Оцінка основної тенденції розвитку зовнішнього боргу
За допомогою параметрів тренду та його екстраполяції обчислимо обсяг зовнішнього боргу України (табл.2.6).
Таблиця 2.6
До оцінки розрахунку параметрів лінійного тренду обсягу зовнішнього боргу України
Рік |
Обсяг зовнішнього боргу, млн.дол.США |
∆ |
Зміна часу t |
ytt |
Yt |
Залишки |
|
yt - Yt |
(yt - Yt)2 |
||||||
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
2005 |
30647 |
|
-3 |
-91941 |
6065,4 |
24581,6 |
604255058,6 |
2006 |
39619 |
8972 |
-2 |
-79238 |
6244,6 |
33374,4 |
1113850575 |
2007 |
54512 |
14893 |
-1 |
-54512 |
6423,8 |
48088,2 |
2312474979 |
2008 |
79955 |
25443 |
0 |
0 |
6603 |
73352 |
5380515904 |
2009 |
101659 |
21704 |
1 |
101659 |
6782,2 |
94876,8 |
9001607178 |
2010 |
103396 |
1737 |
2 |
206792 |
6961,4 |
96434,6 |
9299632077 |
2011 |
117343 |
13947 |
3 |
352029 |
7140,6 |
110202,4 |
12144568966 |
Разом |
527131 |
|
|
434789 |
46221 |
480910 |
39856904738 |
Довжина досліджуваного динамічного ряду n=7, ∑t2=28. Звідси параметри трендового рівняння становлять:
a =∑yt / n = 46221 / 7 = 6603;
b = ∑yt t / ∑t2 = 434789 / 28 = 15528,2.
Лінійний тренд має вигляд
Yt = 6603 + 15528,2t ,
тобто, щорічно до України надходить 15528,2 млн.дол.США.
Отже, визначений за трендом теоретичний обсяг надходжень становив: у 2005 р. – 6065,4 млн.дол.США.; у 2006 р. - 6244, млн.дол.США.; у 2007 р.- 6423,8 млн.дол.США.; у 2008 р. - 6603 млн.дол.США..; у 2009 р. - 6782,2 млн.дол.США.. а у 2010 р. – 6961,4 млн.дол.США.., а у 2011 р. - 7140,6 млн.дол.США.
Оцінимо адекватність трендового рівняння за допомогою:
* стандартної похибки,
млн.дол.США.
*середнюпохибкуапроксимації;
Трендове рівняння вважається неадекватним, тому що А≥10%.
коефіцієнт детермінації
Для розрахунку коефіцієнта детермінації R2 спершу визначимо загальну суму квадратів відхилень:
∑(yt – 6603)2 = (30647 – 6603)2 + (39619 - 6603)2 + (54512 - 6603)2 + (79955 - 6603)2 + (101659 - 6603)2 + (103396 - 6603)2 +(117343-6603) 2 = 40011,8 млрд. Тоді
R2 = 0,976,
тобто на 97,6% процес надходжень до банків України пояснюється дією основних чинників розвитку , вплив яких акумулює змінна в часі.
Визначимо прогноз на 2012 рік. Базою прогнозу є теоретичний рівень 2011 рік (Yt = 46221), період упередження ν = 2. Очікуваний у 2012 році обсяг становитиме:
.
Розрахуємо похибку прогнозу:
Критичне
значення двобічного t – критерію для
= 0,05 і df = (7-1)=6 становить 2,57. Таким чином,
.
Довірчі межі прогнозного рівня від 77277,4 до 269807,85.
Отже, з ймовірністю 0,95 слід очікувати, що у 2012 обсяг зовнішнього боргу України, становитиме щонайменше 77277,4 млн.грн.США, і щонайбільше – 269807,85 млн.дол.США.
Рис 2.2. Зобразимо динаміку обсягу зовнішнього боргу України.
