Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Курсовой вар. 1.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
1.35 Mб
Скачать

43

1. Цепи постоянного тока.

Задача1. Для разветвлённой цепи электрической цепи, пользуясь законами Кирхгофа, определить токи во всех ветвях.

R4 Б R3

I4 I3

II III

E1; R′0 I5 R5 E2; R″0

I1 I2

R1 А R2

Рис. 1.1

1.1 Первый метод расчета

  1. Задаёмся произвольным направлением токов.

  2. Для узла А: по первому закону Кирхгофа - число уравнений для узла А (*А) равно числу узлов без единицы

∑I = 0; I5 - I1 - I2 = 0. (1)

  1. Недостающие уравнения составляем по второму закону Кирхгофа (выбираем контуры с меньшим числом ЭДС и сопротивлений; указываем произвольно направление обхода контура).

  2. Значение ЭДС записываем в левой части уравнений. Положительным, если их направления совпадают с направлением обходом контура. Если нет – отрицательным.

  3. Аналогично, падение напряжения на участках записывается положительным в правой части уравнения, если направление тока данного участка совпадает с направлением обхода контура.

E1 = I1R1 + I1R′0 + I1R4 + I5R5; (2)

E2 = I2R2 + I2R″0 + I2R3 + I5R5; (3)

Все уравнения (1), (2), (3) решаются совместно и определяются токи на участках цепи.

  1. I5 = I1 + I2; (1)

E1 = I1 (R1 + R′0 + R4) + I5R5; (2)

E2 = I2 (R2 + R″0 + R3) + I5R5; (3)

  1. Подставляем цифровые значения по варианту задания.

E1 = 45 В

E2 = 60 В

R′0 = 0,1 Ом

R″0 = 0,15 Ом

R1 = 2 Ом

R2 = 2 Ом

R3 = 10 Ом

R4 = 4 Ом

R5 = 2 Ом

45 = I1 (2 + 0,1 + 4) + I5•2;

60 = I2 (2 + 0,15 + 10) + I5•2;

45 = 6,1I1 + 2I5;

60 =12,15I2 + 2I5;

45 = 6,1I1+2I1 + 2I2 = 8,1I1 + 2I2;

60 = 12,15I2+2I1+2I2 = 14,15I2 + 2I1;

2I1 = 60 - 14,15I2;

I1 = 30 - 7,08I2.

45 = 8,1 (30 - 7,08I2) + 2I2 = 240 - 56I2 + 2I2;

54I2 = 240 - 45 = 195;

I2 = 195 : 54 = 3,6 [А]

I1 = 30 - 7,08•3,6 = 4,8 [A]

I5 = 4,8 + 3,6 = 8,4 [A].

Проверка решения задачи:

Для узла Б: I4 + I3 = I5

4,8 + 3,6 = 8,4 [A]

Ответ: I1 = 4,8 [A]

I2 = 3,6 [A]

I3 = I2 = 3,6 [A]

I4 = I1 = 4,8 [A]

I5 = 8,4 [A].

    1. Второй метод расчета Метод контурных токов

Основан на применении второго закона Кирхгофа.

  1. Сложная электрическая цепь разбивается на элементарные контуры и каждому контуру присваивается свой контурный ток и обозначаются произвольно их направления (II, III).

  2. На участках двух смежных контуров протекают 2 тока: Ток II по R5 и III по R5. Результирующий ток определится как их сумма при согласном направлении и как разность при встречном направлении.

  3. Для каждого контура составляют уравнения по второму закону Кирхгофа и, решая их совместно, определяют контурные токи, а затем и действительные их значения на участках цепи.

Для первого контура:

I E1 = IIR1 + IIR′0 + IIR4 + IIR5 + IIIR5 = II (R1 + R′0 + R4 + R5) + IIIR5;

Для второго контура:

II E2 = IIIR2 + IIIR″0 + IIIR3 + IIIR5 + IIR5 = III (R2 + R″0 + R3 + R5) + IIR5;

45 = II (2 + 0,1 + 4 + 2) + III•2;

45 = 8,1II + 2III;

60 = III (2 + 0,15 + 10 + 2) + II *2;

60 = 14,15III + 2II → 2II = 60 - 14,15III;

II = 30 - 7,08III;

45 = 8,1 (30 - 7,08III) + 2III;

45 = 240 – 56,01III + 2III;

54III = 195;

III = 195:54 = 3,6 [A].

II = 30 - 7,08•3,6 = 4,8 [A]

I1 = II = I4 = 4,8 [A]

I5 = II + III = 8,4 [A]

I2 = III = I3 = 3,6 [A]

Проверка решения задачи.

Для узла Б: I2 + I4 = I5

3,6 + 4,8 = 8,4 [A].

Ответ. I1 = 4,8 [A]

I2 = 3,6 [A]

I3 = I2 = 3,6 [A]

I4 = I1 = 4,8 [A]

I5 = 8,4 [A].

Достоинства II метода: метод контурных токов позволяет при решении задач исключить одно уравнение.