1) Или 11.75% годовых;
2). Или 12.12% годовых;
где P1 и P2 – соответственно цены покупки и продажи облигации.
Задача 15.
Номинал облигации 1000 руб., купон 8%, выплачивается один раз в год. До погашения облигации 6 лет. Облигация стоит 850 руб. Определить доходность до погашения облигации.
Решение:
Ориентировочная доходность до погашения облигации может быть определена по формуле (2.14):
или 11.35% годовых.
Задача 16.
Номинал краткосрочной бескупонной облигации 1000 руб., цена 970 руб. Облигация погашается через 150 дней. Определить доходность до погашения облигации. База 365 дней.
Решение:
Доходность до погашения бескупонной краткосрочной облигации определяется по формуле (2.17):
или 7,53% годовых.
Задача 17.
Номинал краткосрочной бескупонной облигации 1000 руб., цена 984 руб. Облигация погашается через 54 дня. Определить эффективную доходность облигации. База 365 дней.
Решение:
0,1152 Или 11,52 % годовых.
Задача 18.
Номинал облигации 1000 руб., купон 6%, выплачивается один раз в год. Облигация погашается через три года. Инвестор купил облигацию по 790 руб. и продал через 177 дней по 865 руб. За период владения облигацией купон по бумаге не выплачивался. Определить доходность операции инвестора: 1) в расчете на 77 дней; 2) в расчете на год на основе простого процента; 3) эффективный процент по операции. База 365 дней.
Решение:
1)
или 9,49%.
2). Или 19,58% годовых.
3). Или 20,58% годовых.
Задача 19.
Номинал облигации 1000 руб., купон 7%, выплачивается один раз в год. Облигация погашается через три года. Инвестор купил облигацию по 840 руб. и продал через 157 дней по 810 руб. В конце периода владения облигацией по бумаге был выплачен купон. Определить доходность операции инвестора в расчете на год на основе простого процента. База 365 дней.
Решение:
или 11,07% годовых.
Задача 20.
Инвестор покупает облигацию по номиналу, номинал равен 1000 руб., купон 10%, выплачивается один раз в год. До погашения облигации 5 лет. Инвестор полагает, что за этот период он сможет реинвестировать купоны под 13% годовых. Определить общую сумму средств, которые вкладчик получит по данной бумаге, если продержит ее до погашения.
Решение:
Сумма купонов с учетом начисленных на них процентов определяется по формуле (2.18):
руб.
Общая сумма средств, которые вкладчик получит по облигации, если продержит ее до погашения, равна:
руб.
Задача 21.
Инвестор покупает облигацию по номиналу, номинал равен 1000 руб., купон 9%, выплачивается один раз в год. До погашения облигации 7 лет. Инвестор полагает, что в течение ближайших трех лет он сможет реинвестировать купоны под 11% годовых, а в оставшиеся четыре года по 13%. Определить общую сумму средств, которые вкладчик получит по данной бумаге, если продержит ее до погашения.
Решение:
Сумма купонов с учетом начисленных на них процентов за первые три года определяется по формуле:
руб.
Полученная сумма инвестируется под 13% на оставшиеся 4 года:
руб.
Сумма купонов с учетом начисленных на них процентов за последние четыре года определяется по формуле:
руб.
Общая сумма средств, которые вкладчик получит по облигации, если продержит ее до погашения, равна:
B=490.43+436.48+1000=1926,91 руб.
Задача 22.
Номинал облигации 1000 руб., купон 7%, выплачивается один раз в год. Инвестор покупает облигацию за 945 руб. До погашения облигации 3 года. Инвестор полагает, что он сможет реинвестировать купоны под 9 %. Определить реализованный процент по облигации, если вкладчик продержит ее до погашения.
Решение:
Сумма купонов с учетом начисленных на них процентов за первые три года определяется по формуле:
руб.
Общая сумма средств, которые вкладчик получит по облигации, если продержит ее до погашения, равна:
руб.
Реализованный процент определяется по формуле(2.19):
или 9.17% годовых.
Задача 23.
Инвестор купил купонную облигацию, до погашения которой осталось десять лет, за 878 руб. Купон по облигации выплачивается один раз в год. На следующий день доходность до погашения облигации упала до 10%, и ее цена выросла до 942 руб. Определить доходность в расчете на год, которую инвестор получит по облигации с учетом реинвестирования купонов (реализованную доходность), если процентная ставка останется на уровне 10%, и он продаст бумагу через три года.
Решение:
Реализованная доходность в данном случае вычисляется по формуле:
или 12,61% годовых,
где PН – новая цена облигации после изменения процентной ставки на рынке;
Р -.цена покупки облигации;
t – срок владения облигацией.
Задача 24.
Номинал облигации 1000 руб., купон 11.5%, выплачивается один раз в год, до погашения бумаги 4 года, доходность до погашения 9%. Определить дюрацию Маколея облигации.
Решение:
Цена облигации определяется по формуле (2.4.):
руб.
Дюрация Маколея вычисляется по формуле (2.22):
Задача 25.
Номинал облигации 1000 руб., купон 10%, выплачивается два раза в год, до погашения бумаги 4 года, доходность до погашения 12%. Определить дюрацию Маколея облигации.
Решение:
Цена облигации вычисляется по формуле (2.5):
Дюрация Маколея вычисляется по формуле (2.24):
Задача 26.
Доходность до погашения облигации 11%, дюрация 3,578 года. Определить процентное изменение цены облигации при росте доходности до погашения на один процент.
Решение:
Из формулы (2.28) следует, что процентное изменение облигации равно:
или -3,22%
Задача 27
Цена облигации 940 руб., доходность до погашения 12%, дюрация 3,469 года. Определить, как изменится цена облигации при росте доходности до погашения на 0.1%.
Решение:
Из формулы (2.28) следует, что изменение цены облигации равно:
руб.
Задача 28.
Доходность до погашения облигации 12%, дюрация Маколея 3,546 года. Процентное изменение доходности до погашения облигации составило 0,05%. Определить процентное изменение ее цены.
Решение:
Процентное изменение доходности до
погашения облигации это
.
Тогда процентное изменение ее цены
вычисляется следующим образом:
или 0,18%.
Задача 29.
Доходность до погашения облигации 11%, дюрация Маколея 3,431 года. Определить ее модифицированную дюрацию.
Решение:
Из формулы (2.28) следует, что модифицированная дюрация вычисляется по формуле:
лет.
Задача 30.
Номинал облигации 1000 руб., купон 10%, выплачивается один раз в год, до погашения бумаги 4 года, доходность до погашения 12%. Определить кривизну облигации.
Решение:
Цена облигации определяется по формуле (2.4.):
руб.
Кривизна облигации вычисляется по формуле (2.37):
Задача 31.
Номинал облигации 1000 руб., купон 9%, выплачивается два раза в год, до погашения облигации 2 года, доходность до погашения 12%. Определить кривизну облигации.
Решение:
Цена облигации определяется по формуле (2.5):
Кривизна облигации вычисляется по формуле (2.38):
Задача 32.
Номинал облигации 1000 руб., купон 8%, выплачивается один раз в год, до погашения облигации 4 года, доходность до погашения 11%. Определить процентное изменение цены облигации при: а) росте доходности до погашения на 1%; б) снижении доходности до погашения на 1%.
Решение:
Цена облигации определяется по формуле (2.4.):
руб.
Дюрация вычисляется по формуле (2.24):
Модифицированная дюрация:
Кривизна облигации вычисляется по формуле (2.37):
Процентное изменение цены облигации определяется по формуле (2.39):
.
а)
или -3,133%
б)
или +3,271%.