2.2 Схема синхронного преобразователя
Преобразователи с диодом в цепи обратного хода имеют существенный недостаток: низкая эффективность при малых выходных напряжениях, обусловленная заметным падением напряжения на открытом диоде. Для устранения этого недостатка вместо диода включают полевой транзистор. В отличие от диода, открытый полевой транзистор ведет себя как сопротивление, и падение напряжения на нем при малых токах стремится к нулю.
Включаемый вместо диода транзистор должен переключаться синхронно в противофазе с основным ключевым транзистором, поэтому такие схемы называют синхронными. Схема синхронного понижающего преобразователя, используемого для демодуляции ШИМ-сигнала, показана на рис. 2.2.1
В этой схеме выходной ключ построен на комплиментарной паре полевых транзисторов Ml и М2 взаимно дополнительной полярности. Управляющие затворы этих транзисторов подключены к общему источнику управляющего сигнала. Выход - темы работает таким образом, что когда ключ Ml открыт, ключ М2 закрыт. И наоборот: когда ключ Ml закрыт, ключ М2 открыт. Именно такому построению выходного каскада соответствует схема стандартного КМОП-выхода современной цифровой микросхемы.
Теоретический анализ протекания токов в индуктивности в схеме синхронного преобразователя ничем не отличается от анализа для преобразователей с диодом. Естественно, существует поправка на то, что на обратном ходе преобразователя ток течет не через диод, а через синхронный ключ. Открытому состоянию ключа Ml соответствует прямой, а открытому состоянию М2 — обратный ход преобразователя.
Таблица 5 - Исходные данные
N |
L1, мкГн |
C1, мкФ |
А, В |
Т1, мкс |
Т2, мс |
Rload, Ом |
12 |
19 |
49 |
5 |
2 |
1 |
7.75 |
Рисунок 2.2.1 - Схема синхронного выходного каскада преобразователя
Рисунок 2.2.2 - Зависимость изменений выходного напряжения V(out), опорной функции заполнения Q=if(time<0.5, time, 1m-time) и тока индуктивности I(L1) от времени
3 Моделирование трансформаторов
На этой схеме индуктивности L1 и L2 образуют обмотки трансформатора. Директива-инструкция К L1 L2 1 определяет связь индуктивностей L1 и L2 с коэффициентом взаимной связи, равным 1.Коффициент взаимной связи двух индуктивностей определяется уравнением
(6)
Здесь М12 — взаимная индуктивность двух индуктивностей L1 и L2. Коэффициент связи может изменяться от 0 до 1, и реальных трансформаторов принимает значение от 0.9 до 0.999. Неполная связь обмоток трансформатора проявляется как индуктивность рассеяния.
В Spicе-моделях трансформатора коэффициент трансформации задается как функция индуктивностей обмоток. Это несколько непривычно, но к этому можно быстро приспособиться, поскольку для любого трансформатора при расчете тока холостого хода все равно необходимо знать индуктивность первичной обмотки
(7)
Коэффициент
трансформации
идеального трансформатора определяется
через отношение количества витков
(8)
Поскольку индуктивность обмотки пропорциональна квадрату количества витков
L=
(9)
Коэффициент трансформации пропорционален корню из отношения индуктивностей
(10)
Для
практического применения удобнее,
задавшись коэффициентом трансформации
и индуктивностью первичной обмотки L,
вычислить индуктивность вторичной
обмотки
:
(11)
Кроме трансформатора, в схеме присутствует источник синусоидального напряжения V1 и два резистора R1 и R2. Резистор R1 ограничивает максимальный ток схемы и соответствует сопротивлению первичной обмотки трансформатора, а резистор R2 является нагрузкой вторичной обмотки.
Необходимость ограничительного резистора R1 обусловлена тем что симулятор запрещает параллельное соединение источников напряжения.
Вместо резистора R1 можно было бы указать последовательное сопротивление Rser индуктивности L1.
