Вариант первый (для студентов, у которых номера зачетных книжек заканчиваются цифрами 1 или 6)

1. Фирма производит два вида изделий А и Б, рынок сбыта которых не ограничен. Каждое изделие должно пройти обработку на каждой из машин 1, 2 и 3. Время обработки (в часах) для каждого из изделий А на машинах 1, 2 и 3 составляет 0,5 ч., 0,4 ч. и 0,2 ч. соответственно, а для каждого из изделий Б время обработки на этих машинах равно соответственно 0,25 ч., 0,3 ч. и 0,4 ч.

Ресурсы времени работы машин 1, 2 и 3 составляют 40, 36 и 36 часов в неделю соответственно; прибыль от изделий А и Б равна соответственно 5 и 3 ден. единицы за одно изделие. Определить недельный план выпуска изделий А и Б, максимизирующий прибыль.

1. Сформулировать экономико-математическую модель исходной экономической задачи.

2. Решить полученную задачу линейного программирования графическим методом.

3. Сформулировать двойственную задачу и найти ее решение симплексным методом.

2. Картофель из четырех районов должен быть перевезен в три хранилища. Запасы картофеля в районах соответственно равны 400 т, 500 т, 800 т и 500 т. Возможности хранилищ соответственно равны 700 т, 800 т и 700 т. Затраты на перевозку одной тонны картофеля из первого района в каждое из хранилищ равны соответственно 1, 4 и 3 ден. единицы; аналогичные затраты на перевозку из второго района составляют 7, 1 и 5 ден. единиц, из третьего – 4, 8 и 3 ден. единицы, из четвертого – 6, 2 и 8 ден. единиц.

   1. Записать исходные данные в виде транспортной таблицы, определить, открытой или закрытой является транспортная задача.

   2. Сформулировать экономико-математическую модель исходной транспортной задачи.

   3. Найти оптимальный план перевозок, отметив при этом единственность или неединственность оптимального плана.

Вариант второй (для студентов, у которых номера зачетных книжек заканчиваются цифрами 2 или 7)

1. Предприятие производит полки для ванных комнат двух размеров А и Б. Служба маркетинга определила, что на рынке может быть реализовано до 550 полок в неделю, а объем поставляемого материала, из которого делаются полки, равен 1200 кв. м в неделю. Для каждой полки типов А и Б требуется 2 кв. м и 3 кв. м материала соответственно, а затраты станочного времени на обработку одной полки типа А и Б составляют соответственно 12 и 30 минут.

Общий недельный объем станочного времени равен 160 часов, а прибыль от продажи каждой полки типов А и Б равна соответственно 3 и 4 ден. единицы. Определить, сколько полок каждого типа следует выпускать в неделю для получения наибольшей прибыли.

1. Сформулировать экономико-математическую модель исходной экономической задачи.

2. Решить полученную задачу линейного программирования графическим методом.

3. Сформулировать двойственную задачу и найти ее решение симплексным методом.

2. На четырех складах фирмы находится 70, 30, 40 и 60 холодильников соответственно, которые следует доставить в четыре магазина фирмы в количестве 50, 70, 40 и 40 холодильников в каждый из магазинов. Стоимость перевозки одного холодильника с первого склада в каждый из магазинов равна соответственно 6, 4, 9 и 7 ден. единиц; аналогичные затраты на перевозку со второго склада составляют 7, 2, 5 и 6 ден. единиц, с третьего склада – 2, 6, 3 и 3 ден. единицы, с четвертого – 3, 3, 6 и 5 ден. единиц.