1. Постановка общей задачи математического программирования.

Математическое программирование – область математики разрабатывающая теорию и численные методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями. Математической моделью экономической задачи называется – совокупность математических соотношений описывающих рассматриваемый экономический процесс. Для составления математической модели необходимо: 1)Выбрать переменные задачи; 2)Составить систему ограничений; 3)Задать целевую функцию. Постановка общей задачи МП: найти значение N неизвестных х1,х2,…хn, при которых выполняются ограничения gi(x1,x2,….xn) (<=,=,>=) bi(i=1,m)(1) и доставляется экстремум функции Z=f(x1,x2,…xn) –extr - (2) целевая функции. Значение переменных (х1,х2,…хn) называется решением задачи или планом. План удовлетворяющий ограничениям (1) называется допустимым. Допустимый план, при котором значения достигают экстремума называется оптимальным. Задачи МП : определение оптимального плана, определение оптимального объема выпуска продукции.

2. Задача линейного программирования и различные формы ее математической записи (общая, каноническая, симметричная). Преобразование одной формы записи в другую.

Линейное программирование – область математики разрабатывающая теорию и численные методы решения задач, нахождения экстремума линейной функции многих переменных при наличии линейных ограничений. Модель задачи линейного программирования может быть записана в общей, канонической или симметрической форме. При в общей форме записи задача имеет ограничения (>=,<=,=). В канонической (=). В симметрической (>=,<=). Формы записи задачи могут быть легко преобразованы из одной в другую. X >= 9, - X <= - 9, - X + y = - 9.

3. Геометрическая интерпретация целевой функции и ограничений задачи линейного программирования. Геометрическая формулировка задачи линейного программирования.

Графический способ целесообразно использовать для решения задач с двумя переменными, записанных в симметричной форме, а так же для задач со многими переменными при условии, что в их канонической записи содержится не более двух свободных переменных. Ограничения при графическом методе решения будут представлять собой прямые.

4. Графический метод решения задачи линейного программирования с двумя переменными.

1)В координатной плоскости строится допустимая область решений(ОДР). 2) Строится вектор-градиент линейной функции. Начало вектора в точке (0;0), а вершина в точке (C1:C2), где С1 и С2 – коэффициенты при переменных целевой функции задачи. Вектор-градиент показывает направление наискорейшего возрастания целевой функции. 3) Строится прямая семейства f=const, которая всегда будет проходить перпендикулярно вектору-градиенту через точку (0;0). 4) Прямая f перемещается в направлении этого вектора в случае максимума или противоположно в случае минимума, до тех пор, пока не покинет пределов многоугольной области. Крайняя (предельная) точка области при этом движении является точкой max или min целевой функции. 5) Для нахождения координаты точки достаточно решить систему из двух уравнений и найти точку их пересечения.

В ходе решения ЗЛП графическим способом могут получаться следующие результаты: 1. Оптимальный план единственный: линия уровня и ОДЗ в крайнем положении имеют одну общую точку; 2. Оптимальных планов бесконечное множество: в разрешающем положении линия уровня проходит через грань ОДЗ; 3. Задача не имеет решения: ОДЗ=ø; 4. Целевая функция не ограничена, в этом случаи добавляется еще одно ограничение.