89. Вопросы достоверности имитационного моделирования

Оценка качества модели является завершающим этапом ее разработки и преследует две цели:

- проверить соответствие модели ее предназначению (целям исследования);

- оценить достоверность и статистические характеристики результатов, получаемых при проведении модельных экспериментов.

При имитационном моделировании на достоверность результатов влияет целый ряд факторов, основными из которых являются:

- моделирование случайных факторов, основанное на использовании датчиков случайных чисел, которые могут вносить «искажения» в поведение модели;

- наличие нестационарного режима работы модели;

- использование нескольких разнотипных математических методов в рамках одной модели;

- зависимость результатов моделирования от плана эксперимента;

- необходимость синхронизации работы отдельных компонент модели;

- наличие модели рабочей нагрузки, качество которой зависит, в свою очередь, от тех же факторов.

Пригодность имитационной модели для решения задач исследования характеризуется тем, в какой степени она обладает так называемыми целевыми свойствами. Основными из них являются: адекватность; устойчивость; чувствительность.

Оценка адекватности

В общем случае под адекватностью понимают степень соответствия модели тому реальному явлению или объекту, для описания которого она строится.

Вместе с тем, создаваемая модель ориентирована, как правило, на исследование определенного подмножества свойств этого объекта. Поэтому можно считать, что адекватность модели определяется степенью ее соответствия не столько реальному объекту, сколько целям исследования. В наибольшей степени это утверждение справедливо относительно моделей проектируемых систем (то есть в ситуациях, когда реальная система вообще не существует).

Тем не менее, во многих случаях полезно иметь формальное подтверждение (или обоснование) адекватности разработанной модели. Один из наиболее распространенных способов такого обоснования — использование методов математической статистики. Суть этих методов заключается в проверке выдвинутой гипотезы (в данном случае — об адекватности модели) на основе некоторых статистических критериев.

Оценка устойчивости

Устойчивость модели — это ее способность сохранять адекватность при исследовании эффективности системы на всем возможном диапазоне рабочей нагрузки, а также при внесении изменений в конфигурацию системы.

Универсальной процедуры проверки устойчивости модели не существует. Разработчик вынужден прибегать к методам «для данного случая», частичным тестам и здравому смыслу. Часто полезна апостериорная проверка. Она состоит в сравнении результатов моделирования и результатов измерений на системе после внесения в нее изменений. Если результаты моделирования приемлемы, уверенность в устойчивости модели возрастает.

В общем случае можно утверждать, что чем ближе структура модели структуре системы и чем выше степень детализации, тем устойчивее модель. Устойчивость результатов моделирования может быть также оценена методами Математической статистики.

Оценка чувствительности

Очевидно, что устойчивость является положительным свойством модели. Однако если изменение входных воздействий или параметров модели (в некотором заданном диапазоне) не отражается на значениях выходных параметров, то польза от такой модели невелика (ее можно назвать «бесчувственной»). В связи с этим возникает задача оценивания чувствительности модели к изменению параметров рабочей нагрузки и внутренних параметров самой системы.

Такую оценку проводят по каждому параметру X в отдельности. Основана она на том, что обычно диапазон возможных изменений параметра известен. Одна из наиболее простых и распространенных процедур оценивания состоит в следующем.

Калибровка модели. Если в результате проведенной оценки качества модели оказалось, что ее целевые свойства не удовлетворяют разработчика, необходимо выполнить ее калибровку, то есть коррекцию с целью приведения в соответствие предъявляемым требованиям. Как правило, процесс калибровки носит итеративный характер и состоит из трех основных этапов:

1. глобальные изменения модели (например, введение новых процессов, изменение типов событий и т. д.);

2. локальные изменения (в частности, изменение некоторых законов распределения моделируемых случайных величин);

3. изменение специальных параметров, называемых калибровочными.

90. проблемы методологии численных экспериментов

Основные этапы численного эксперимента и проблемы, встречающиеся на этих этапах:

1. Качественный анализ исследуемого процесс и построение математической модели

- Определение объекта исследования;

- Выбор теоретической (мат) модели

- Ввод упрощающих допущений и предложений. На этом этапе численного эксперимента из всего многообразия свойств, присущих объекту, выделяются и рассматриваются только те, которые представляют интерес в данной конкретной ситуации.

