Контрольные вопросы

1. Транспортная задача: постановка.

2. Транспортная задача: экономическая значимость.

3. Транспортная задача: условия существования решения.

4. Отличие транспортной задачи от общей задачи линейного программирования.

5. Как найти начальное решение транспортной задачи методом северо-западного угла?

6. Как решается транспортная задача методом минимальной стоимости?

7. Как решается транспортная задача методом потенциалов?

8. Построение замкнутого контура (цикла) при решении транспортной задачи.

9. Открытая и закрытая транспортная задача.

10. Приведение открытой транспортной задачи к закрытому типу.

Тесты

1. Что требуется определить в транспортной задаче?

а) такой план перевозок, чтобы все заявки не были выполнены, а общая стоимость всех перевозок была бы минимальна;

б) такой план перевозок, чтобы все заявки были выполнены, а общая стоимость всех перевозок была бы минимальна;

в) такой план перевозок, чтобы все заявки были выполнены, а общая стоимость всех перевозок была бы максимальна;

г) такой план перевозок, чтобы все заявки были не выполнены, а общая стоимость всех перевозок была бы максимальна;

д) содержание п. а и г.

2. Транспортные задачи являются одним из видов задач:

а) линейного программирования;

б) нелинейной оптимизации;

в) динамического программирования;

г) теории игр.

3. Система ограничений в транспортной задаче включает в себя:

а) уравнения баланса по поставщикам;

б) уравнения баланса по потребителям;

в) суммарное время перевозок;

г) п.п. а, б;

д) п.п. а-в.

4. Целевой функцией в транспортной задаче является:

а) суммарные транспортные издержки;

б) суммарное время перевозок;

в) длина маршрута перевозок.

5. Оценка пустой клетки показывает:

а) на сколько изменится значение целевой функции, после совершения единичной поставки в рассматриваемую клетку;

б) максимально возможную поставку в рассматриваемую клетку;

в) стоимость перевозки единицы товара.

6. Как решается транспортная задача:

а) методом потенциалов;

б) методом обратной матрицы;

в) методом «северо-западного угла».

7. Транспортная задача может быть

а) замкнутая;

б) закрытая;

в) обособленная.

8. Для нахождения опорного плана транспортной задачи применяется

а) метод скользящей средней;

б) метод потенциалов;

в) метод «северо-западного угла».

9. Сколько занятых клеток в транспортной таблице соответствует опорному плану перевозок:

а) n+m; б) n+m – 1; в) n+m+1.

10. Всегда ли для пустой клетки транспортной таблицы существует контур перепоставки?

а) да;

б) нет;

в) при соблюдении определенных условий.

Ответы к тестам

1) б	6) а
2) а	7) б
3) г	8) в
4) а	9) б
5) а	10) а

Задания и задачи

Задача 1. На трех хлебокомбинатах ежедневно производится 110, 190 и 90т муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 80, 60, 170 и 80т. Тарифы перевозок 1т муки с хлебокомбинатов к каждому из хлебозаводов задаются матрицей:

8	4	2	3
2	6	3	5
5	3	1	4

Составить такой план доставки муки, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

Задача 2. В трех хранилищах горючего ежедневно хранится 175, 125 и 140т бензина. Этот бензин ежедневно получают четыре заправочных станции в количествах, равных соответственно 180, 110, 60 и 40 т. Тарифы перевозок 1т бензина с хранилищ к заправочным станциям задаются матрицей:

2	6	5	4
3	0	1	2
4	3	2	1

Составить такой план перевозок бензина, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

Задача 3. В пунктах А и В находятся соответственно 100 и 180 т горючего. Пунктам 1, 2 и 3 требуется соответственно 60, 80 и 140 т горючего. Стоимость перевозки 1 т горючего из пункта А в пункты 1, 2, 3 равна 100, 200 и 200 руб., а из пункта В в пункты 1, 2, 3 – 500, 200 и 400 руб. за 1т. соответственно. Составить план перевозок горючего, минимизирующий общую сумму транспортных расходов.

Задача 4. Из трех холодильников, вмещающих мороженную рыбу в количествах 320т, 280т, 250т, необходимо ее доставить в пять магазинов в количествах 140т, 150т, 110, 230т, 220т. Стоимости перевозки 1т рыбы из холодильника i в магазин j заданы в виде матрицы С={c_ij} размерностью 3x5. Написать математическую модель задачи и спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.

