Параллельные прямые
Если в пространстве прямые ||, то их одноименные проекции || между собой.
Скрещивающиеся прямые.Точки пересечения одноименных проекций скрещивающихся прямых не лежат на одной линии связи.
8 вопрос. Определение видимости на эпюре.
Видимость на эпюре определяется по конкурирующим точкам. На горизонтальной проекции видимой конкурирующей точкой является точка с большей высотой ( у которой больше координата Z). На фронтальной проекции видимой является точка с большей глубиной ( у которой координата Y больше).
9 вопрос. Способы задания плоскости на комплексном чертеже. Плоскости общего положения.
Положение плоскости в пространстве определяется тремя точками, не лежащими на одной прямой,(а) прямой и точкой, взятой вне прямой,(б) двумя пересекающимися прямыми(в) и двумя || прямыми.(г).
Плоскость, наклоненная ко всем трем плоскостям проекций, называется плоскостью общего положения.
10 вопрос. Плоскости частного положения.
Плоскость частного положения - плоскость проходящая через проецирующие прямые, т.е. перпендикулярная к одной или одновременно к двум основным плоскостям проекций. Если плоскость перпендикулярна только к одной плоскости проекций, то она называется проецирующей плоскостью. Существует три вида проецирующих плоскостей:
Горизонтально-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П1. И поэтому проецируется на нее как прямая.
Фронтально-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П2. И поэтому проецируется на нее как прямая.
Профильно-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П3. И поэтому проецируется на нее как прямая. На обычном ортогональном чертеже, когда плоскость П3 не используется, профильно-проецирующая плоскость выглядит как плоскость общего положения.
Плоскости, перпендикулярные двум плоскостям проекций. Если плоскость перпендикулярна двум плоскостям проекций, то она || третьей.Такую плоскость называют горизонтальной ( || плоскости П1), фронтальной ( || плоскости П2) и профильной ( || плоскости П3).
11 Вопрос. Точка и прямая в плоскости.
В пространстве прямая может либо принадлежать плоскости, либо не принадлежать плоскости. Это утверждение справедливо и для точки. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит:
Через две точки, принадлежащие плоскости;
Через точку плоскости параллельно любой прямой этой плоскости.
Точка принадлежит плоскости, если она расположена на прямой (кривой), лежащей в данной плоскости.
12 Вопрос. Линии уровня плоскости.
К прямым, занимающим особое положение плоскости, относят горизонтали, фронтали, профильные прямые и линии наибольшего наклона к плоскостям проекции. Эти линии называют главными линиями плоскости.
Горизонталь – прямая, лежащая в плоскости и || плоскости проекции П1.( проекции горизонтали проведены через проекции C’’, C' точки С и 1’’, 1’ точки 1 прямой АВ плоскости, заданной проекциями точки С и прямой АВ.)
Фронталь – прямая, лежащая в плоскости и || плоскости проекции П2. (проекции фронтали проведены через проекции 1’’, 1’ и 2’’, 2’ точек 1 и 2 проекций A’’B’’, A’B’, C’’D’’, C’D’ ||-ых прямых АВ и СD заданной плоскости).
Из трех линий наибольшего наклона к плоскостям проекций отметим линию наибольшего наклона к плоскостям п1. Эту линию называют линией ската. Линия ската – прямая, лежащая в плоскости и перпендикулярная ее горизонталям.
13 вопрос. Определение точки пересечения прямой общего положения с проецирующей плоскостью.
При построении точки пересечения прямой с проецирующей плоскостью исходят из положения о том, что плоскость, перпенд-ая плоскости проекции, проецируется на нее в виде прямой линии. Следовательно, на этой прямой находится и соответствующая проекция точки пересечения заданной прямой с проецирующей плоскостью. (рис. 4.1)
Условно считают, что данная плоскость непрозрачна. Видимые отрезки линий изображают сплошными линиями, невидимые- штриховыми.
14 вопрос. Определение точки пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положения.
Точку пересечения строят:
Через заданную прямую АВ проводят вспомогательную плоскость γ
Строят линию пересечения 1-2 вспомогательной плоскости γ и заданной плоскости β
В пересечении построенной линии 1-2 с заданной прямой АВ отмечают искомую точку К.
15 вопрос. Перпендикулярность прямой и плоскости.
Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой из этой плоскости.
Теорема 1.Если прямая перпендикулярна каждой из двух пересекающихся прямых плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости. Теорема 2. Плоскость, перпендикулярная одной из двух параллельных прямых, перпендикулярна и другой. Теорема 3. Две прямые, перпендикулярные одной плоскости, параллельны между собой. Теорема 4. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой. Теорема 5. Две плоскости, перпендикулярные одной прямой, параллельны между собой.
16 вопрос. Взаимно перпендикулярные плоскости. (рис. 4.22)
Если плоскость проходит через прямую линию, перпендикулярную к другой плоскости (или параллельна этой прямой), то она перпендикулярна к этой плоскости.
Показано построение плоскости альфа, перпендикулярной плоскости треугольника с проекциями
17 вопрос. Прямая || плоскости.
Если прямая линия (АВ) || прямой ( KL), лежащей в плоскости, то она || этой плоскости. Для построения прямой, проходящей через заданную точку пространства || заданной плоскости нужно:провести прямую, || -ую любой прямой, принадлежащей плоскости.
Для того, чтобы проверить, || ли прямая, можно попробовать провести в этой плоскости прямую, || заданной. Если такую прямую построить не удается, то пряма и плоскость не || между собой. . Можно также попытаться найти точку пересечения прямой с плоскостью. Если такая точка не может быть найдена, то прямая и плоскость взаимно ||.