Раздел III

Задача 3.1. (труд и бизнес). Фирма действует на рынке совершенной конкуренции и имеет производственную функцию:

Q = 15 · L^⅓, ед.,

где L – число работников. Ее продукция продается по цене Р д.е. за штуку, а ставка оплаты труда работников W = 3 д.е.

Требуется: найти, сколько работников нужно нанять фирме, чтобы максимизировать прибыль.

Пояснение: предельный продукт труда фирмы имеет вид:

MRP_L = . Так как в точке максимума прибыли фирмы имеет место MRP_L = W, то L = .

Задача 3.2. (труд и бизнес). Предельный продукт труда в стоимостном выражении для фирмы, действующая на рынке совершенной конкуренции, задан выражением:

MRP_L = 50 – L/300, д.е./чел.

Предложение труда определяется зависимостью – W = L/10.

Требуется: найти число работников, которых найдет фирма, чтобы максимизировать прибыль и ставку оплаты труда, которую оно будет платить.

Пояснения. Условие максимизации прибыли для фирмы имеет вид: MRP_L = W. Нужное для решения задачи уравнение будет: (50 – L/300) = = L/10.

Задача 3.3. (труд и фирма-монопсонист). Отраслевой рынок труда является конкурентным и описывается функциями спроса и предложения рабочей силы соответственно:

W = 10 – L_d/150, W = 5 + L_s/300,

где L – численность занятых, W – часовая тарифная ставка.

Требуется:

а) найти равновесные значения занятости и ставки заработной платы;

б) предположим, что фирмы-наниматели труда договариваются между собой и выступают как единственный покупатель труда (монопсонист), снижая тем самым оплату труда в целях максимизации прибыли. Определить новый уровень оплаты труда и занятость.

Пояснение: фирма достигнет максимума прибыли, на совершенном рынке своего товара, если в условиях монопсонии следует правилу: MRP_L = MC_L, то есть будет стремиться к минимизации издержек на труд, что тождественно равенству предельной продуктивности труда (MRP_L) и предельных издержек фирмы на труд (MC_L). Поэтому находим:

– общие издержки на труд равны:

TC_L = W(L_s)L_s = (5 + L_s/300) L_s = 5L_s + L_s²/300;

– предельные издержки фирмы на труд равны:

МС_L = = 5 + L_s/150.

Условие равенства MRP_L = MC_L позволяет найти необходимое выражение для максимизации прибыли фирмы: 10 – L_d/150 = 5 + L_s/150.

Задача 3.4. (труд и бизнес). Фирма производит продукцию на рынке совершенной конкуренции, и ее производственная функция имеет вид: Q = 0,1·L, шт. Цена единицы выпускаемой продукции р = 20 д.е. Предложение труда определяется формулой: W = 4 + L/100.

Требуется: определить, сколько работников наймет фирма, чтобы максимизировать прибыль и какую ставку заработной платы будет платить нанятым.

Пояснение: общий доход фирмы равен TR = Р ·Q = 0,1 · p · L, предельный доход равен MRP_L = 0,1 · p, уравнение для получения решения имеет вид: 0,1 · p = 4 + L/100.

Задача 3.5. (труд и фирма-монопсонист). Предположим, что в небольшом городе фирмы, производящие ткани, объединяются в одну, которая становится монопсонистом на рынке труда. Функция спроса на ткани имеет вид:

Р = 10 – Q/500, д.е./м².

Функция предложения труда задана выражением:

W = 2 + L_s/40, д.е./дн..

Каждая ткачиха в день может произвести 300 м²/дн, то есть производственная функция фирмы имеет вид: Q = 5L, м²/дн.

Требуется:

а) определить занятость в городе и равновесную заработную плату до объединения фирм; суммарную прибыль фирм;

б) определить занятость в городе и заработную плату после создания единой фирмы; прибыль фирмы;

в) предположив, что профсоюз наемных работников устанавливает заработную плату в размере 15 д.е./дн, найти сколько работников наймет фирма и какую прибыль получит.

Пояснения.

1. Суммарный доход фирм равен TR = (10 – Q/150)Q = 50L – L²/20, предельный доход MRP_L = 50 – L/10.

2. Общие издержки на оплату труда равны TC = W·L = 2L + L²/40, предельные издержки на труд MC_L = 2 + L/20.

3. Если профсоюз установит заработную плату в размере 15 д.е./дн., то максимизирующая прибыль фирмы численность наемных работников находится из выражения: П = 35L – L²/20.

