
- •30.Распределение Пуассона
- •Определение
- •Моменты
- •Свойства распределения Пуассона
- •31.Метод скользящих средних.
- •Недостатки
- •32.Распределения вероятности.
- •Определение
- •Способы задания распределений
- •Дискретные распределения
- •Непрерывные распределения
- •Абсолютно непрерывные распределения
- •33.Доверительный интервал.
- •Определение
- •Байесовский доверительный интервал
- •34.Ошибки измерений.
- •Определение погрешности
- •Классификация погрешностей По форме представления
- •По причине возникновения
- •По характеру проявления
- •По способу измерения
- •39.Систематические ошибки в экспериментальных измерениях
- •40.Временные ряды данных и их обработка
- •Примеры временных рядов
33.Доверительный интервал.
Доверительный интервал в математической статистике — это интервал, построенный с помощью случайной выборки из распределения с неизвестным параметром, такой, что он содержит данный параметр с заданной вероятностью.
Определение
Пусть
есть
выборка из распределения
,
где
—
неизвестный параметр. Пусть также задана
достоверность (желаемая вероятность
попадания)
.
Тогда случайный интервал [L,U],
где
есть некоторые статистики имеющейся выборки, такой, что
,
называется α-доверительным интервалом для параметра θ.
Параметр α называется степенью доверия
или доверительной вероятностью интервала
[L,U]. Часто вместо α используется
.
Например, термины 0.95-доверительный
интервал и
-доверительный
интервал равнозначны.
Доверительная вероятность — вероятность того, что значение параметра генеральной совокупности находится в построенном для него доверительном интервале. Доверительная вероятность обычно обозначается (1 — α) и выбирается из значений 0,9; 0,95; 0,99 и т. п.
Байесовский доверительный интервал
В байесовской статистике существует схожее, но отличающееся в некоторых ключевых деталях определение доверительного интервала. Здесь оцениваемый параметр θ сам считается случайной величиной с некоторым заданным априорным распределением (в простейшем случае — равномерным), а выборка X фиксирована (в классической статистике всё в точности наоборот). Байесовский α-доверительным интервал — это интервал [L,U], покрывающий значение параметра θ с апостериорной вероятностью α:
Как правило, классический и байесовский доверительные интервалы различаются. В англоязычной литературе байесовский доверительный интервал принято называть термином credible interval, а классический — confidence interval.
34.Ошибки измерений.
Общее представление об источниках ошибок измерений
Источники ошибок при проведении лабораторных экспериментов
Источники ошибок при проведении натурных экспериментов
Ошибка — несоответствие между двумя группами объектов, один из которых является эталоном (грамматическое правило, правильный ответ на задачу, решение, которое привело бы к желаемому результату), а второй — чем-то, имеющим место в действительности. Ошибки встречаются во всех сферах человеческой деятельности. Для анализа ошибок (погрешностей) измерений разработаны теория вероятностей и статистика. Неточность измерений в микромире является одним из принципов квантовой механики. Известно много исторических примеров, в которых ошибки привели к катастрофическим последствиям.
Погре́шность измере́ния — оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.
Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение любой величины невозможно, то невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного. (Это отклонение принято называть ошибкой измерения. В ряде источников, например, в БСЭ, термины ошибка измерения и погрешность измерения используются как синонимы, но согласно РМГ 29-99[1] термин ошибка измерения не рекомендуется применять как менее удачный) Возможно лишь оценить величину этого отклонения, например, при помощи статистических методов. При этом за истинное значение принимается среднестатистическое значение, полученное при статистической обработке результатов серии измерений. Это полученное значение не является точным, а лишь наиболее вероятным. Поэтому в измерениях необходимо указывать, какова их точность. Для этого вместе с полученным результатом указывается погрешность измерений. Например, запись T=2,8±0,1 c. означает, что истинное значение величины T лежит в интервале от 2,7 с. до 2,9 с. некоторой оговоренной вероятностью (см. доверительный интервал, доверительная вероятность, стандартная ошибка).
В 2004 году на международном уровне был принят новый документ[2], диктующий условия проведения измерений и установивший новые правила сличения государственных эталонов. Понятие «погрешность» стало устаревать, вместо него было введено понятие «неопределенность измерений», однако ГОСТ Р 50.2.038-2004[3] допускает использовать термин погрешность для документов, использующихся в России.