- •1.2. Условия существования управления.
- •1.3. Оптимальность управления.
- •Лекция 2
- •2.1. Этапы принятия решений
- •2.2. Схема функционирования системы управления
- •2.3. Цели и критерии эффективности.
- •Лекция 3
- •3. 1. Виды критериев.
- •3.2. Многокритериальные системы.
- •3.3. Выбор критерия в состоянии неопределенности.
- •3.4. Выявление целей и критериев.
- •3.5. Особенности построения модели управляемой системы
- •4.1. Методология и психологические аспекты принятия решений
- •4.2. Системный анализ.
- •4.3. Таблицы решений.
- •Лекция 5. Принятие решений в различных условиях.
- •5.1.Принятие решений в разомкнутых системах
- •5.2. Управление в системах с обратной связью.
- •5.3. Условия внешней среды.
- •Принятие решений в условиях определенности
- •Принятие решения в условиях риска
- •Принятие решений в условиях неопределенности
- •Принятие решений в конфликтных ситуациях
- •Лекция 6. Принятие решений и информация
- •Основные характеристики информации.
- •Лекция 7. Минимизация функции одной переменной без ограничений
- •1.1. Постановка задачи
- •1.2. Полином произвольной степени
- •1.3. Степенная функция, умноженная на экспоненциальную функцию
- •Лекция 8. 1.4. Частный случай полинома, умноженного на экспоненциальную функцию
- •1.5. Степенная функция, умноженная на экспоненциальную функцию, зависящую от полинома второй степени
- •Минимизация функции нескольких переменных без ограничений
- •2.1. Постановка задачи
- •2.2. Детализация достаточных условий экстремума.
- •Лекция 9. 2.3. Сепарабельные функции
- •2.4. Факторизованные функции
- •2.5. Сумма квадратов переменных
- •2.6. Квадратичная форма
- •2.7. Частный случай кубической формы от двух переменных
- •Частный случай кубической формы от произвольного количества переменных
- •Частный случай полинома произвольной степени от двух переменных
- •Методы условной оптимизации
- •Задача нелинейного программирования. Метод неопределенных множителей Лагранжа
- •Глава 1. Метод неопределенного множителя Лагранжа
- •Общая постановка оптимальной задачи с одним ограничением
- •Сепарабельность целевой функции и функции – ограничения. Общий алгоритм решения
- •3. Степенные функции с одинаковыми степенями частных функций
- •2. Основная задача линейного программирования.
- •3. Геометрическая интерпретация основной задачи линейного программирования.
- •Задача линейного программирования с ограничениями-неравенствами. Переход от нее к озлп и обратно
- •5. Симплекс-метод решения задач линейного программирования Алгоритм поиска опорного и оптимального решения
- •6. Табличный метод замены базисных переменных.
- •Отыскание опорного решения основной задачи линейного программирования.
- •Стационарная транспортная задача
- •Нахождение опорного плана
- •Поиск оптимального плана, метод последовательного улучшения плана для стационарной транспортной задачи
Лекция 3
3. 1. Виды критериев.
Для осуществления оптимального управления важное значение имеет критерий эффективности. Он представляет собой оценку качества выполнения системой своих функций. Основным критерием качества системы управления является эффективность управляемой ею системы. Однако не всегда рост аппарата управления приводит к пропорциональному увеличению эффективности управляемой системы. Чрезмерный рост аппарата управления не только увеличивает прямые затраты на его содержание, но и снижает эффективность управления системой. Всегда существуют нижняя и верхняя границы размера системы управления, за пределами которых эффективность управления снижается. Вся трудность состоит в том, что границы эти размыты и отстоят достаточно далеко друг от друга, а внутри них эффективность функционирования управляемой системы не критична к числу сотрудников.
Можно построить дерево критериев аналогично дереву целей. Критерий эффективности первого рода – степень достижения цели управляемой системой. Критерий эффективности первого рода представляет собой расстояние между текущим положением точки, отображающей состояние управляемой системы, и точкой цели. В ряде случаев возможны различные варианты управления, обеспечивающие продвижение к цели в одинаковой степени, т.е. равноценные по критерию эффективности первого рода. Тогда предпочтение следует отдать такому варианту, по которому система движется к цели по наилучшей из возможных траекторий.
Критерий эффективности второго рода и определяет, в каком смысле наилучшую траекторию мы хотим найти. Критерий эффективности первого рода непосредственно влияет на выходы системы: стремясь улучшить свою работу по этому критерию, система приближает значения выходных параметров к точке цели, как бы по умолчанию предполагая, что для этого существует один наилучший путь, или непосредственно выбирая из множества возможных тот путь, который обеспечивает наибольшее продвижение в направлении цели. Критерий эффективности второго рода влияет на выходы лишь косвенно, поскольку он всегда предполагает успешное достижение цели. С точки зрения внешней среды его влияние сказывается на входах. Это определяется тем, что улучшение работы системы по этому критерию позволяет достичь цель при лучших значениях входных параметров. Он как бы повышает коэффициент полезного действия системы.
Сформулированные для одной и той же системы критерии первого и второго рода могут оказаться противоречивыми: наилучший в смысле степени достижения цели путь окажется не самым эффективным по критерию второго рода и наоборот. Если ориентироваться в этом случае лишь на один критерий, например, первого рода, потери по второму могут оказаться больше полученного положительного эффекта. В таких случаях используют третий тип критерия – смешанный или компромиссный, который определяет оптимальное соотношение эффективности пути в степени достижения цели системой. Необходимым условием возможности использования смешанного критерия является измерение эффективности пути и степени достижения цели в одинаковых или сопоставимых единицах. Тогда оптимальным будет управление, обеспечивающее наибольший суммарный выигрыш по критериям первого и второго рода. В системе управления с иерархической структуры критерий эффективности подсистемы более высокого уровня может совпадать с целью подчиненной подсистемы.
Пример. Командир корабля имеет целью привести корабль в порт назначения к назначенному времени, а починенный ему штурман – обеспечить движение по наилучшему маршруту., что для командира корабля является критерием эффективности второго рода.