- •2. Различные формы записи злп (общая, каноническая, симметрическая)
- •3. Геометрическая интерпретация целевой функции и ограничения злп. Геометрическая формулировка злп.
- •4. Графический метод решения злп.
- •5. Опорные планы злп. Соответствие между опорными планами и вершинами многогранника планов.
- •6. Основная теорема лп. Принципиальная схема решения злп, вытекающая из этой теоремы.
- •7. Симплексный метод решения злп. Общая идея симплекс-метода.
- •8. Признак оптимальности опорного плана злп.
- •9. Нахождение начального опорного плана злп.
- •10. Нахождение оптимального опорного плана злп.
- •11. Признак неограниченности целевой функции на множестве планов и геометрическая иллюстрация.
- •12. Признак бесконечности множества оптимальных планов и геометрическая иллюстрация.
- •13. Признак неразрешимости злп и геометрическая иллюстрация.
- •14. Алгоритм симплекс-метода.
- •15. Понятие двойственности в лп. Симметричные двойственные задачи и их экономическая интерпретация.
- •16. Несимметричные двойственные задачи. Связь между элементами моделей задач двойственной пары. Соответствие между переменными двойственных задач.
- •17.Теорема двойственности. Нах оптим плана двойств задачи по решению прямой
- •18.Теорема об оценках и ее эконом.Интерпритация.
- •20.Формул-ка и матем.Модель трансп. Задачи(тз) по критерию ст-ти. Особ-ти модели как злп.
- •21. Тз с открытой и закрытой моделью. Преобразование открытой модели в закрытую модель.
- •23. Теорема о ранге матрицы системы ограничительных уравнений тз и ее прикладное значение.
- •24. Циклы в транспортной таблице. Свойства циклов.
- •25. Способы построения нач опорного плана тз (Наимен Эл-та, северо-зап угла, Фогеля)
- •29. Потенциалы поставщиков и потр-лей, их вычисление и экон. Смысл.
- •30.Связь между оценками св клеток и потенциалами.
- •31. Алгоритм метода потенциалов.
- •34. 1Ая теорема двойственности.
- •35. 2Ая теорема двойств-ти и ее экон. Интерпритация.
- •36. Теорема о сущ-ии плана трансп задачи.
- •38. Теорема о ранге матрицы тз.
- •39. Алгоритм построения начального опорного плана злп.
- •40. Алгоритм построения оптимального опорного плана злп.
- •43. Вырожденность и ее устранение при решении задач симплекс-методом.
- •44. Признак бесконечности множества оптимальных планов и геометрическая иллюстрация.
- •46.Постановка и математич модель зцлп.
- •47.Алгоритм метода Гомори.
- •48.Метод ветвей и границ решения целочисленных задач.
- •49.Понятие о динамич прог. Особ-ти реш-я задач.
- •50. Задача о выборе кратчайшего пути по сети дорог и реш-е ее методом динамич прог.
- •51. Задача об оптим распред-ии ср-в м/у предпр-ями на расшир-е пр-ва и реш-е ее методом динамич прог.
- •53.Постановка задачи нлп. Трудности, возник при реш-ии задач нлп. Понятие выпуклой и вогнутой функции.
- •54. Графич метод реш-я задач нлп.
- •55.Метод Лагранжа решения задач нлп.
- •56. Градиентный метод реш-я задач нлп.
- •57. Метод искусств базиса реш-я задач лп симплекс методом.
8. Признак оптимальности опорного плана злп.
Признак опорного плана явл-ся неотрицательность элементов столбца свободных членов, не считая элементов f-строки. Признаком оптимального плана - если в симплексной таблице содержится опорный план, все элементы f-строки, которые неотрицательны (не считая свободного члена bоо), то этот опорный план является оптимальным. Если в соотношении f=boo-(n-m;j=1)Σboj*Xj+m значение всех свободных переменных равно нулю, то целевая функция будет равна свободному члену f(векторXo)=boo. При увеличении значений свободных переменных функция начнет умен-ся, следовательно при плане Хо функция принимает экстремальное значение.
9. Нахождение начального опорного плана злп.
Для нахождения начального опорного плана можно предложить следующий алгоритм:
1. записать задачу в форме жордановой таблицы так, чтобы все элементы столбца свободных членов были неотрицательными, т.е. выполнялось неравенство аio>=0 (i=1,m). Те уравнения с-мы, в которых свободные члены отрицательны, предварительно умножаются на -1.
2.
|
1 |
-x1 ….. -xn |
0= |
a1o |
a11 …. a1n |
….. |
….. |
……………………….. |
0= |
amo |
am1 ….. amn |
f= |
0 |
-c1 …. -cn |
Таблицу преобразовывать шагами жордановых исключений, замещая нули в левом столбце соответствующими х. При этом на каждом шаге разрешающим может быть выбран любой столбец, содержащий хотя бы один положительный элемент. Разрешающая строка определяется по наименьшему из отношений свободных членов к соответствующем положительным элементам разрешающего столбца. Если в процессе исключений встретится 0-строка, все элементы которой- нули, а свободный член отличен от нуля, то с-ма ограничительных уравнений решений не имеет. Если же встретится 0-строка, в которой, кроме свободного члена, других положительных элементов нет, то с-ма ограничительных уравнений не имеет неотрицательных решений Если с-ма ограничительных уравнений совместна, то через некоторое число шагов все нули в левом столбце будут замещены х и тем самым получен некоторый базис, а следовательно, и отвечающий ему опорный план.
10. Нахождение оптимального опорного плана злп.
Начальный опорный план Хо исследуется на оптимальность.
Если в f-строке нет отрицательных элементов (не считая свободного члена), -план оптимален. Если в f- строке нет также и нулевых элементов, то оптимальный план единственный; если же среди элементов есть хотя бы один нулевой, то оптимальных планов бесконечное множество. Если в f-строке есть хотя бы один отрицательный элемент, а в соответствующем ему столбце нет положительных, то целевая функция не ограничена в допустимой области. Задача не разрешима. Если в f- строке есть хотя бы один отрицательный элемент, а в каждом столбце с таким элементом есть хотя бы один положительный, то можно перейти к новому опорному плану, более близкому к оптимальному. Для этого столбец с отриц-ом элементом в f-строке берут за разрешающий; опред-ют по минимальному симплексному отношению разрешающую строку и делают шаг жорданова исключения. Полученный опорный план вновь исследуется на оптимальность. Это повторяется до тех пор, пока не будет найден оптимальный опорный план либо установлена неразрешимость задачи.