30.Распределение Пуассона

Распределение Пуассона моделирует случайную величину, представляющую собой число событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга.

Распределение Пуассона играет ключевую роль в теории массового обслуживания

Определение

Выберем фиксированное число λ > 0 и определим дискретное распределение, задаваемое следующей функцией вероятности:

,

где

• k! обозначает факториал,

• — основание натурального логарифма.

Тот факт, что случайная величина Y имеет распределение Пуассона с параметром λ, записывается: .

Моменты

Производящая функция моментов распределения Пуассона имеет вид:

,

откуда

,

.

Для факториальных моментов распределения справедлива общая формула:

,

где k = 1,2,...

А так как моменты и факториальные моменты линейным образом связаны, то часто для Пуассоновского распределения исследуются именно факториальные моменты, из которых при необходимости можно вывести и обычные моменты.

Свойства распределения Пуассона

• Сумма независимых пуассоновских случайных величин, также имеет распределение Пуассона. Пусть . Тогда

.

• Пусть , и Y = Y₁ + Y₂. Тогда условное распределение Y₁ при условии, что Y = y, биномиально. Более точно:

Распределение Пуассона
Функция вероятности
Функция распределения
Параметры
Носитель
Функция вероятности
Функция распределения
Математическое ожидание
Медиана	N/A
Мода
Дисперсия
Коэффициент асимметрии
Коэффициент эксцесса
Информационная энтропия
Производящая функция моментов
Характеристическая функция

_______________________________________________________

31.Метод скользящих средних.

Скользящая средняя — инструмент сглаживания временных рядов, применяемый главным образом для отображения изменений биржевых котировок акций, цен на сырьё и т. д. Наиболее широко используются на практике простые, взвешенные и экспоненциальные скользящие средние. Простая скользящая средняя определяется как средняя цена закрытия за последние N дней (либо иных периодов — минут, 5-минуток, 15-минуток, часовых периодов и т. п.), заканчивая текущим днем. Например, 10-дневная скользящая средняя будет равна среднему значению последних 10 закрытий. Таким образом, формула для каждой точки линии простой скользящей средней выглядит следующим образом:

Как правило, скользящие средние рассчитываются на основе цен закрытия. Тем не менее, можно рассчитывать скользящие средние цен открытия, максимумов, минимумов, а также средних значений дневных цен открытия, (включая текущий день). Термин скользящая средняя означает, что набор усредняемых значений непрерывно движется во времени. Скользящая средняя отражает тенденцию изменения цен и сглаживает их несущественные колебания. На рынках, где ярко выраженная ценовая тенденция отсутствует, скользящая средняя, как правило, изменяется в некотором горизонтальном диапазоне.

Один очень простой метод использования скользящих средних для распознавания трендов основан на направлении движения скользящей закрытия, максимума и минимума. Кроме того, скользящие средние можно строить не только на дневных графиках, но на графиках, основанных на другом временном интервале. В этом случае термин «цена закрытия» будет относиться к данному интервалу. Например, скользящая средняя (и, как следствие, тренд) считается повышающейся, если сегодняшнее её значение выше вчерашнего, и понижающейся, если сегодняшнее её значение ниже. Данное определение повышающейся скользящей средней равнозначно условию, что сегодняшняя цена закрытия выше цены закрытия торговой сессии N дней тому назад, потому что вчерашняя скользящая средняя отличается от сегодняшней скользящей средней только в том, что она включает цену закрытия N дней тому назад и не включает сегодняшнюю цену закрытия. Следовательно, если сегодняшняя цена закрытия выше цены закрытия N дней тому назад, то сегодняшняя скользящая средняя будет выше вчерашней скользящей средней. Аналогичным образом понижающаяся скользящая средняя эквивалентна условию, что сегодняшняя цена закрытия ниже цены закрытия N дней тому назад.