Основная теорема зацепления.

Основная теорема зацепления: (теорема Виллиса): чтобы профили были сопряженными, общая нормаль к профилям в точке их касания за время контакта должна проходить через полюс зацепления, положение которого на линии центров зависит от заданного закона изменения передаточного отношения звеньев. Полюс зацепление делит линию центров на части, обратно пропорциональные угловым скоростям.

Передаточное отношение – это отношение скорости входного звена к скорости выходного звена.

.

Рис. 14.2

Для профилей П₁ и П₂ зубчатых колес с постоянным передаточным отношением полюс зацепления занимает постоянное положение, а окружности, проведенные радиусами r_w1 = О₁Р и r_w2 = О₂Р, являются центроидами и называются начальными. В этом движении профили зубчатых колес, удовлетворяющие основной теореме зацепления, являются сопряженными, т.е. выбранному профилю одного колеса соответствует вполне определенный профиль другого колеса.

Лучше всего этому условию удовлетворяют профили зубьев, очерченные эвольвентами окружностей.

Скорость скольжения сопряженных профилей

Рис. 14.3

Скорость скольжения профилей в высшей КП равна произведению скорости относительного вращения на расстояние от контактной точки до полюса зацепления.

где верхний знак относится к внешнему зацеплению, нижний - к внутреннему.

Зацепление считается * внешним (рис. 14.2 ), если полюс делит линию центров внутренним образом (внутри отрезка О₁О₂₎ и направления угловых скоростей звеньев противоположны; * внутренним (рис.14.3), если полюс делит линию центров внешним образом (внутри отрезка О₁О₂₎ и направления угловых скоростей одинаковы.

Из формулы видно, что скорость скольжения во внутреннем зацеплении много меньше, чем во внешнем.

Эвольвента окружности и ее свойства

Эвольвента окружности – это кривая, центры кривизны которой лежат на окружности. Эвольвенту окружности (рис. 2), которую описывает точка прямой , можно получить, если прямую перекатывать без скольжения по окружности радиуса . Окружность в этом случае называется основной, а прямая - образующей.

Основные свойства эвольвенты:

1. Форма эвольвенты окружности определяется только радиусом основной окружности;

2. Образующая прямая является нормалью к эвольвенте в произвольной точке;

3. Отрезок нормали в произвольной точке эвольвенты равен ее радиусу кривизны и является касательной к основной окружности;

4. Эвольвента имеет две ветви и точку возврата К₀;

5. Эвольвента не имеет точек внутри основной окружности.

Рис. 14.4

Параметрические уравнения эвольвенты.

Из свойств эвольвенты: отрезок МК = дуге МК₀;

.

Эвольвентная функция - инволюта используются для проектировочных расчетов эвольвентных зубчатых передач. Для удобства составлены таблицы значений инволюты для различных углов альфа.

Радиус-вектор какой-либо точки эвольвенты определяется

Зубчатые передачи и их классификация.

Зубчатые передачи бывают простые и сложные. Простая зубчатая передача (рис. 14.1, а) - трехзвенные механизм, состоящий из двух зубчатых колес и стойки, в котором зубчатые колеса образуют между собой высшую пару, со стойкой - низшие (поступательные или вращательные).

Простые зубчатые передачи классифицируются:

• по виду передаточной функции (отношения)

  • с постоянным передаточным отношением;

  • с переменным передаточным отношением;

• по расположению осей в пространстве

  • с параллельными осями - цилиндрические;

  • с пересекающимися осями - конические;

  • с перекрещивающимися осями - гиперболоидные;

• по форме профиля зуба

  • эвольвентным профилем;

  • с циклоидальным профилем;

  • с круговым профилем (передачи Новикова);

• по форме линии зуба

  • с прямым зубом;

  • косозубые;

  • шевронные;

  • с круговым зубом;