2.3. Моделирование счетчиков
Алгоритм моделирования счетчиков приведен на рис. 23, Вначале определяется тип кода. Если код равномерный, то заносятся начальный и конечный коды. Для того, чтобы определить, в каком режиме будет работать счетчик, производится сравнение начального и конечного кодов. Если начальный код меньше конечного, то выбирается режим суммирования и наоборот. Далее программным путем восстанавливается полная таблица переходов.
Если же код неравномерный, то осуществляется ввод последовательности кодов и строится таблица переходов.
На основании таблицы переходов определяется переключательная функция для каждого разряда счетчика , а затем (с помощью словаря переходов) - функции входов J и K для каждого разряда счетчика. Далее таблицы для J и K для каждого разряда счетчика минимизируются.
Квайном и Мак-Класки предложен следующий алгоритм минимизации логических функций /5/:
1. Составить таблицу для всех единичных
точек (F=1) и неопределенных точек F=х
функции
,
разбитых на классы
,
,
,
...
,
где
содержит все комбинации с i входными
переменными. равными 1, и n-i переменными,
равными 0.
Например, для четырехразрядного счетчика строятся классы ,
,
,
:
- содержит комбинацию, состоящую из
нулей (т.е.
=0,
=0,
=0,
=0);
- комбинации из одной единицы и трех нулей (0001, 0010, 0100, 1000);
- комбинации из двух единиц и двух нулей (0011, 1001, 0110, 1100, 0101, 1010);
- комбинации из трех единиц и одного нуля (0111, 1011, 1101, 1110);
- комбинацию из четырех единиц 1111.
2. Сравнить каждый элемент в
с каждым элементом
+1
для всех i ,
.
Для пар, отличающихся только на один литерал X (отличие только в одном j разряде), образовать новые импликанты, покрывающие обе точки.
Эти импликанты не определены для
,
а оставшиеся переменные сохраняют те
же значения, что и в паре комбинируемых
строк. Новые импликанты поместить в
класс
,
а строки, использованные для их
образования, пометить знаком V.
Присвоить каждой новой строке
=1,
если хотя бы одна из строк, использованных,
для её образования, имеет
=1.
Если обе строки имеют неопределенные
метки, то это же значение присвоить
новой строке.
3. Повторить шаг 2, используя ' и +1' для образования ''. Аналогично образовать ''' из " и Si+1" и продолжать эту процедуру до тех пор, пока дальнейшие комбинации окажутся невозможными. При этом неопределенные метки комбинируемых строк сохраняют неопределенность и во вновь образованных строках.
Строки, не учитываемые в процедуре (определяемые по отсутствию знака "V") являются простыми импликантами при условии, что они содержат метку , равную 1.
Таким образом, по окончании минимизации на экране дисплеи высвечиваются функции входов J и K для каждого разряда счетчика.
Приложение 1
Распространённые коды двоичных чисел
Двоичное счисление |
Обратный код |
Дополнительный код |
Циклический код Грея |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
10 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
11 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
12 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
13 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
14 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
15 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Приложение 2
Распространённые двоично-десятичные коды чисел
Десятичное число |
Двоичный код
|
Десятичные эквиваленты двоичных чисел в различных кодах |
||||||||
Несамодополняющийся |
Самодополняющийся |
|||||||||
8-4-2-1 |
2-4-2-1 (код Айкена) |
4-2-2-1 |
5-2-1-1 |
5-4-2-1 |
Невзвешенный |
2-4-2-1 |
С избытком 3 |
4-2-2-1 |
||
0 |
0000 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- |
0 |
1 |
0001 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
- |
1 |
2 |
0010 |
2 |
2 |
2 |
- |
2 |
2 |
2 |
- |
2 |
3 |
0011 |
3 |
3 |
3 |
2 |
3 |
3 |
3 |
0 |
- |
4 |
0100 |
4 |
4 |
- |
- |
4 |
- |
4 |
1 |
- |
5 |
0101 |
5 |
5 |
- |
3 |
- |
- |
- |
2 |
3 |
6 |
0110 |
6 |
6 |
4 |
- |
- |
4 |
- |
3 |
4 |
7 |
0111 |
7 |
7 |
5 |
4 |
- |
5 |
- |
4 |
- |
8 |
1000 |
8 |
- |
- |
5 |
5 |
- |
- |
5 |
- |
9 |
1001 |
9 |
- |
- |
6 |
6 |
- |
- |
6 |
5 |
10 |
1010 |
- |
- |
6 |
- |
7 |
- |
- |
7 |
6 |
11 |
1011 |
- |
- |
7 |
7 |
8 |
- |
5 |
8 |
- |
12 |
1100 |
- |
- |
- |
- |
9 |
8 |
6 |
9 |
- |
13 |
1101 |
- |
- |
- |
8 |
- |
9 |
7 |
- |
7 |
14 |
1110 |
- |
8 |
8 |
- |
- |
6 |
8 |
- |
8 |
15 |
1111 |
- |
9 |
9 |
9 |
- |
7 |
9 |
- |
9 |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Алексеенко А.Г. Основы микросхемотехники. Элементы морфологии микроэлектронной аппаратуры. М.: Сов. Радио, 1971.
Алексеенко А.Г., Шагурин И.И. Микросхемотехника: учебное пособие для вузов/ Под ред. И.П.Степаненко. М.: Радио и связь, 1982.
Букреев И.Н. и др. Микроэлектронные схемы цифровых устройств. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Сов. Радио, 1975.
Проектирование радиоэлектронных устройств на интегральных микросхемах. Под ред. С.Я. Шаца. М.: Сов. Радио, 1976.
Фридман А., Шеннон П. Теория и проектирование переключательных схем. М.; Мир, 1978.
Составители Ю.В.ПАНОВ,
Т.C.ЛЕГОТКИНА
Корректор И.Н.ЖЕГАНИНА Формат 60х84/16. Объем 2 п.л. Тираж 100. Заказ 64. Бесплатно.
Р
едакционно-издательский
отдел и ротапринт Пермского политехнического
института