Решение.
У руководства магазина А имеется четыре стратегии Аi : продавать товар i –го вида (i=1...4), аналогично у руководства магазина В есть 4 стратегии Вj- продавать товар j-го вида (j=1...4).
Запишем платежную матрицу
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
min |
a1 |
-38,5 |
43 |
43 |
43 |
-38,5 |
a2 |
78,3 |
-72 |
78,3 |
78,3 |
-72 |
a3 |
53 |
53 |
-49 |
53 |
-49 |
a4 |
48 |
48 |
48 |
-43 |
-43 |
max |
78,3 |
53 |
78,3 |
78,3 |
|
Определим имеет ли игра оптимальное решение в чистых стратегиях
α=maxmin aij
β=minmax aij
α= -38,5 β=53
Так как α≠β, то игра не имеет решения в чистых стратегиях.
Для того чтобы свести игру к паре двойственных задач линейного программирования увеличим все элементы на 72
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
a1 |
33,5 |
115 |
115 |
115 |
a2 |
150,3 |
0 |
150,3 |
150,3 |
a3 |
125 |
125 |
23 |
125 |
a4 |
120 |
120 |
120 |
29 |
Запишем задачу линейного программирования для игрока А
f=y1+y2+y3+y4(min)
33,5у1+150,3у2+125у3+120у4≥1
115у1+125у3+120у4≥1
115у1+150,3у2+23у3+120у4≥1
115у1+150,3у2+125у3+29у4≥1
уi≥0
Решим задачу с помощью модуля ПОИСК РЕШЕНИЯ
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
|
переменные |
вероятности |
|
a1 |
33,5 |
115 |
115 |
115 |
у1 |
0,003102 |
0,308955 |
|
a2 |
150,3 |
0 |
150,3 |
150,3 |
у2 |
0,001682 |
0,167531 |
|
a3 |
125 |
125 |
23 |
125 |
у3 |
0,002479 |
0,246861 |
|
a4 |
120 |
120 |
120 |
29 |
у4 |
0,002778 |
0,276702 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0,010041 |
99,59167 |
цена игры |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
Оптимальная стратегия магазина А: продажа 30,89% товара 1, 16,75% товара 2, 24,69% товара 3 и 27,67% товара 4, Zmin = Z´max = 0,010041 ν = 1/0,010041=99,59167
Microsoft Excel 11.0 Отчет по устойчивости |
|
|
|
|
||||
Рабочий лист: [Книга1]Лист2 |
|
|
|
|
|
|||
Отчет создан: 26.04.2013 17:29:28 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изменяемые ячейки |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Результ. |
Нормир. |
Целевой |
Допустимое |
Допустимое |
|
|
Ячейка |
Имя |
значение |
стоимость |
Коэффициент |
Увеличение |
Уменьшение |
|
|
$G$2 |
у1 переменные |
0,003102218 |
0 |
1 |
0,240609613 |
0,550623019 |
|
|
$G$3 |
у2 переменные |
0,001682174 |
0 |
1 |
0,681552933 |
0,80005621 |
|
|
$G$4 |
у3 переменные |
0,002478733 |
0 |
1 |
0,369749593 |
0,542952318 |
|
|
$G$5 |
у4 переменные |
0,00277836 |
0 |
1 |
0,307499749 |
0,484398637 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ограничения |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Результ. |
Теневая |
Ограничение |
Допустимое |
Допустимое |
|
|
Ячейка |
Имя |
значение |
Цена |
Правая часть |
Увеличение |
Уменьшение |
|
|
$B$6 |
b1 |
1 |
0,00189903 |
1 |
0,393055261 |
0,708695652 |
|
|
$C$6 |
b2 |
1 |
0,003388126 |
1 |
0,338384917 |
1 |
|
|
$D$6 |
b3 |
1 |
0,002501821 |
1 |
0,366337367 |
0,816 |
|
|
$E$6 |
b4 |
1 |
0,002252509 |
1 |
0,379285959 |
0,758333333 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Запишем задачу линейного программирования для игрока В
f=x1+x2+x3+x4(max)
33,5х1+115x2+115x3+115x4≤1
150,3x1+150,3x3+150,3x4≤1
125x1+125x2+23x3+125x4≤1
120x1+120x2+120x3+29х4≤1
xi≥0
Магазин В:
использует стратегию B1 на 18,91 %((0,00189903*99,59167)*100%=18,91%)
использует стратегию B2 на 33,74 %
использует стратегию B3 на 24,91 %
использует стратегию B4 на 22,44 %
Вывод. Определены оптимальные стратегии магазинов. Оптимальная стратегия магазина А: продажа 30,89% товара 1, 16,75% товара 2, 24,69% товара 3 и 27,67% товара 4, Zmin = Z´max = 0,010041 ν = 1/0,010041=99,59167
Магазин В:
использует стратегию B1 на 18,91 %
использует стратегию B2 на 33,74 %
использует стратегию B3 на 24,91 %
использует стратегию B4 на 22,44 %
Задача 19
=9000 s =6 k=120 Ө=10
Решение.
Оптимальный размер партии
Интервал поставки τ(опт)=q(опт)*365/
Годовые издержки
Точка заказа
r(опт)=*Ө= (Ө/τ)*q
Минимальный начальный запас
I0=Ө
Размер поставки |
q |
600 |
Ед |
Интервал между поставками |
τ(опт) |
24,3 |
Дней |
Годовые издержки |
L(опт) |
3600 |
Д.е./год |
Точка заказа |
r(опт) |
246,6 |
Ед |
Минимальный начальный запас |
I0 |
246,6 |
Ед |
При поставках один раз в месяц годовые издержки составят 3690 д.е.год (при этом объем партии 750 единиц), поэтому оптимизация поставок позволяет сэкономить 90 ден.ед.
Построение графика.
Время |
текущий запас |
фиксированный запас |
точка заказа |
0 |
246,6 |
846,6 |
246,6 |
9,98 |
0 |
600 |
246,6 |
9,98 |
600 |
600 |
246,6 |
24,3 |
246,6 |
246,6 |
246,6 |
24,3 |
246,6 |
846,6 |
246,6 |
34,28 |
0 |
600 |
246,6 |
34,28 |
600 |
600 |
246,6 |
48,6 |
246,6 |
246,6 |
246,6 |
48,6 |
246,6 |
846,6 |
246,6 |
56,78 |
0 |
600 |
246,6 |
56,78 |
600 |
600 |
246,6 |
72,9 |
246,6 |
246,6 |
246,6 |
72,9 |
246,6 |
846,6 |
246,6 |
График текущего и фиксированного состава
Вывод. Оптимальный объем партии составляет 600 единиц, точка заказа -246,6 ед, оптимизация поставок позволяет уменьшить затраты на 90 ден.ед. (по сравнению с поставками раз в месяц).