- •2. Различные формы записи злп (общая, каноническая, симметрическая)
- •3. Геометрическая интерпретация целевой функции и ограничения злп. Геометрическая формулировка злп.
- •4. Графический метод решения злп.
- •5. Опорные планы злп. Соответствие между опорными планами и вершинами многогранника планов.
- •6. Основная теорема лп. Принципиальная схема решения злп, вытекающая из этой теоремы.
- •7. Симплексный метод решения злп. Общая идея симплекс-метода.
- •8. Признак оптимальности опорного плана злп.
- •9. Нахождение начального опорного плана злп.
- •10. Нахождение оптимального опорного плана злп.
- •11. Признак неограниченности целевой функции на множестве планов и геометрическая иллюстрация.
- •12. Признак бесконечности множества оптимальных планов и геометрическая иллюстрация.
- •13. Признак неразрешимости злп и геометрическая иллюстрация.
- •14. Алгоритм симплекс-метода.
- •15. Понятие двойственности в лп. Симметричные двойственные задачи и их экономическая интерпретация.
- •16. Несимметричные двойственные задачи. Связь между элементами моделей задач двойственной пары. Соответствие между переменными двойственных задач.
- •17.Теорема двойственности. Нах оптим плана двойств задачи по решению прямой
- •18.Теорема об оценках и ее эконом.Интерпритация.
- •20.Формул-ка и матем.Модель трансп. Задачи(тз) по критерию ст-ти. Особ-ти модели как злп.
- •21. Тз с открытой и закрытой моделью. Преобразование открытой модели в закрытую модель.
- •23. Теорема о ранге матрицы системы ограничительных уравнений тз и ее прикладное значение.
- •24. Циклы в транспортной таблице. Свойства циклов.
- •25. Способы построения нач опорного плана тз (Наимен Эл-та, северо-зап угла, Фогеля)
- •29. Потенциалы поставщиков и потр-лей, их вычисление и экон. Смысл.
- •30.Связь между оценками св клеток и потенциалами.
- •31. Алгоритм метода потенциалов.
- •34. 1Ая теорема двойственности.
- •35. 2Ая теорема двойств-ти и ее экон. Интерпритация.
- •36. Теорема о сущ-ии плана трансп задачи.
- •38. Теорема о ранге матрицы тз.
- •39. Алгоритм построения начального опорного плана злп.
- •40. Алгоритм построения оптимального опорного плана злп.
- •43. Вырожденность и ее устранение при решении задач симплекс-методом.
- •44. Признак бесконечности множества оптимальных планов и геометрическая иллюстрация.
- •46.Постановка и математич модель зцлп.
- •47.Алгоритм метода Гомори.
- •48.Метод ветвей и границ решения целочисленных задач.
- •49.Понятие о динамич прог. Особ-ти реш-я задач.
- •50. Задача о выборе кратчайшего пути по сети дорог и реш-е ее методом динамич прог.
- •51. Задача об оптим распред-ии ср-в м/у предпр-ями на расшир-е пр-ва и реш-е ее методом динамич прог.
- •53.Постановка задачи нлп. Трудности, возник при реш-ии задач нлп. Понятие выпуклой и вогнутой функции.
- •54. Графич метод реш-я задач нлп.
- •55.Метод Лагранжа решения задач нлп.
- •56. Градиентный метод реш-я задач нлп.
- •57. Метод искусств базиса реш-я задач лп симплекс методом.
11. Признак неограниченности целевой функции на множестве планов и геометрическая иллюстрация.
Признаком неограниченности целевой функции является получение в процессе поиска оптимал-го плана столбца с отрицательном элементом в f-строке, не содержащего ни одного положит. элемента.
12. Признак бесконечности множества оптимальных планов и геометрическая иллюстрация.
Признаком бесконечности множ-ва планов явл-ся наличие в f-строке симплексной т-це, содержащей оптимал.план, хотя бы одного нулевого элем-та не считая свободного члена. Пусть найден оптим.план Х1*, при чем в f-строке один нулевой элемент. Другой оптим.план Х2* можно найти, выбрав в качестве разреш-го столбец с нулевым элементом в f-строке. Остальные оптим. планы можно определить как линейную комбинацию:
Х1*= λХ1*+(1-λ)Х2* 0=<λ<=λ
13. Признак неразрешимости злп и геометрическая иллюстрация.
При нахождении базисного решения начальный опорный план может не выделиться. В этом случаи необходимо построить начальный опорный план по след. правилам:
1. записать с-му уравнений канонич. Формы задачи в виде 0-равенств. Свободные члены должны быть неотрицательными.
2. записать полученную с-му в симплексную таблицу.
3. В качестве разреш-го столбца выбир-ся столбец, содер-й хотя бы один положит.элемент. Разреш-ая строка выбир-ся по наименьшему симплексному отношению. Относительно разр-го элемента проводится симпл-ое преобразование: переводит одну свободную переменную в базис. Разреш-ие столбцы в след. симпл-ую таблицу можно не вписывать. После того, как в левом заглавном столбце все нули будут заменены на переменные, т.е. опорный план найден, необходимо продолжить поиск оптимального. Признаком несовместимости с-мы ограничений явл-ся получение в процессе отыскания опорного плана 0-строки с положительным свободным членом и неположит. элементами этой строки.
14. Алгоритм симплекс-метода.
1. привести модель задачи к канонической форме;
2. найти начальный опорный план;
3. записать задачу в симпл. таблицу;
4. если содержащейся в таблице план явл-ся оптимальным выписывается ответ. Если нет, то выполняется следующий пункт;
5. перейти к новому опорному плану, к новой симп. таблице. Для того чтобы перейти к новому опорному плану достаточно заменить одну базисную переменную свободной. Переменную, включаемую в базис и соответствующей ей разрешающий столбец определяют по наибольшему по модулю отрицательному элементу f-строки. Переменную, исключающую из базиса и соответствующую ей разрешающую строку определяют по наименьшему симплексному отношению, т.е. отношению элементов единичного столбца к соответствующему элементу разрешающего столбца. Симплексное отношение – величина неотрицательная. На пересечении разрешающей строки и разрешающего столбца расположен разрешающий элемент, относительно которого выполняется симплексное преобразование по след. правилу: 1. элементы разрешающей строки делятся на разрешающий элемент; 2. элементы разрешающего столбца делятся на разрешающий элемент и меняют знак на противоположный; 3. остальные элементы таблицы перещитываются по правилу прямоугольника.:
bij bis bkj=(bkj*bis-bij*bks)/bi
bkj bks