20 23 20 15 24

С = 29 15 16 19 29

6 11 10 9 8

Задача 5. Автомобильная компания MG Auto имеет три завода в Лос-Анджелесе, Детройте и Новом Орлеане и два распределительных центра в Денвере и Майами. Объемы производства заводов компании в следующем квартале составят соответственно 1000, 1500 и 1200 автомобилей. Ежеквартальная потребность распределительных центров составляет 2300 и 1400 автомобилей. Расстояния (в милях) между завода­ми и распределительными центрами приведены в таблице:

Таблица

Денвер Майами

Лос-Анджелес	1000	2690
Детройт	1250	1350
Новый Орпеан	1275	850

Транспортная компания оценивает свои услуги в 8 центов за перевозку одного ав­томобиля на расстояние в одну милю. Составить план перевозок автомобилей, минимизирующий общую сумму транспортных расходов.

Задача 6. В рамках задачи 5 предположим, что завод в Детройте уменьшил выпуск продукции до 1300 автомобилей (вместо 1500, как было ранее). В этом случае общее количество произведенных автомобилей (3500) меньше общего числа зака­занных (3700). Таким образом, очевидно, что часть заказов распределительных центров Денвера и Майами не будет выполнена. Составить план перевозок автомобилей, минимизирующий общую сумму транспортных расходов.

Задача 7. На четырёх ткацких станках с объёмом рабочего времени 200, 300, 250 и 400 станко-часов может изготавливаться ткань трёх артикулов в количествах 260, 200, 340 и 500 метров за 1 час. Составить модель формирования плана загрузки станков, если прибыль (в руб.) от реализации 1 м ткани i-го артикула при её изготовлении на k-м станке характеризуется элементами матрицы:

С=

а суммарная потребность в ткани каждого из артикулов равна оответственно

200, 100 и 150 тыс. м.

Задача 8. Четыре ремонтные мастерские могут за год отремонтировать соответственно 700, 500, 450 и 550 машин при себестоимости ремонта одной машины в 50, 70, 65 и 60 руб. Планируется годовая потребность в ремонте пяти автобаз: 350, 350, 300 и 200 машин. Избыточные мощности 1-й и 2-й мастерских могут быть использованы для обслуживания других видов работ, в 3-й и 4-й мастерских – только на указанный вид работ. Матрица

40 10 70 50

20 80 30 10

C= 60 30 30 40

10 40 50 50

20 30 10 40

характеризует транспортные расходы на доставку машины с i-й автобазы на

k-тую ремонтную мастерскую. Определить минимальную годовую потребность в кредитах на выполнение указанного объёма ремонтных работ по всем автобазам.

З адача 9. Четыре различных предприятия могут выпускать любой из четырёх видов продукции. Производственные мощности предприятий позволяют обеспечить выпуск продукции каждого вида в количествах (по заводам): 50, 70, 100 и 30 тыс. штук, а плановое задание составляет соответственно (по видам продукции) 30, 80, 20 и 100 тыс. шт. Матрица

4 5 9 8

7 5 9 4

C= 4 6 8 6

6 8 7 5

характеризует себестоимость единицы k-го вида продукции при производстве его на i-м предприятии. Найти оптимальное распределение планового задания между предприятиями.

Задача 10. Имеется три предприятия (1, 2, 3), которые могут выпускать три вида продукции: А, Б, В. Каждое из них располагает двумя видами ресурсов (I, II), объёмы которых составляют для 1-го предприятия 250 и 150 единиц, для 2-го 100 и 200 единиц и для 3-го соответственно 240 и 300 единиц. Известны: нормы затрат каждого ресурса на i-м предприятии для производства единицы k-й продукции (k = 1, 2, 3); себестоимость производства единицы k-й продукции на i-м предприятии; объём производства k-й продукции, предусмотренный производственной программой.

Все указанные числовые данные приведены в следующей таблице:

Предпри- ятия	Продукция А			Продукция Б			Продукция В
	Нормы затрат		Себесто-имость	Нормы затрат		себесто- имость	Нормы затрат		Себесто-имость
	I	II		I	II		I	II
1	2	4	2	1,1	2	8	2,5	3	5
2	1,5	5	3	1,6	3	7	2,2	2,5	6
3	2,2	3	2,5	1,2	2,4	9	2,4	4,2	7
Программа выпуска	300			170			250

Составить математическую модель для определения оптимальной специализации производства из условия минимизации суммарной себестоимости. Решить ту же задачу из предположения, что I вид ресурсов жёстко закреплён за предприятием, а II вид можно передавать от одного предприятия другому.