-ричной системы счисления перевод в двоичную систему счисления 2) Если отрицательное (первый разряд=1), то вычитаем 1, получаем обратный код и переводим в 10-ную систему счисления, если положительное, переводим в 10-ную систему счисления

Формат с плавающей точкой использует представление вещественного числа R в виде произведения мантиссы m на основание СС_n в некоторой степени p (математический порядок) ^[21]

R=m*n^p

В ЭВМ используются нормализованные представления числа, когда 0,1≤m<1

В памяти ПК мантисса всегда целое число.

Для внутреннего представления мы используем 4-х байтовую ячейку памяти (32 бит)

4 байт	3 байт	2 байт	1 байт
Знак числа: + 0, - 1;Mp (2-8)	М А Н	Т И С	С А

Значащие цифры мантисс

Mp – машинный порядок

Содержит 24 знака.

1. 1=отриц. число 0=полож. число

2. 2-8 машинный порядок

Таким образом, машинный порядок изменяется в диапазоне от 0 до 127

р = [-64;63]

М_р = р + 64

64₁₀→1 000 000

М_р = р + 1 000 000

Для записи внутреннего представления вещественного числа нужно:

1. Перевести модуль в 2-ую систему счисления с 24 знаками

2. Нормализовать число (·10^х) х=р

3. Найти М_р в 2-ой системе счисления

4. Учитывая знак числа, выписать его представление в 4-х байтовом машинном слове(32 знака) ^[21]

Обратный перевод: 1. Перевод из 16-тиричной системы счисления в двоичную систему счисления

2. p = Mp - 1 000 000 = x = y₁₀ (p=1000101-1000000=101₂=5₁₀)

3. Смещение запятой на y знаков вправо

4. Перевод из двоичной системы счисления в десятеричную систему счисления ^[21]

Билет №6. Понятие логики как науки. Математическая логика. Высказывания. Основные логические операции. Законы логики.

В процессе своей жизнедеятельности человек познает мир (получает информацию) с помощью мышления

Логика - это наука о законах правильного мышления.

Слово логика обозначает совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления или обозначает науку о правилах рассуждения и тех формах, в которых оно осуществляется.

Основные формы абстрактного мышления:

Суждение – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается

Субъект суждения – это понятие о предмете суждения (Буква S).

Предикат суждения – это понятие о признаке предмета, о котором говорится в предмете (Буква P).

Суждения делятся на простые и сложные. Сложные суждения состоят из простых.

Простые суждения: Например: Орел летит над морем.

Сложные суждения: Например: Зимой волкам голодно им приходится долго бродить по лесу в поисках добычи

Виды простых суждений:

1.Суждение свойства (атрибутирование). Утверждается или отрицается принадлежность предмету свойств, состояний, видов деятельности.

2.Суждения с отношениями. Говорится об отношениях между предметами.

Например: Тигр бегает быстрее черепахи.

3.Суждения существования. Утверждается или отрицается существование предметов в действительности

Например: На Земле уже не существуют многие виды животных.

Понятие - это форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов.

н: портфель, трапеция, ураганный ветер

Умозаключение - это прием мышления, посредством которого из исходного знания получается новое знание; из одного или нескольких истинных суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем заключение.

н: литий – металл, литий – простое вещество.

Логика

формальная математическая

Основоположник – Аристотель Основоположник – Джордж Буль

Называл силлогистикой, аналитикой

Г. Лейбниц - продолжил

^[22]

Математическая логика:

Высказывание – логическая переменная; имеет определенное значение истинности: истина или ложь.

   Используя простые высказывания (в них значение истинности не зависит от значений истинности других высказываний), можно образовывать сложные высказывания, в которые простые входят в качестве элементарных составляющих

Высказывания обозначаются заглавными буквами латинского алфавита.

Если у двух логических функций совпадают таблицы истинности, то их называют равносильными / эквивалентными.

Логические функции ложные на всех наборах значений вводных переменных, называют тождественно-истинными. А+(В+С)= А+ВС

Логические функции ложные на всех наборах значений входных переменных, называют тождественно-ложными. F=A*0 и F=A+1