
- •1. Цепи постоянного тока.
- •1.1 Первый метод расчета
- •Второй метод расчета Метод контурных токов
- •2. Переменный ток
- •2.1Общие сведения
- •3. Трехфазные электрические цепи.
- •3.1 Теоретическая часть.
- •3.2 Задача
- •Трансформаторы
- •4.1 Теоретическая часть
- •4.2 Задача
- •5. Асинхронные двигатели.
- •5.1 Теоретическая часть
- •5.2 Задача
1. Цепи постоянного тока.
Задача1. Для разветвлённой цепи электрической цепи, пользуясь законами Кирхгофа, определить токи во всех ветвях.
R4
Б R3
I4 I3
II
III
E1; R′0 I5 R5 E2; R″0
I1 I2
R1 А R2
Рис. 1.1
1.1 Первый метод расчета
Задаёмся произвольным направлением токов.
Для узла А: по первому закону Кирхгофа - число уравнений для узла А (*А) равно числу узлов без единицы
∑I*А = 0; I5 - I1 - I2 = 0. (1)
Недостающие уравнения составляем по второму закону Кирхгофа (выбираем контуры с меньшим числом ЭДС и сопротивлений; указываем произвольно направление обхода контура).
Значение ЭДС записываем в левой части уравнений. Положительным, если их направления совпадают с направлением обходом контура. Если нет – отрицательным.
Аналогично, падение напряжения на участках записывается положительным в правой части уравнения, если направление тока данного участка совпадает с направлением обхода контура.
E1 = I1R1 + I1R′0 + I1R4 + I5R5; (2)
E2 = I2R2 + I2R″0 + I2R3 + I5R5; (3)
Все
уравнения (1), (2), (3) решаются совместно
и определяются токи на участках цепи.
I5 = I1 + I2; (1)
E1 = I1 (R1 + R′0 + R4) + I5R5; (2)
E2 = I2 (R2 + R″0 + R3) + I5R5; (3)
Подставляем цифровые значения по варианту задания.
E1 = 45 В
E2 = 60 В
R′0 = 0,1 Ом
R″0 = 0,15 Ом
R1 = 2 Ом
R2 = 2 Ом
R3 = 10 Ом
R4 = 4 Ом
R5 = 2 Ом

45 = I1 (2 + 0,1 + 4) + I5•2;
60 = I2 (2 + 0,15 + 10) + I5•2;

45 = 6,1I1 + 2I5;
60 =12,15I2 + 2I5;
45 = 6,1I1+2I1 + 2I2 = 8,1I1 + 2I2;
60 = 12,15I2+2I1+2I2 = 14,15I2 + 2I1;
2I1 = 60 - 14,15I2;
I1 = 30 - 7,08I2.
45 = 8,1 (30 - 7,08I2) + 2I2 = 240 - 56I2 + 2I2;
54I2 = 240 - 45 = 195;
I2 = 195 : 54 = 3,6 [А]
I1 = 30 - 7,08•3,6 = 4,8 [A]
I5 = 4,8 + 3,6 = 8,4 [A].
Проверка решения задачи:
Для узла Б: I4 + I3 = I5
4,8 + 3,6 = 8,4 [A]
Ответ: I1 = 4,8 [A]
I2 = 3,6 [A]
I3 = I2 = 3,6 [A]
I4 = I1 = 4,8 [A]
I5 = 8,4 [A].
Второй метод расчета Метод контурных токов
Основан на применении второго закона Кирхгофа.
Сложная электрическая цепь разбивается на элементарные контуры и каждому контуру присваивается свой контурный ток и обозначаются произвольно их направления (II, III).
На участках двух смежных контуров протекают 2 тока: Ток II по R5 и III по R5. Результирующий ток определится как их сумма при согласном направлении и как разность при встречном направлении.
Для каждого контура составляют уравнения по второму закону Кирхгофа и, решая их совместно, определяют контурные токи, а затем и действительные их значения на участках цепи.

Для первого контура:
I E1 = IIR1 + IIR′0 + IIR4 + IIR5 + IIIR5 = II (R1 + R′0 + R4 + R5) + IIIR5;
Для
второго контура:
II E2 = IIIR2 + IIIR″0 + IIIR3 + IIIR5 + IIR5 = III (R2 + R″0 + R3 + R5) + IIR5;
45 = II (2 + 0,1 + 4 + 2) + III•2;
45 = 8,1II + 2III;
60 = III (2 + 0,15 + 10 + 2) + II *2;
60 = 14,15III + 2II → 2II = 60 - 14,15III;
II = 30 - 7,08III;
45 = 8,1 (30 - 7,08III) + 2III;
45 = 240 – 56,01III + 2III;
54III = 195;
III = 195:54 = 3,6 [A].
II = 30 - 7,08•3,6 = 4,8 [A]
I1 = II = I4 = 4,8 [A]
I5 = II + III = 8,4 [A]
I2 = III = I3 = 3,6 [A]
Проверка решения задачи.
Для узла Б: I2 + I4 = I5
3,6 + 4,8 = 8,4 [A].
Ответ. I1 = 4,8 [A]
I2 = 3,6 [A]
I3 = I2 = 3,6 [A]
I4 = I1 = 4,8 [A]
I5 = 8,4 [A].
Достоинства II метода: метод контурных токов позволяет при решении задач исключить одно уравнение.