5.3. Температура Кюри. Теория среднего поля

     Рассмотренное выше упорядоченное расположение магнитных моментов является идеализированным, поскольку не учитывает тепловое движение атомов, которое неизбежно приводит к некоторым нарушениям упорядоченного расположения магнитных моментов. При сравнительно низких температурах они незначительны, при увеличении температуры, они играют все большую роль, и, наконец, при некоторой температуре, называемой температурой Кюри ( ), тепловое движение атомов способно разрушить упорядоченное расположение магнитных моментов, и тогда ферромагнетик превращается в парамагнетик. Величина зависит от прочности связи магнитных моментов друг с другом, в случае прочной связи достигает 770 ⁰С - для железа и превышает 1000 ⁰С для железо-кобальтовых сплавов. Для многих веществ невелика и составляет менее 300 К.

     По величине можно оценить энергию связи магнитных моментов друг с другом. Для разрушения упорядоченного расположения магнитных моментов необходима энергия теплового движения порядка эВ. Это - очень большая величина, намного превосходящая как энергию взаимодействия диполей, так и потенциальную энергию магнитного диполя в поле . В самом деле, энергия взаимодействия диполя находящегося в поле по порядку величины составляет эВ, что значительно меньше, чем . Следовательно, ее недостаточно для сохранения упорядоченного расположения магнитных моментов при температуре порядка . Поэтому рассмотренное выше квантовое объяснение магнитного упорядочения, связанного с электростатическим взаимодействием электронных оболочек, является единственным удовлетворительным и общепризнанным. Тем не менее, часто используют классические модели, в основе которых лежит "чисто магнитная" природа магнитного упорядочения. Эти модели удачно предсказывают поведение магнетика вблизи , хотя и основаны на не вполне корректных предположениях; рассмотрим наиболее удачные из них.

     Модель среднего поля. Некоторые модели, удачно описывающие многие свойства ферромагнетиков, вместо рассмотрения кулоновского взаимодействия электронных оболочек и связанного с ним обменного интеграла рассматривают обменное магнитное поле , часто называемое молекулярным полем или полем Вейса, которое обеспечивает упорядоченное расположение магнитных моментов. Можно оценить величину этого поля. Согласно этим моделям, обменное магнитное поле создается системой упорядоченно расположенных магнитных моментов и оно же обеспечивает их упорядоченное расположение. Забегая вперед отметим, что поле Вейса имеет величину на 1-2 порядка большую наблюдаемых макроскопических полей, что в принципе считают возможным в отдельных точках кристалла.

     Самым простой из упомянутых выше моделей описания ферромагнетиков является модель среднего поля, в основе которой лежит предположение, что на каждый магнитный момент действует магнитное поле пропорциональное намагниченности вещества:

     

.

(5.2)

     Здесь - магнитная проницаемость вакуума.

     Можно найти связь между параметрами и . Для этого запишем связь между внешним полем относительной магнитной восприимчивостью и величинами , , известную из электродинамики:

     

.

(5.3)

     В случае температур значительно превышающих можно использовать закон Кюри, известный из теории парамагнетизма:

     

(5.4)

     Подставив

и

в

и выразив из получившегося уравнения величину , получим:

     

(5.5)

     Видно, что, если , то , что соответствует конечной намагниченности при внешнем поле . Именно такая картина наблюдается в случае ферромагнетика при . Отсюда заключают, что ; зависимость тогда имеет вид:

     

(5.6)

     Это - сравнительно хорошо подтвержденный экспериментально закон Кюри-Вейса. На опыте наблюдаются незначительные отклонения от этого закона, в частности в

оказывается на несколько градусов выше, чем , определенная по факту исчезновения спонтанной намагниченности ферромагнетика. Это объясняют тем, что при сохраняется некоторый ближний порядок в расположении магнитных моментов, на расстояниях порядка нескольких межатомных. Тогда парамагнитное состояние вещества вблизи можно рассматривать как ферромагнитное с упорядоченным расположением магнитных моментов в очень малых областях и с большими значениями .

     Если использовать известное в теории парамагнетизма выражение для постоянной Кюри ( см. том 3, 5), то для получается выражение:

     

(5.7)

     Оценка величин и для случая железа, для которого К, фактор Ланде , дает и Тл. Значение оказывается очень большим, оно на несколько порядков превосходит наблюдаемые в кристаллах средние поля , что показывает на нереалистичность объяснения магнитного упорядочения как результат чисто магнитного взаимодействия атомов. Тем не менее, такой подход в теории ферромагнетизма часто используется при вычислении температурной зависимости намагниченности.

     Намагниченность при температурах ниже . Вычислим зависимость спонтанной намагниченности от температуры при . Для простоты рассмотрим случай, когда . Тогда, согласно теории парамагнетизма, зависимость от и имеет вид:

     

(5.8)

     Если , то , и выражение для примет вид:

     

(5.9)

     Это уравнение относительно можно решить только численными методами или графически (см. рис. 5.5), обозначив и . Оно имеет ненулевое решение при . Результаты решения представлены на рис. 5.6.

Рис. 5.5. Графическое решение уравнения . Кривые 1 и 2 пересекаются в точке (0;0), а при и в темной точке вверху рисунка, соответствующей существованию ненулевой намагниченности при отсутствии внешнего поля .

Рис. 5.6. Зависимость J(T), полученная как результат графического решения уравнения .

     Можно показать (см. задачу 5.2), что при температуре меньшей и вблизи зависимость имеет вид:

     

(5.10)

     Примерно такая (с показателем степени не 1/2, а приблизительно 0,33) зависимость наблюдается экспериментально для большинства ферромагнетиков. Отсутствие резкого скачка вблизи дает основания отнести превращение ферромагнетика в парамагнетик при к фазовому переходу второго рода.

     Оценим ход зависимости вблизи абсолютного нуля. Для этого преобразуем

, воспользовавшись асимптотической формулой .

     

(5.11)

     Эксперименты показывают другой характер изменения при , а именно:

     

(5.12)

     Постоянные и оказываются различными для разных ферромагнетиков.

     Таким образом, теория среднего поля удовлетворительно описывает поведение намагниченности ферромагнетиков вблизи температуры Кюри, но дает крайне грубое описание при . Теория спиновых волн, изложенная в [7], позволяет объяснить получаемую экспериментально степенную зависимость . Мы рассмотрим в следующем разделе лишь основные выводы этой весьма сложной теории для случая ферромагнетиков.