31. Усложненные постановки транспортной задачи (учет себестоимости продукции в месте изготовления, обязательные поставки).

Часто при решении ТЗ требуется ограничить перевозки от поставщика с номером L к потребителю с номером K. Возможны ограничения двух типов: 1) x_lk>=a; 2) x_lk<=b. 1. Необходимо сократить запасы L-того поставщика и запасы K-ого потребителя на величину A. В полученном оптимальном решении следует увеличить объём перевозки x_lk на величину A. 2. Необходимо вместо k-ого потребителя с запасом B_k ввести двух других потребителей, один из них с номером K должен иметь запасы B, а другой B_k-B, стоимости перевозок для этих потребителей остаются прежними за исключением стоимости C_l, которое принимается равной сколь угодно большому числу M. После получения оптимального решения величины грузов прибавляются.

32. Задача транспортного типа с максимизируемой целевой функцией и изменения в методике решения по сравнению с классической задачей о перевозках.

Решение транспортной задачи для нахождения максимального функции. Проверить задачу на сбалансированность: 1. составить план базисным способом северо-западного угла, рассчитать значение функции цели базисного плана; 2. составить базисный план методом наилучшего элемента (максимального элемента) на максимальное значение функции цели. Рассчитать функцию цели (F); 3. сравнить результат решения двух базисных планов; 4.проверить базисный план методом наилучшего элемента на максимальном значении функции цели на оптимальном потенциале и проверить улучшение плана до оптимального результата;

33. Постановка и математическая модель полностью целочисленной задачи линейного программирования. Идея решения задачи методом отсечения и его геометрическая иллюстрация.

В задачах с неделимыми объектами на переменные накладываются условия целочисленности. Иногда эти условия распространяются на все переменные, иногда—на часть переменных. Рассматривают полностью целочисленную задачу f=(n,j=1)∑CjXi max; (n,j=1)∑AijXj=bi, i=1,m; xj≥0, j=1,n; xi-целое,j=1,n. Теперь в отличие от общей задачи линейного программирования, оптимальный план не обязательно будет в вершине многогранника планов. Существуют след методы решения целочисленных задач: 1.Методы отсечения 2.Комбинаторные 3.Приближенные методы. Идея методов отсечения состоит в следующем: задача решается без учета условия целочисленности. Если полученное решение не является целочисленным, то к условию задачи добавляют новое ограничение, кот называется правильным отсечением. Оно должно удовлетворять 3 условиям: 1.Ограничение должно быть линейным 2.Оно должно отсекать найденное целочисленное решение 3.Оно не должно отсекать не одного целочисленного плана. Расширенная задача подлежит решению, если полученный оптимальный план не целочисленный. Выведем формулу для записи отсекающего неравенства. Допустим, что при решении задачи симплекс методом мы получили определенную таблицу. Пусть среди элементов единичного столбца этой матрицы есть дробные-βk. Запишем соответствующее ему уравнение Xk=βk-(n-m,s=1)∑αkm+sXm+s. Преобразуя это уравнение представим свободные члены и коэффициент как ∑ целой и дробной части. Xk=([βk]-(n-m,s=1)∑[αkm+s]Xm+s)+({βk}-(n-m,s=1)∑ {αkm+s}Xm+s). Сумма в первых скобках-целое число, во вторых-дробное. Для того, чтобы Хк было целым, надо, что и сумма во вторых скобках была целой. Обозначим ее Sk={βk}-(n-m,s=1)∑ {αkm+s}Xm+s. Чтобы s было целым оно должно быть не положительным (n-m,s=1)∑ {αkm+1}Xm+1≥{βk} (1)