Понятие временных рядов данных. Метод скользящих средних

Временно́й ряд — это упорядоченная (по времени) последовательность значений некоторой произвольной переменной величины. Каждое отдельное значение данной переменной называется отсчётом временного ряда. Тем самым, временной ряд существенным образом отличается от простой выборки данных.

Ана́лиз временны́х рядо́в — совокупность математико-статистических методов анализа, предназначенных для выявления структуры временных рядов и для их прогноза. Сюда относятся, в частности, методы регрессионного анализа. Выявление структуры временного ряда необходимо для того, чтобы построить математическую модель того явления, которое является источником анализируемого временного ряда. Прогноз будущих значений временного ряда используется при принятии решений, например, в экономике.

Временные ряды состоят из двух элементов:

1)периода времени, за который или по состоянию на который приводятся числовые значения;

2)числовых значений того или иного показателя, называемых уровнями ряда.

Временные ряды классифицируются по следующим признакам:

по форме представления уровней:

- ряды абсолютных показателей;

- относительных показателей;

- средних величин.

по характеру временного параметра: моментные и интервальные временные ряды. В моментных временных рядах уровни характеризуют значения показателя по состоянию на определенные моменты времени. В интервальных рядах уровни характеризуют значение показателя за определенные периоды времени. Важная особенность интервальных временных рядов абсолютных величин заключается в возможности суммирования их уровней. Отдельные же уровни моментного ряда абсолютных величин содержат элементы повторного счета. Это делает бессмысленным суммирование уровней моментных рядов;

по расстоянию между датами и интервалами времени выделяют полные (равноотстоящие) – когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами и неполные (неравноотстоящие) – когда принцип равных интервалов не соблюдается.

временные ряды бывают детерминированными и случайными: первые получают на основе значений некоторой неслучайной функции (ряд последовательных данных о количестве дней в месяцах); вторые есть результат реализации некоторой случайной величины.

в зависимости от наличия основной тенденции выделяют стационарные ряды – в которых среднее значение и дисперсия постоянны и нестационарные – содержащие основную тенденцию развития.

Метод скользящего среднего применять достаточно несложно, однако он слишком прост для создания точного прогноза. При использовании этого метода прогноз любого периода представляет собой не что иное, как получение среднего показателя нескольких результатов наблюдений временного ряда.

Вычисления с помощью этого метода довольно просты и достаточно точно отражают изменения основных показателей предыдущего периода.

Иногда при составлении прогноза они эффективнее, чем методы, основанные на долговременных наблюдениях.

Скользящее среднее сглаживает смещения базовой линии, лежащей в его основе.

Метод скользящих средних имеет ряд преимуществ перед другими методами:

скользящая средняя дает функцию тренда, в наибольшей мере приближенную к значениям исследуемого ряда, поскольку для отдельных частей ряда выбирается наилучшая тенденция;

к исследуемому ряду могут быть прибавлены новые значения;

нахождение тренда не связано с большими вычислительными трудностями.

Недостатком метода скользящей средней является то обстоятельство, что при увеличении периода скольжения теряется информация о крайних периодах ряда, что недопустимо при некоторых приемах анализа временных рядов (например, при спектральном анализе).

Метод скользящих средних базируется на предположении, считающимся тривиальным: при определении средних значений случайные отклонения погашаются. При сглаживании этим методом фактические значения ряда динамики заменяются средними значениями, которые характеризуют срединную точку периода скольжения:

(1)

При этом погрешность усреднения равна:

(2)

Порядок действий:

имеется ряд данных;

возьмем 5 точек. Математическое ожидание – оценка истинного значения случайной величины (формула 1);

применим метод скользящих средних: вычислим среднеарифметическую пяти значений, и на середине временного интервала (от 1 до 5 точки), ставим точку, сдвигаем на единицу (от 2 до 6 точки), и также определяем среднеарифметическую, ставим точку и опять сдвигаем интервал на единицу и так далее.

посчитаем квадраты отклонения от центрального значения для каждой точки, которые затем просуммируем и усредним – тем самым найдем среднеквадратическую ошибку (формула 2).