1 Вопрос Способы проецирования:

• Центральное проецирование

Проецирование заключается в проведение через каждую точку А,В,С выбранного объекта и выбранный центр проецирования, S прямой линии называется проецируемой прямой. Пересечение этой прямой с плоскостью Пи( ) дает точку, являющийся проекцией данной точки на плоскость.

Совокупность всех точек проекции дает проекцию предмета на плоскость Пи. Если на луче SВ лежит точка С, то проекции точки С и В совпадут.

Параллельное проецирование

Паралл. проецирование можно рассматривать как частный случай центрального проецирования, при котором центр проецирования удален в бесконечность и проецирование происходит на параллельных прямых.

A(i)B(i)-параллельные проекции точек. Если S(∞)перпендикулярна Пи, то имеет место быть прямоугольное и ортогональное проецирование. Во всех остальных случаях косоугольное проецирование.

2 Вопрос Комплексный чертеж точки.

Эпюром называется изображение объекта на совмещенных плоскостях проекции.Французский ученый Гаспар Мунж при построении эпюра повернул плоскость П1 относительно оси ОХ на 90 градусов до совмещения с плоскостью П2. Второй поворот осуществил перемещением плоскости П3 относительно оси Z на 90 градусов. Этим преобразованием он упростил изображение. Из построенного эпюра точки можно сделать следующий вывод:

Горизонтальная проекция точки связана с фронтальной вертикальной линии связи

Горизонтальная фронтальная проекция точки связана с профильной и связана с горизонтальной линии связи.

3 вопрос.Инвариантные(независимые) свойства ортогонального проецирования.

Геометрические фигуры проецируются на плоскость в лучшем случае неискаженными. Свойства геометрической фигуры, которые не изменяются в процессе проецирования называются независимыми или инвариантными.

1. Точка проецируется в точку

2. Если точка принадлежит прямой, то проекция точки принадлежит проекции прямой.

3. Проекции взаимно параллельных отрезков параллельны. Причем отношение длин отрезков = отношению длин их проекции.

4. Плоская фигура параллельная плоскости проекции проецируется на эту плоскость без искажения.

5. Параллельный перенос фигур в пространстве или плоскости проекции не изменяют вида и размера проекции фигуры.

6. Теорема о прямом угле: проекции двух взаимно перпендикулярных прямых, одна из которых параллельная плоскости проекции, а 2-ая прямая занимает общее положение, будут взаимно перпендикулярны!

4 вопрос. Проецирование отрезка прямой.

Проецирование отрезков прямой осуществляется по 2-м точкам ,принадлежащих этой прямой.

Натуральная величина отрезка может быть определены по его эпюру методом прямоугольного треугольника, построенного по 2-м катетам. Один из которых является проекцией отрезка на плоскость. А 2-ая проекция это разность координат концов отрезка до той плоскости, на которую мы берем первую проекцию.

Гипотенуза- натуральная величина отрезка.

5 вопрос. Прямые общего и частного положения.

Относительно плоскостей проекции прямая может занимать различные положения:

• Не || -ое ни одной из плоскостей проекции П2, П1, П3;

• || -ое одной из плоскостей проекции

• || -ые двум полостям проекции, т. е. перпендик-ое третьей.

Прямую, не ||-ую ни одной из плоскостей проекций называют прямой общего положения.Прямую, ||-ую одной из плоскостей проекции или двум плоскостям проекции, т.е. перпендик-ую третьей, называют прямой частного положения. Построение горизонтали начинается с построения ее фронтальной проекции, которая всегда || оси ОХ. Горизонтальная проекция горизонтали = в натуральную величину.Угол β – угол наклона прямой АВ в плоскости П2.Построение фронтали начинается с построения горизонтали, которая всегда || оси ОХ. Угол α – угол наклона прямой СD в плоскости проекции П1.

6 вопрос. Определение натуральной величины отрезка прямой и углов наклона его к плоскостям проекции способом прямоугольного треугольника.

Натуральную величину отрезка определяют как гипотенузу прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является горизонтальная (фронтальная) проекция отрезка, другим – разность координат концов отрезка до гор-ой (фронт.)плоскости проекции.Угол между прямой линией и плоскостью проекции определяется между прямой и ее проекцией на эту плоскость. Таким углом между прямой ВС и плоскостью П1 является угол α( угол ВМВ’). Угол α равен углу СВ-1, так как одна сторона МС-общая,а две другие В-1 и МС- ||.

7 вопрос. Взаимное положение прямых.

Пересекающиеся прямые. Если в системе п2, П1 точки пересечения одноименных проекций прямых, кроме профильных, лежат на одной линии связи, то прямые пересекаются. Если в системе П2,П1 одна из рассматриваемых прямых профильная, то чтобы ответить на вопрос, пересекаются ли прямые следует построить профильные проекции.