Задача 3.6. (труд и бизнес). Производственная функция фирмы задана выражением: Q = 0,3 · K^⅓L^⅔, где K и L – капитал и труд в тыс. руб. и человеко часах, рыночные цены которых равны r и W, Q – объем производства, шт.

Требуется: определить, сколько труда должна использовать фирма, максимизирующая прибыль, если цена единицы продукции на рынке равна 12 д.е./шт., количество используемых машин М = 50 ед., а стоимость одной машины составляет r – 500 д.е./ед., ставка заработной платы W = 3 д.е. Какова при этом прибыль.

Пояснение: общий доход фирмы равен TR = 105,23 · L^⅔ д.е., издержки труда – ТС = 3L, прибыль П = 105,23 L^⅔ – 3L.

Задача 3.7. (бизнес и профсоюзы). Профсоюз является монопсонистом на рынке труда и ставит своей задачей проводить политику, чтобы суммарная заработная плата работающих была как можно выше.

Требуется: найти ставку заработной платы, которой будет добиваться профсоюз и найти численность занятости в случае успеха профсоюза, если спрос фирм на труд определяется зависимостью: L = 5000 – 20W.

Пояснение. Математическое выражение решаемой задачи имеет вид: WL→max при условии W = 250 – L/20. Такие задачи на условный экстремум решаются через составление функции Лагранжа: Ф = WL +λ(250 – – L/20 – W). Она имеет экстремальное значение при значениях W, L, λ, которые находятся как решение системы уравнений Ф/ L = 0, Ф/ W = 0, Ф/ λ = 0, в данном случае имеющий вид: W – λ/20 = 0, L – λ = 0, 250 – L/20 – W = 0.

Задача 3.8. (бизнес и профсоюзы). На конкурентном рынке труда функции спроса и предложения имеют вид: L_d = 600 – 4W, L_s = 400 + 6W.

Требуется:

а) определить равновесные значения зарплаты и численности работающих, а также суммарную зарплату занятых;

б) в предположении, что профсоюз будет добиваться установления зарплаты на уровнях 60, 80, 100, 120 и 150 д.е., рассчитать соответствующее изменение занятости и суммарной зарплаты работающих. Какой ставке оплаты труда отвечает максимум суммы оплаты труда?

Задача 3.9. (бизнес и профсоюзы). Спрос фирмы на труд задан зависимостью: W = a – bL. Профсоюз ставит целью максимизировать общий фонд зарплаты своих членов.

Требуется:

а) установить какие требования по оплате труда и занятости выставит профсоюз (W^пр, L^пр);

б) показать, что в точке W = W^пр, L = L^пр эластичность спроса на труд по заработной плате равна – 1.

Пояснения.

а) Математическая модель поставленной задачи имеет вид: WL→max и W = a – bL. Ее функция Лагранжа будет: Ф = WL + λ(a – bL – W).

б) Эластичность спроса (Е) на труд по зарплате показывает насколько процентов упадет спрос на труд, если зарплата повысится на один процент и находится как Е = (W/L) : dW/dL.

Задача 3.10. (бизнес и профсоюзы). Спрос фирмы на труд задан зависимостью W = 400 – L, где W – ставка заработной платы, L – численность занятых. Профсоюз объединяет 1000 работников и ставит задачей установить ставку зарплаты и соответствующей ей занятости так, чтобы суммарный фонд оплаты труда был наибольшим.

Требуется:

а) найти ставку оплаты труда и занятости, отвечающих целям профсоюза;

б) предположим, введено пособие по безработице в размере 50 д.е. в неделю для тех работников, которые теряют работу из-за установления профсоюзом нужной ему ставки. Как в этом случае должен скорректировать свои цели профсоюз, чтобы максимизировать совокупный доход своих членов, то есть суммы зарплаты и пособия по безработице? Прокомментируйте влияние пособия по безработице на силу позиции профсоюзов.

Пояснение:

а) W^пр = а/2, L^пр = а/2b (а = 400, b = 1 см. задачу 3.9);

б) решение находится из модели: WL + (1000 – L)50 → max, W = 400 – λ, которая приводит через функцию Лагранжа к системе уравнений: L – λ = 0, W – 50 – λ = 0, 400 – λ – W = 0.

Задача 3.11. (бизнес и профсоюзы). Отраслевой рынок труда состоит из двух секторов. Первый сектор, в котором действует профсоюз, описывается функциями спроса и предложения вида:

L_d = 400 – 100W, L_s = 400W – 400.

