1.6.5.4. Стационарный режим вращающейся известерегенерационной печи

Система дифференциальных уравнений в част­ных производных (1.206) при приравнивании к нулю производных по времени превращается в си­стему обыкновенных дифференциальных уравнений, которая в общем виде может быть записана следу­ющим образом: .

UUi / _ч

-± = Щ (х, _У1, у₂, y_n), i= 1, 2, п, (1.207;

при i = 1, 2, г у.(0) = y_iBx, щ (/) = у_1вых; при i = г + 1, n y_t(l) = y_tBX, у.(0) = у_1вых.

Эта система описывает стационарный режим печи, а ее решением являются функции распреде­ления параметров по длине печи. Однако в связи с отмеченной выше сложностью правых частей эта система уравнений решается только численными методами. Структура системы (1.207) имеет осо­бенность в задании граничных условий: для одной подсистемы они задаются справа {х - 0), а для другой — слева (х = I). Для этого случая известен способ численного решения последовательными приближениями, заключающийся в том, что сна­чала интегрируется первая подсистема на интерва­ле х [0, I], а затем вторая, встречно, на интервале х (I, 0). Таким образом образуется цикл, который повторяется до получения решения с приемлемой точностью. Достоинством способа является малый объем используемой оперативной памяти в компь­ютере, а недостатком — малая устойчивость вы­числительного процесса. Этот недостаток компен­сируется разработанной системой итераций с при­менением модифицированной формулы Эйткена [150], которая обеспечивает быструю сходимость вычислительного процесса.

Возможность рассчитывать стационарный режим известерегенерационной печи позволяет всесторон­не анализировать совокупность протекающих в ней процессов и совершенствовать математическую мо­дель. Очень важным является возможность поис­ка оптимального режима по критерию минималь­ного удельного расхода топлива. Из модели стаци­онарного режима определяются статические харак­теристики печи как объекта управления. Эта модель служит основой и для получения динамических характеристик объекта.

1.6.5.5. Линеаризация системы уравнений стационарного режима

Динамические характеристики определяются в области малых отклонений от номинального (да­лее в формулах — индекс «н») стационарного ре­жима, в которой допустимым является прибли­жение исходных уравнений (1.207) линейной сис­темой:

du- ^п

-Г- = + X aqUj * = 1. 2, п (1.208)

^х /==1

при i = 1, 2, г ц.(0) = u_iBX, = u_iBbIX,

при i = г + 1 n u_t(l) = u._BX, u.(0) = и._вых.

где а — кратность узла интерполяции; h: -l^^+lk_ni —

J w

Для определения значений коэффициентов а_и разработан оригинальный метод [154], учитываю­щий распределенность параметров объекта. Кроме статических характеристик, которые связывают входные и выходные переменные в стационарном режиме (1.209), дополнительно вводятся зависи­мости интегральных оценок, распределенных на ин­тервале [0, I] переменных, от их входных значе­ний (1.210):

*Wx = Ф; (#1вх> Упвх)> i = 1, 2, .... л; (1.209)

1¹ to

= Vi (#1вх> •••> Упвх)> i = 1. 2, п. (1.210)

Зависимости (1.209) и (1.210) подвергаются линеаризации:

^п I \

Щвых ⁼ </"вых + £ ^kim[^umBx - Утвх)>(1'211)

т = 1

_ _ п

Щ - У] + S ^С/т ("твх - J/твх} (1.212) m=l

При этом значения коэффициентов k_im и Cj_m опре­деляют из набора решений системы (1.207) при раз­личных значениях входных переменных. Здесь могут быть использованы математические методы планиро­вания эксперимента, но простейшим является метод хорд [151]. По найденным значениям коэффициентов вычисляются [154] коэффициенты линейной системы дифференциальных уравнений (1.208). Следует отме­тить, что линеаризация должна проводиться по участ­кам печи, не большим, чем технологические зоны, так как механизмы процессов в зонах сильно отлича­ются, что изменяет правые части уравнений (1.206) и, соответственно значения коэффициентов линейных уравнений также будут различными.