Раздел 1. Линейная алгебра

Тема 1.1. Матрицы и определители

1) Написание рефератов, докладов

Базис в пространстве;

Нелинейные операции над векторами;

Понятие определителя n-го порядка.

2)Создание презентаций

Декартова прямоугольная система координат в пространстве

Тема 1.2. Система линейных уравнений

1)Исследовательская работа. Решение задач

Линейная однородная система n уравнений с n неизвестными. Метод Гаусса.

Исследовать системы линейных уравнений, для совместных систем найти общее и одно частное решение:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

?

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение системы m линейных уравнений с n неизвестными , , … , .

2. Что называют решением системы m линейных уравнений с n неизвестными?

3. Какая система называется совместной?

4. Какие системы называются эквивалентными?

5. Что значит исследовать систему линейных уравнений?

6. В чем заключается суть метода Гаусса для исследования систем линейных уравнений?

7. К системе линейных уравнений с n неизвестными дописали произвольное уравнение с m неизвестными. Как при этом изменится множество решений системы?

8. Из несовместной системы линейных уравнений удалили какое-то одно уравнение. Будет ли полученная система совместной?

9. Что можно сказать о множестве решений системы линейных уравнений, ранг r(A) матрицы этой системы и ранг r(A расширенной матрицы равны нулю?

10. Может ли частное решение системы линейных уравнений совпадать с её общим решением?

Раздел 2. Дифференциальное исчисление функцции

ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Основные положения теории пределов

1.Первый замечательный предел:

следствие из первого замечательного предела:

a R

2.Второй замечательный предел:

=℮

следствие из второго замечательного предела:

=℮

3. Раскрытие неопределенности вида

Первое правило Лопиталя:

Если = =0, то

=

когда последний предел существует (конечный или бесконечный)

4. Раскрытие неопределенности вида

Второе правило Лопиталя:

Если = = то

когда последний предел существует (конечный или бесконечный)

5. Неопределенности вида 0 • , , , , и их раскрытие

Неопределенности вида 0 • и могут быть сведены путем алгебраических преобразований к неопределенностям вида и , а затем раскрыты с помощью тождества

=

сводятся к неопределенности вида 0•

Например, = =1

6. Эквивалентными называются бесконечно малые, предел отношения которых равен единице.

Отношение двух бесконечно малых величин можно заменить отношением эквивалентных величин, например,