Решение

На основании исходных данных (считая У-валовой продукт, независимые факторы Х1,Х2,Х3- соответственно балансовая стоимость оборудования, объем промышленного производства, количество занятых) с помощью инструмента КОРЕЛЛЯЦИЯ построим корелляционную матрицу.

Корелляционная матрица

	У	Х1	Х2	Х3
У	1
Х1	0,945043	1
Х2	0,756332	0,701085	1
Х3	0,922371	0,920527	0,705294	1

Переменная У в наибольшей степени связана с фактором Х1( rх1у=0,945), также значительное влияние на нее оказывает фактор Х3 (rх3у=0,922 и в меньшей степени Х2 (rх2у=0,756), кроме того влияние фактора Х1 на х3 выше, чем на Х2 (rх3х1=0,920, rх3х2=0,701), поэтому для анализа используем факторы Х1 и Х3, данные результаты свидетельствуют о наличии мультиколлинеарности.

Построим линейное уравнение регрессии зависимости У от Х1 и Х3 с помощью инструмента РЕГРЕССИЯ

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,954525
R-квадрат	0,911119
Нормированный R-квадрат	0,904535
Стандартная ошибка	863,0163
Наблюдения	30
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	2,06E+08	1,03E+08	138,3877	6,44E-15
Остаток	27	20109524	744797,2
Итого	29	2,26E+08
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-282,101	460,5756	-0,6125	0,545334	-1227,12	662,9223	-1227,12	662,9223
Переменная X 1	0,093488	0,021834	4,281669	0,000209	0,048687	0,138289	0,048687	0,138289
Переменная X 2	13,36131	5,711883	2,339213	0,026973	1,641496	25,08113	1,641496	25,08113
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	5922,582	506,4183
2	5631,771	-366,771
3	9375,277	-1348,28
4	4306,874	-716,874
5	3357,383	-395,383
6	5658,74	-57,7398
7	5303,194	299,8063
8	4839,579	-61,5794
9	4777,256	-763,256
10	6912,201	-904,201
11	6928,524	-738,524
12	7072,158	442,8415
13	3626,277	169,723
14	6531,63	1100,37
15	2934,223	-27,2232
16	7737,445	-253,445
17	9611,521	131,4791
18	10054,77	597,23
19	14531,13	-1107,13
20	6578,329	77,67097
21	6711,774	-1054,77
22	9017,135	633,8646
23	10323,04	-520,04
24	5419,452	5,548155
25	3691,248	92,75245
26	11406,18	506,824
27	8720,203	1146,797
28	4135,678	223,3217
29	7607,999	2898,001
30	5428,43	-517,43

Модель, описывающая зависимость У (валовой продукт) от Х1(балансовая стоимость оборудования) и Х3 (количество занятых) имеет вид

У=-282,101+0,093Х1+ 13,36Х2

tст (-0,61) (4,28) (2,239) F=138,38 R²=0, 911

Для оценки значимости параметров регрессии и модели в целом определим tкрит Fкрит и сравним их с расчетными величинами.

F(крит.)=3,35 (при a=0,05 и числе степеней свободы n₁= k=2 и n₂ = 30-3=27)

Так как F(набл)> F(крит), то модель значима

. По таблице t-распределения Стьюдента определяем t_кр - критическое значение t-статистики для анализируемого уравнения

t_кр (a=0,05; ν=n-2=30-2=18) =1,70

Так как только 4,28>1,70, а также 2,239>1,70то значимыми являются коэффициеныт а1 и а2, коэффициент а0-незначим

Для оценки качества модели можно использовать: коэффициент детерминации R²,

скорректированный коэффициент детерминации, значение F-статистики

R²=0,911, нормированный коэффициент детерминации равен 0,904, согласно F-статистике модель значима, уравнение У=-282,101+0,093Х1+ 13,36Х2

удовлетворительного качества.

Прогноз результата, если прогнозные значения независимых факторов будут составлять 89% от их среднего уровня. Х1ср=50702,03 млрд.руб, Х3 ср=175,67 тыс.чел. Х1(прогн.)=50702,03*0,89=45124,8 млрд.руб., Х3(прогн)=0,89*175,67=156,34 тыс.чел

У(прогн)=-282,101+0,093*45124,8+13,36*156,34=6003,3 млрд.руб

Вывод. Модель, описывающая зависимость У (валовой продукт) от Х1(балансовая стоимость оборудования) и Х3 (количество занятых) имеет вид

У=-282,101+0,093Х1+ 13,36Х2 R²=0, 911, нормированный R² коэффициент равен 0,904, согласно F-статистике модель значима. Прогноз валового продукта при Х1(прогн.)= 50702,03 млрд.руб., Х3(прогн)= 156,34 тыс.чел

У(прогн) =6003,3 млрд.руб.

Задача 17

Параметр	Вариант 4
с1	43
с2	78,3
с3	53
с4	48
d1	38,5
d2	75
d3	49
d4	43