5.4. Отраженная и падающая волны
В теории волновых процессов рассматривается гармоническая функция двух аргументов, например, волна напряжения
Под движением волны понимают перемещение в пространстве (по оси ) точки фиксированной фазы волны
.
Скорость ее движения
называют фазовой скоростью волны.
Продифференцируем ее по времени, тогда
Фазовая скорость равна
.
Направление распространения волны – от источника к нагрузке и эту волну называют падающей.
Другую часть волнового процесса называют отраженной волной,
,
так как ее фазовая скорость
.
отрицательна (получите результат самостоятельно) и волна распространяется от нагрузки к источнику. Направления распространения этих волн показаны на рис. 5.5, а пространственные диаграммы их амплитуд – на рис. 5.6.
Рис. 5.5.
Рис. 5.6.
Как видно, падающая и отраженная волны затухают по направлению распространения, затухание определяется коэффициентом затухания
.
При отсутствии
потерь
.
Длина волны
- расстояние между точками с одинаковой
фазой (рис. 5.6). Фаза в точке
равна
,
а в точке
соответственно
,
а их разность равна
,
тогда получим
,
в результате коэффициент фазы связан с длиной волны колебаний в линии выражением
5.5. Коэффициент отражения
Комплексные амплитуды падающей и отраженной волн равны
Комплексные коэффициенты отражения по напряжению и току равны
,
.
Ранее исходя из начальных условий в конце линии были определены постоянные интегрирования
Тогда для коэффициентов отражения получим
,
.
Модули коэффициентов отражения одинаковы и равны отношению амплитуд отраженной волны к падающей,
.
На конце линии
(при
или
)
модуль коэффициента отражения равен
.
При удалении от нагрузки модуль коэффициента отражения падает.
Как видно, имеется особое значение сопротивления нагрузки
при котором коэффициент отражения равен нулю во всех точках линии.
5.6. Режимы работы длинной линии
5.6.1. Режим бегущих волн
В режиме бегущих волн в линии присутствует только падающая волна напряжения или тока. Он возникает в линии с согласованной нагрузкой
.
Коэффициент отражения и амплитуда отраженной волны равны нулю во всех точках линии. Комплексные амплитуды падающей волны равны
.
При получим
,
Для амплитуд получим
.
Графики для амплитуды напряжения показаны на рис. 5.7.
Рис. 5.7
В линии без потерь и
.
В режиме бегущих волн отражения отсутствуют и мощность полностью передается от источника к нагрузке.
Режим бегущих волн используется для передачи сигнала от источника к нагрузке. Передающую длинную линию называют фидером.
5.6.2. Режим стоячих волн в линии без потерь
При отсутствии потерь
Эти выражения приближенно справедливы и в длинной линии с потерями при условии R0 << L0, G0 << C0.
Режим стоячих волн возникает, когда модуль коэффициента отражения равен 1 и ,
.
Он возникает при следующих нагрузках:
- короткое замыкание
(
);
- холостой ход
(
);
- реактивная
нагрузка (
).
В режиме стоячих волн амплитуда отраженной волны равна амплитуде падающей.
В общем случае при получим
.
Для комплексных амплитуд напряжения и тока получим
,
где
Тогда получим
Рассмотрим
короткое замыкание
(
),
тогда
получим
,
а для амплитуд
,
.
Зависимости амплитуд тока и напряжения показаны на рис. 5.8.
Рис. 5.8
Как видно, на нагрузке имеется максимум (пучность) тока и ноль (узел) напряжения. При удалении от нагрузки ток падает, а напряжение растет, и при
или
имеется узел тока и пучность напряжения.
В общем случае для напряжения узлы расположены на расстоянии
а пучности при
.
Для тока положение узлов и пучностей противоположно.
При холостом ходе
нагрузки (
)
,
тогда аналогично предыдущему получим
,
.
Зависимости амплитуд тока и напряжения показаны на рис. 5.9.
Рис. 5.9
Положение узлов и пучностей противоположно предыдущему.