Для исследуемого процесса строится математическая (вычислительна) модель, фиксирующая разделение вех факторов влияющих на объект на 2 группы:

- главные, которые учитываются;

- второстепенные, которые можно отбросить.

- Запись формул, уравнений, решение задачи в общем виде. Формулируются допущения или рамки применимости модели, в которых будут справедливы полученные на ее основе результаты.

Работа по конструированию мат.модели проводится объединенными усилиями специалистов конкретной предметной области математиков, представляющих себе уровень развития соответствующего раздела прикладной математики и способных оценить возможности решения возникающей мат.задачи. Создание мат.модели идет в основном вручную или на основе библиотек компонентов (компонентное моделирование).

- планирование эксперимента (выбор измеряемых и вычисляемых величин, оборудования и материалов, составление схем эксперимента);

2. Проектирование и отладка компьютерной модели. Второй этап численного эксперимента связан с разработкой метода расчета сформулированной мат.задачи, или как говорят, вычислительного алгоритма. Фактически он представляет собой совокупность алгебраических формул, по которым ведутся вычисления, и логических условий, позволяющих установить нужную последовательность применения этих формул. Как правило, для любой модели можно разработать множество вычислительных алгоритмов, качественно отличающихся друг от друга. Поэтому важно определить критерии для оценки качества вычислительных алгоритмов. Эти вопросы составляют предмет теории численных методов, общая цель которой – построение эффективных вычислительных методов, которые позволяют получить решение поставленной задачи с заданной точность за минимальное количество действий (арифметических, логических), т.е. с минимальными затратами машиннрго времени.

3. Проведение расчетов на ЭВМ. Этот этап в чем-то очень похож на лабораторный. Только, если в лаборатории экспериментатор с помощью специально построенной установки задает вопросы природе, то специалисты по вычислительному эксперименту с помощью ЭВМ ставят эти вопросы мат.модели. Ответ в обоих случаях получается в виде некоторой цифровой информации, которую предстоит расшифровать. Причем в современных физических экспериментах со сложными объектами или процессами, протекающими в экспериментальных условиях, каждое изменение температуры, плотности, скорости и т.д. дается с большим трудом и точность полученных результатов, как правило, невелика. В ходе проведения численного эксперимента ЭВМ в процессе расчета может выдавать любую информацию, представляющую интерес для исследования. Точность этой информации определяется достоверностью самой модели. Поэтому в серьезных прикладных исследованиях полномасштабные расчеты проводят после проведения тестовых расчетов. Они необходимы для того, чтобы 1) «отладить программу», т.е. отыскать и исправить все ошибки и опечатки, допущенные при создании алгоритма и его программной реализации; 2) протестировать мат.модель, выяснить насколько она описывает изучаемый класс явлений, какой степени адекватна она реальности. На этапе тестовых расчетов позволяют проводится «обсчет» некоторых контрольных экспериментов, по которым имеются достаточно точные и надежные измерения. Сопоставление этих данных с результатами расчетов позволяют уточнить мат.модель, обрести уверенность в правильности предсказаний, которые будут получены с ее помощью. Только после выполнения этой длительной работы в численном эксперименте наступает фаза прогноза – с помошью мат.моделирования предсказывается поведение исследуемого объекта в условиях, где эксперименты пока не проводились или где они еще возможны.

4. Обработка результатов расчета, анализ, выводы. Результат расчета – это некоторая цифровая информация, которую необходимо расшифровать. Проведение расчетов и анализ результатов – этап, требующий значительных интеллектуальных усилий и навыков по обработке, представлению и осмыслению получаемых решений. Здесь необходима интерпретация громадных объемов числовой информации в виде графиков, таблиц, изолиний и т.д. Выводы, которые делаются на этом этапе обычно бывают двух типов: или становится ясна необходимость уточнения модели, или результаты, пройдя проверку на разумность и надежность, передаются заказчику.

Основная цель рассмотренных выше этапов численного эксперимента – установление степени адекватности результатов компьютерного моделирования данных, полученных в ходе натуральных наблюдений и измерений. В этом случае, если имеется существенное расхождение расчетных и экспериментальных данных, необходимо вернуться к ранее стоящим этап, с целью коррекции формулировки проблемы и отбора законов, адекватно описывающих поведение объекта, уточнения записи мат.модели, выбора более точного метода численного решения мат.задачи, проверки правильности кода компьютерной программы – и так до получения достаточной степени точности численных результатов.