1.2. Страхование с выплатой страхового пособия в конце года смерти

Здесь речь идет о дискретных аналогах рассмотренных выше непрерывных видов страхования, когда выплата пособия производится в конце года смерти застрахованного, то есть в момент времени . Тогда, для:

а) дискретного полного страхования жизни: , ;

б) - летнего дискретного временного страхования жизни: , в) - летнего дискретного смешанного страхования жизни: , ; г) полного дискретного страхования жизни, отсроченного на лет: ,

д) полного страхования жизни с переменной страховой выплатой, например, с ежегодно возрастающим пособием

, .

17. Принципы назначения нетто-премий. Полное страхование жизни.

1. Актуарная стоимость страховой выплаты

Современная стоимость (на момент заключения договора страхования) страховой выплаты будет определяться как ,где - сложная процентная ставка, - сила роста (непрерывная процентная ставка), - момент выплаты страховой суммы.

Так как является случайной величиной, то разовая нетто-премия равна ее актуарной стоимости, а именно , где . Для конкретных видов страхования общая формула (9) может быть упрощена и конкретизирована, и современная стоимость может быть выражена через характеристики продолжительности жизни, которые были рассмотрены ранее.

Для обеспечения единого подхода к решению актуарных задач по страхованию жизни в 1898 г. на втором Международном конгрессе актуариев в Лондоне были приняты единые актуарные обозначения. Поэтому для того, чтобы подчеркнуть, что речь идет о конкретных страховых договорах, переменные и снабжаются различными индексами, согласно следующим правилам:

Справа внизу ставится возраст х застрахованного на момент заключения договора: .
Если договор страхования непрерывный, то есть, страховое пособие выплачивается в момент смерти, то сверху ставится черта: .
Если договор действует ограниченный период времени n, то после возраста x через двоеточие ставится дополнительный индекс , обрамленный уголком: .
Если договор отсрочен на m лет, то внизу слева ставится индекс : .
Если величина страхового пособия регулярно возрастает, то добавляется буква : .
Используется также индекс 1 справа сверху. Например, означает, что первым наступил страховой случай – смерть застрахованного в момент времени ; а означает, что застрахованный умер не ранее, чем через n лет с момента заключения договора страхования, и страховой случай наступил в момент времени