1.2 Адаптивные методы прогнозирования
При использовании трендовых моделей в прогнозировании обычно предполагается, что основные факторы и тенденции прошлого периода сохранятся на период прогноза и что можно обосновать и учесть направление их изменений в перспективе.
Однако в настоящее время социально-экономические процессы даже на макроуровне становятся очень динамичными. Исследователь имеет дело с новыми явлениями и с короткими временными рядами. При этом устаревшие данные при моделировании часто оказываются бесполезными и даже вредными. Таким образом, возникает необходимость строить модели, опираясь в основном на малое количество самых свежих данных, наделяя модели адаптивными свойствами.
Важную роль в совершенствовании прогнозирования играют адаптивные методы прогнозирования, цель которых заключается в построении самонастраивающихся моделей, учитывающих информационную ценность различных членов временного ряда и способных давать точные оценки будущих членов данного ряда. Адаптивные модели являются довольно гибкими, но их минус – недостаточная универсальность.
1.2.1 Метод сглаживания по простой скользящей средней
Распространенным приемом при выявлении тенденции развития является сглаживание временного ряда с помощью скользящих средних.
Суть различных приёмов сглаживания заключается в том, что производится замена фактических уровней временного ряда расчетными уровнями, которые подвержены колебаниям в меньшей степени. Это способствует более четкому проявлению тенденции развития. Иногда сглаживание применяют как предварительный этап перед использованием других методов выявления тенденции.
Скользящие средние позволяют сгладить как случайные, так и периодические колебания, выявить имеющуюся тенденцию в развитии процесса, и поэтому, являются важным инструментом при прогнозировании.
Алгоритм сглаживания по простой скользящей средней:
Определение длины интервала сглаживания. При этом нужно иметь в виду, что чем шире интервала сглаживания, тем больше погашаются колебания. Следовательно чем сильнее колебания, тем шире должен быть интервал сглаживания.
Разбиение периода наблюдений на участки, при этом интервал сглаживания как бы скользит по ряду с шагом, равным 1.
Расчёт арифметических средних из уровней ряда, образующих каждый участок.
Замена фактических значений ряда, стоящих в центре каждого участка, на соответствующие средние значения.
Удобно брать нечётную длину интервала сглаживания g. В этом случае значения скользящей средней приходятся на середину интервала сглаживания.
При нечетном значении g все уровни активного участка могут быть
представлены в виде ряда:
y t-p, y t-p+1, ... , y t-1, y t, y t+1, ... , y t+p-1, y t+p,
а скользящая средняя определяется по формуле:
(1.2.1)
где
-
фактическое значение i-го уровня;
-
значение скользящей средней в момент
t;
2p+1- длина интервала сглаживания.
Процедура сглаживания приводит к полному устранению периодических колебаний во временном ряду, если длина интервала сглаживания берется равной или кратной периоду колебаний.
Для устранения сезонных колебаний желательно использовать четырех - и двенадцатичленную скользящие средние, но при этом соблюдается условие нечётности длины интервала сглаживания. Поэтому при четном числе уровней принято первое и последнее наблюдение на активном участке брать с половинными весами:
(1.2.2)
Тогда для сглаживания сезонных колебаний при работе с временными рядами квартальной или месячной динамики можно использовать следующие скользящие средние (для квартальной и месячной динамики соответственно):
(1.2.3)
(1.2.4)
При использовании скользящей средней с длиной активного участка g=2p+1, первые и последние p уровней ряда сгладить нельзя и их значения теряются. Но потеря последних значений является существенным недостатком, т.к. эти данные обладают большой информационной ценностью.
Методы восстановления потерянных значений временного ряда:
Вычисление среднего прироста на последнем активном участке
(1.2.5)
где g - длина активного участка;
-
значение последнего уровня на активном
участке;
-
значение первого уровня на активном
участке;
-
средний абсолютный прирост.
Получение P сглаженных значений в конце временного ряда путем
последовательного прибавления среднего абсолютного прироста к последнему сглаженному значению.
Аналогичную процедуру можно провести для оценки первых уровней временного ряда.
Метод простой скользящей средней применим, если тренд выравниваемого ряда имеет форму похожую на прямую. Если же тренд имеет изгибы и их нужно сохранить для исследования, то метод простой скользящей средней применять нецелесообразно, т.к. при нелинейном развитии процесса его использование может выдать существенные искажения.
В таком случае применяется взвешенная скользящая средняя.