Следует отметить особенность задания значений для синусоидальных источников. В параметрах задаются значения амплитуд, а не привычные эффективные значения. Эффективные значения синусоидального напряжения Veff связаны с амплитудными значениями Vamp соотношением
(12)
Для определения амплитуды источника синусоидального напряжения по привычному, эффективному значению следует использовать следующую формулу:
(13)
Соответственно, для переменного напряжения 220 В следует задавать амплитуду синусоидального источника около 310 В.
Таблица 6 - Исходные данные
N |
L1, Гн |
L2, мГн |
R1, Ом |
R2, Ом |
Аmplitude, В |
Freq, Гц |
Phi |
12 |
93 |
243 |
398 |
7.75 |
310 |
50 |
90 |
Рисунок 3.1 - Схема с идеальным трансформатором
Рисунок 3.2 – Напряжения и токи первичной V(n002), I(L1) и вторичной обмоток V(n003), I(L2) трансформатора для R2=R2
Рисунок 3.3 – Напряжения и токи первичной V(n002), I(L1) и вторичной обмоток V(n003), I(L2) трансформатора для R2= 1000*R2
Рисунок 3.4 – Изменение тока в первичной обмотке трансформатора I(L1) для сопротивления первичной обмотки R1=R1, и изменения опорной функции во времени (верхний график); Изменение напряжения V(n002) и тока I(L1) первичной обмотки трансформатора (нижний график).
Рисунок 3.5 – Изменение тока в первичной обмотке трансформатора I(L1) для сопротивления первичной обмотки R1=0,01*R1, и изменения опорной функции во времени
Трансформатор с нелинейным сердечником
Для сопоставления токов линейной и нелинейной индуктивностей взять значения напряжения питания 3.1 В, 31В, 350В.
Выполнить расчет тока и мгновенной мощности на сопротивлении обмотки и индуктивности для напряжения питания 390 В.
Выполнить расчет увеличения температуры.
Таблица 7 - Исходные данные
№ |
Hc, A/m |
Br, T |
Bs, T |
Lm, 0.001m |
Lg, 0.001m |
A, 0.000001*m2 |
N |
L1 Гн |
R1, R2, Ом |
12 |
92 |
1.4 |
1.57 |
59 |
0 |
299 |
2220 |
108 |
397 |
Рисунок 3.6 – Схема линейной L1 и нелинейной L2 индуктивностей
Рисунок 3.7 – Форма тока линейной I(L1) и нелинейной индуктивностей I(L2)для напряжения питания V1=310Bчто соответствует сетевому напряжению 220В
Рисунок 3.8 – Форма тока линейной I(L1) и нелинейной индуктивностей I(L2)для напряжения питания V1=3,1В
Рисунок 3.9 – Форма тока линейной I(L1) и нелинейной индуктивностей I(L2)для напряжения питания V1=31В
Рисунок 3.10 – Форма тока линейной I(L1) и нелинейной индуктивностей I(L2)для напряжения питания V1=350B
Рисунок 3.11 – Форма тока и мгновенной мощности на сопротивлении обмотки и индуктивности для линейной L1 и нелинейной индуктивности L2. Напряжение питания V1=390B
Суммарная мощность, поглощаемая линейной индуктивностью, составляет около 16мВт, а средняя мощность, поглощаемая нелинейной индуктивностью, - 1,24Вт, выбросы достигают 48.7 Вт.
Для оценки увеличения температуры ∆T относительно температуры окружающей среды можно пользоваться следующим приближенным соотношением:
(14)
P – средняя мощность, выделяющаяся в объеме конструкции; S – площадь поверхности, конструкции рассеивающей тепло; k – коэффициент теплообмена (k=7 Вт/м2*С)
Наш трансформатор со средней длинной сердечника 6,2см можно условно представить в виде куба с размерами грани около 3см. Площадь поверхности такого куба S=(3*3)*6,2=54см2. При выделяемой мощности 1,24Вт увеличение температуры составит:
Схема наблюдения петли гистерезиса
Исследовать схему для напряжений питания 3.1 В, 31В, 350В.