Во втором секторе нет профессионального союза, а функции спроса и предложения имеют вид:

L_d = 900 – 200W, L_s = 400W – 600.

Требуется:

а) определить равновесную ставку зарплаты и занятость в персовм секторе, а также сколько человек потеряет работу, если профсоюз установит ставку W = 2 д.е. в час;

б) предположив, что безработные станут искать себе место во втором секторе, определить, сколько человек там найдут работу и как изменится равновесная зарплата и занятость;

в) найти, сколько людей останутся без работы по сумме занятых в двух секторах после установления профсоюзами ставки оплаты труда в 2 д.е. в час.

Пояснение. Если во второй сектор приходят дополнительные люди числом N, то предложение труда в этом секторе изменится с 400W – 600 на 400W – 600 + N.

Задача 3.12. (о действиях профсоюза). Спрос на рынке труда описывается зависимостью: L_d = 300 – 10W.

Требуется. Установить какой ставки зарплаты будет добиваться профсоюз, максимизирующий суммарный фонд заработной платы своих членов. Выбрать ответ среди предложенных: W = 5, 10, 15, 20, 30.

Задача 3.13. (о действиях профсоюза). Спрос на рынке труда описывается зависимостью: W = 15 – L/200.

Требуется. Предположив монопольную власть профсоюза и что он добивается наибольшего фонда оплаты труда для своих членов, определить какой занятости будет добиваться профсоюз. Ответ выбрать среди предлагаемых: L = 2000, 1600, 1200, 800, 500 чел.

Задача 3.14. (о человеческом капитале). Инвестиции в наращивание человеческого – это вложение средств в (выберите ответ):

а) оборудование и новые производства;

б) подготовку людей, повышающих их ценность на рынке труда;

в) социальную инфраструктуру;

г) производственную инфраструктуру.

Задача 3.15. (о человеческом капитале). Теория человеческого капитала строится на основе наблюдаемых на практике фактов, которые следует выбрать из предложенных:

а) уровень заработной платы находится в прямой зависимости от уровня образования;

б) человек стремится максимизировать суммарный за срок активной жизни доход;

в) расходы на питание, одежду и другие текущие надобности при оценке размера инвестиций в человеческий капитал допустимо не принимать во внимание;

г) верно все выше названное;

д) среди названных представлений о сущности человеческого капитала нет наиболее значимых.

Задача 3.16. (о человеческом капитале). В расчет альтернативных издержек при получении высшего образования следует включать:

а) расходы на жилье;

б) расходы на одежду;

в) плату за обучение, покупку учебников и т.п.;

г) все выше перечисленное.

Задача 3.17. (о человеческом капитале). Опыт показывает, что в развитых странах наибольшую отдачу дают инвестиции в (выберете ответ):

а) начальное образование;

б) среднее общее образование;

в) среднее профессиональное образование;

г) высшее образование;

д) дополнительное к высшему образование.

Задача 3.18. (об эффективности знаний). Иванов работает на фирме переводчиком английского языка с некоторым годовым заработком. Ему предложили изучить в течение года немецкий язык и тогда он получит годовую прибавку в размере А. Немецкий язык он может изучить за год без отрыва от работы и стоимость обучения составляет 4000 долл. После окончания курсов Иванов собирается работать четыре года, а потом уйдет на пенсию. Ставка процента равна 10 %.

Требуется. Произвести оценку экономической целесообразности изучения немецкого языка для разных значений прибавки к зарплате.

Пояснение. Оценка производится через исчисление чистой приведенной стоимости затрат и доходов (NPV) по формуле , где , – доход до и после обучения, в i-м году, r – ставка дисконтирования. Для поставленной выше задачи NPV = – 4000 + А(1,1^–1 + 1,1^–2 + 1,1^–3 + 1,1^–4) = –4000 + 3,951А.

Задача 3.19. (об эффективности знаний). Петров работает менеджером в крупной компании и получает в год по 20 000 долл. Он может бросить работу, чтобы получить за 2 года степень МВА, после получения которой он сможет найти работу с годовым доходом 30 000 долл. Стоимость обучения составляет 10 000 долл. в год, а расходы на жизнь не меняются. После получения диплома МВА, ему остается работать до пенсии 10 лет. Норма процента составляет 10 %.

Требуется. Дать ответ о целесообразности получения знаний, которыми он может пользоваться 10 лет.

Пояснение. Чистая приведенная (ко времени принятия решения об учебе) стоимость получения диплома МВА равна:

= –27 237 – 22 684 + 30 000×3,8.