3.2. Проверка сечения.

Значения касательных напряжений в сечении изгибаемого элемента должны удовлетворять условию:

где: Rs – расчетное сопротивление стали сдвигу:

R s =0,58* R y =0,58* 24.50= 14.21кН / см2

Q– максимальная поперечная сила;

S – статический момент сдвигаемой части сечения относительно нейтральной оси;

J – момент инерции кручения балки:

J =h *d* S=25*0.6*182.9= 2743.5 ;

d – толщина стенки балки.

кН/см²

Условие = = 14.21*1=14.21 кН / см² выполняется, следовательно, опорные сечения балки настила удовлетворяют условиям прочности по касательным напряжениям.

Расчёт по II группе предельных состояний для изгибаемых элементов заключается в определении вертикального относительного прогиба элемента и сравнение его с нормируемым. Относительный прогиб однопролётной балки, нагруженной равномерно распределённой нагрузкой:

По табл.19 СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия» в зависимости от пролёта определяем нормируемый прогиб. Для пролёта 5,0м

Условие выполняется, т.е. сечение балки настила удовлетворяет требованиям жесткости.

4. Расчёт главной балки.

Балки настила опираются на главные балки равномерно с шагом 1,0 м, пролет главных балок составляет 12,0 м. Таким образом, на главную балку будут действовать тринадцать сосредоточенных сил, примем их как равномерно распределенную. Нагрузка, действующая на главную балку, будет включать в себя:

полезную нагрузку;

собственный вес настила;

собственный вес балок настила;

собственный вес главной балки:

g=0.02* p*B=0,02*19*5= 1.9кН

Нормативное значение нагрузки, действующей на ГБ:

=(19+78.5*0,01+0,24/1)*5+ 1.9 = 102.025кН м

Расчётное значение нагрузки, действующей на ГБ:

* = (19*1.2 +78.5*0.01*1.05+0.24/1)*5+ 1.9*1.05 = 121.3 кН/м

где: – коэффициенты надёжности по нагрузке.

Максимальный изгибающий момент равен:

M_мах = q_р l²/ 8 =121.3*12²/8 = 2183.4 кH м

Максимальная поперечная сила равна:

Q_мах = q l/2 = 121.3*12/2 = 727.8 кH

Внутренние усилия, возникающие в ГБ, настолько значительны, что использование прокатных профилей исключено. Поэтому ГБ проектируется составной. Как правило, составные балки проектируются сварными, а сечение составных балок напоминает сечение прокатных двутавров: один вертикальный лист стали образует стенку двутавра, два горизонтальных листа образуют его полки.

4.1. Определение размеров сечения.

Главная балка проектируется переменного по длине сечения и рассчитывается без учета развития пластических деформаций.

Определяющим в компоновке сечения ГБ является подбор размеров стенки балки – высоты и толщины.

Высота ГБ, основную часть которой составляет высота стенки, определяется по экономическим соображениям, жесткости балки и допустимой строительной высоте конструкции перекрытия. Каждый из перечисленных факторов определяет оптимальное, минимальное и максимальное значение высоты балки.

Толщина стенки балки также определяется несколькими факторами и соответственно имеет несколько значений - минимальное, принимаемое из условия работы ГБ на касательные напряжения, и рациональное, принимаемое из экономических соображений.

Минимальная высота стенки ГБ определяется из условия жесткости балки с использованием формулы, связующей момент сопротивления сечения W и момент инерции J:

W=J/y

где: у- расстояние от нейтральной оси сечения до крайнего волокна.

Оптимальная высота стенки балки определяется исходя из соображений минимизации массы балки. Формула для определения высоты стенки ГБ при минимуме массы балки имеет следующий вид:

h _опт = k*

h =(1/8÷1/15)*l= 1/15*12000= 800

где: к - коэффициент, зависящий от конструктивного оформления балки, для сварных балок к=1,2,

t_w = - толщина стенки, принимаем t_w=10мм

h _опт = 1.2* = 113.28см

h _min = = 103.6см

Исходя из того, что высота стенки ГБ должна подбираться с учетом действующего сортамента листовой стали и быть не менее hmin и близкой к hопт- принимаем следующее значение высоты стенки ГБ: hw = 105 см.

Минимальная толщина стенки ГБ определяется из условия ее прочности при работе на срезе использованием формулы:

t min= 1,5* Q/ h R s * = 1.5*727.8/105*1.1*14.21= 0.67

t_w =

R s =0,58 *R y =0,58 24.50= 14.21 кгс / см2

где: Ry – расчётное сопротивление материала балки по пределу текучести;

– коэффициент условий работы конструкции.

Принимаем следующее значение толщины стенки ГБ: t_w =10 мм.

Проверим условную гибкость стенки ГБ:

= h/ t* = =3.6

3.5 6 выполняется t_f =2*1 = 2см

Принимаем полки главной балки из стали универсальной по ГОСТ 82-70

Толщину листа полки сварной балки принимаем t_f =2*1 = 2см

Полная высота главной балки будет равна: h= hw +2 t_f =105+2*2= 109см

Ширину листа главной балки определяем из требуемого значения площади сечения полки. Формулу для определения площади сечения одной полки получим из формулы Штейнера, которая позволяет определять моменты инерции сложных сечений относительно осей, не совпадающих с нейтральной осью всего сечения. Ввиду малости значения моментом инерции сечения полки относительно собственной оси можно пренебречь, тогда формула для определения сечения одной полки примет следующий вид:

A _f ^тр =

где:

J _f ^тр – требуемый момент инерции сечения одной полки относительно нейтральной оси балки;

Аf – площадь сечения одной полки;

hef – расстояние между собственными осями полок.

Требуемый момент инерции пояса определяется как разность:

см⁴

10/2 = 441541.015 см⁴

где: J w ^тр – требуемый момент инерции стенки балки:

96468.75 cм²

= = 60.3

Ширину полки главной балки принимаем по действующему сортаменту листовой стали (прил.14 Е.И. Беленя «Металлические конструкции») с учётом принятой толщины листа и назначается не менее требуемой по площади сечения полки:

= 60.3/2 = 30.15 см

Принимаем bf = 30 см .

В изгибаемых элементах отношение ширины свеса сжатого пояса к толщине принимаем не более нормативных значений. Для неокаймленного свеса при расчете в пределах упругих деформаций отношение ширины свеса сжатого пояса к толщине должно удовлетворять следующему условию:

b_f= 2*b_ef = 2*29.2 =58.4 см

b_ef =14.6* t_f = 14.6*3 = 29.2 см

Расчетная ширина свеса поясных листов принимается равной расстоянию от грани стенки до края поясного листа:

см

ПРОВЕРКА СЕЧЕНИЯ.

W_x= см³

см³

кН/см²

% < 5%

Условие выполняется, т.е. принятые размеры полки стенки главной балки удовлетворяют условиям проверки по нормальным напряжениям.

Геометрические характеристики сечения:

=105 см²

(t_f * h_f) = 2(30*2)=120 см²

= 452938.75 см⁴

W_x= = 8310.8 см³

см⁴

Wy= = см³

S_x = = 30*2*107/2+105/2*1*105/4 = 4588.125 см³

S_f = = 30*2*107/2 =3210 см³