15. Принципы назначения страховых премий

1. Вычисление платы за страховку

Рассмотрим в более общем виде, какую плату должна назначить страховая компания за то, что она принимает на себя в том или ином виде риск .

При определении величины страховой премии необходимо учитывать множество факторов: вероятность наступления страхового случая , его ожидаемая величина , рассеивание возможных значений вокруг среднего (то есть ), организационные затраты, соотношение между спросом и предложением по данному виду страхования на рынке страховых услуг и т.д.

Основным условием решения этой задачи является принцип финансовой эквивалентности обязательств застрахованного лица и страховой компании.

Пусть в компании застраховано человек. Возьмем в качестве платы по - ому договору величину . Тогда резервный фонд (капитал) компании равен ,и вероятность разорения определяется как .В случае нормального распределения получаем .

Естественно, что это недопустимо большая вероятность разорения. Хотя при страховая компания и застрахованный платят в среднем «одну и ту же» сумму, компания имеет риск, связанный с тем, что ей, в силу случайности , возможно, придется выплатить гораздо большую сумму, чем . Застрахованный же такого риска не имеет, так как платит фиксированную сумму .

Поэтому справедливо в плату за страховку включать некоторую надбавку , которая бы компенсировала элементы случайности .

То есть плата за страховку будет теперь иметь вид: .

Тогда капитал компании будет равен ,где .

Найдем вероятность неразорения компании .И если мы хотим, чтобы вероятность неразорения компании была равна , то должен быть равен квантилю , то есть ,или - величина добавочной суммы .

Так как в выражение (12) входит среднее квадратическое отклонение , то добавочная сумма действительно учитывает риск, связанный с непредсказуемостью убытков.

.2. Распределение пропорционально ожидаемому убытку

Разделим сумму пропорционально ожидаемому убытку , то есть . Просуммируем (13) по : ,или и .

Тогда . Здесь - нетто-премия, - страховая надбавка, - относительная страховая надбавка.

4.3. Распределение пропорционально дисперсиямНедостатком назначения индивидуальных премий по правилу (13) является то, что оно несправедливо по отношению к договорам, которые имеют малую дисперсию , и потому оплачивают в большей степени случайности, связанные с договорами с большей дисперсией.

Поэтому можно разделить сумму пропорционально дисперсиям: . Просуммировав по , получаем ,или .Отсюда

.Следовательно и относительная страховая надбавка

.

4.4. Распределение пропорционально средним квадратическим отклонениям

Если же разделить сумму пропорционально средним квадратическим отклонениям:

, то, просуммировав по , получаем ,

или .Отсюда следует, что .

Следовательно,

и .

________________________________________________________________________________________