Таблица 8 - Исходные данные
N |
Hc, A/m |
Br, T |
Bs, T |
Lm, 0.001m |
Lg, 0.001m |
A, 0.000001*m2 |
N |
С1, мкФ |
R2, Ом |
G1, мкА/В |
12 |
92 |
1.4 |
1.57 |
59 |
0 |
299 |
2220 |
0.88 |
398 |
0.97 |
Рисунок 3.12 – Схема наблюдения петли гистерезиса
Рисунок 3.13 – Петли гистерезиса нелинейного сердечника для разных напряжений питания V1
Модель трансформатора с нелинейным сердечником
Исследовать схему для
V1=310 В, R2=R2,
V1=310 В, R2=1000*R2,
V1=31 В, R2=1000*R2,
V1=390 В, R2=1000*R2,
Таблица 9 - Исходные данные
N |
Hc, A/m |
Br, T |
Bs, T |
Lm, 0.001m |
Lg, 0.001m |
A, 10-6*m2 |
N |
L1, Гн |
R1, Ом |
R3, Ом |
L2, Гн |
R2, Ом |
R3, Ом |
12 |
91 |
1.45 |
1.52 |
58 |
0 |
298 |
2210 |
930 |
397 |
0.098 |
2.43 |
7.75 |
0.089 |
Рисунок 3.14 – Модель нелинейного трансформатора
Рисунок 3.15 – Токи, напряжения и мощности трансформатора V1=310B; R2=R2; Pт=2,1Вт; Pr2=12.4Вт
Рисунок 3.16 – Токи, напряжения и мощности трансформатора V1=310B; R2=1000*R2; Pт=0,41Вт; Pr2=16мВт
Рисунок 3.17 – Токи, напряжения и мощности трансформатора V1=31B; R2=1000*R2; Pт=2.2мВт; Pr2=0,33мВт
Рисунок 3.18 – Токи, напряжения и мощности трансформатора V1=390B; R2=1000*R2; Pт=19.2Вт; Pr2=18.6мВт
Учет индуктивности рассеяния
Таблица 10 - Исходные данные
N |
L1, Гн |
R1, Ом |
R3, Ом |
L2, мГн |
R2, мОм |
12 |
108 |
396 |
0.099 |
258 |
0.09 |
Рисунок 3.19 – Схема трансформатора с неполной связью обмоток
Рисунок 3.20 – Изменения напряжения источника питания V(n001), напряжения V(n002), и тока I(L1) первичной обмотки при короткозамкнутой вторичной обмотке для коэффициента связи K=0.9
Рисунок 3.21 – Изменения напряжения источника питания V(n001), напряжения V(n002), и тока I(L1) первичной обмотки при короткозамкнутой вторичной обмотке для коэффициента связи K=1
Рисунок 3.22 – Изменения напряжения V(n002), и тока I(L1) первичной обмотки при короткозамкнутой вторичной обмотке для коэффициента связи K=0
Таблица 11 – Напряжение и ток первичной обмотки при коротком замыкании вторичной
Коэффициент связи обмоток, K |
1 |
0,999 |
0,99 |
0,9 |
0,5 |
0 |
Напряжение первичной обмотки, V1, {В} |
0,0295 |
52.4 |
267 |
309.25 |
310 |
310 |
Ток первичной обмотки, I1, {мА} |
782 |
772 |
397 |
48 |
12,4 |
9,5 |
Сдвиг фаз ток-напряжение, {градусы} |
0 |
90 |
90 |
90 |
90 |
90 |
Эквивалентное сопротивление, Xe, {Ом} |
0,0377 |
67.8 |
672 |
6442 |
25000 |
32631
|
Эквивалентная индуктивность, Le, {Гн} |
0,00012 |
0,216 |
2,141 |
20,44 |
79,58 |
103,9 |
Определить параметры упрощенной схемы замещения трансформатора.
Таблица 12 - Исходные данные
N |
L1, Гн |
R1, Ом |
R2, мОм |
К |
12 |
108 |
396 |
0.099 |
0.9999999 |
Рисунок 3.23 – Схема замещения трансформатора с индуктивность рассеяния
Индуктивность вторичной обмотки:
(15)
Связанная индуктивность первичной обмотки:
(16)
Индуктивность
рассеяния первичной обмотки
:
(17)
Связанная индуктивность вторичной обмотки:
(18)
Индуктивность
рассеяния первичной обмотки
:
(19)